Finite Group Databasebeta

← #22571228

Subgroups — #22571228

Order 8576.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#127×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863595C212yesmaximal, complemented
7#16863590C212yesmaximal, complemented
8#16863548C212yesmaximal, complemented
9#16863531C212yesmaximal, complemented
10#16863451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#490×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×D67—21no—
13C2×D4×D67—21no—
14C2×D4×D67C2212yes—
15C2×#11761617C2212yescomplemented
16C2×#11761616C2212yescomplemented
17C2×D536C2212yescomplemented
18C2×#11761613C2212yescomplemented
19#14524040C2211yescharacteristic
20#14524039—21no—
21#14524039—21no—
22#14524039C2212yes—
23#14524038—21no—
24#14524031C2211yescharacteristic, complemented
25#14524028—21no—
26#14524023C2211yescharacteristic
27#14524018C2211yescharacteristic
28#14524008C2211yescharacteristic, complemented
29#14524005—21no—
30#14524005C2211yescharacteristic, complemented
31#14524001—21no—
32C42×D67C2211yescharacteristic
33Dic67⋊C8C2212yescomplemented
34#14523963C2212yescomplemented
35#14523963C2212yescomplemented
36(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37#14523954C2211yescharacteristic, complemented
38#127×C67C2211yescharacteristic
39#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#102×C67C2212yescomplemented
41#102×C67C2212yescomplemented
42#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C23×D67—22no—
44C2×Dic134C2311yescharacteristic
45C2×D268—21no—
46C2×D268—21no—
47C2×D268—21no—
48C2×D268C2312yes—
49C2×D268C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊D67—22no—
51C2×C22⋊D67—22no—
52C2×C22⋊D67—22no—
53D4×D67—42no—
54D4×D67—42no—
55D4×D67—44no—
56D4×D67—44no—
57C2×C4×D67—21no—
58C2×C4×D67D411yescharacteristic
59C2×C4×D67D411yescharacteristic
60C2×C4×D67C2311yescharacteristic
61#11761617—42no—
62#11761616—42no—
63D536—42no—
64#11761613—42no—
65C2×C67⋊C8C2312yes—
66C4⋊Dic67—21no—
67Dic67⋊C4—21no—
68(C2×D67)⋊C4—21no—
69(C2×D67)⋊C4—21no—
70(C2×D67)⋊C4—21no—
71(C2×D67)⋊C4—21no—
72(C2×D67)⋊C4—21no—
73C4×Dic67—21no—
74C4×Dic67D411yescharacteristic
75C4×Dic67D411yescharacteristic
76C4×Dic67C2311yescharacteristic
77C2×D4×C67—21no—
78C2×D4×C67—21no—
79C2×D4×C67C2312yes—
80C2×C8×C67C2312yes—
81C4⋊C4×C67—21no—
82C4⋊C4×C67—21no—
83C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
85C42×C67C2311yescharacteristic
86C23×C67—22no—
87C22×D67—21no—
88C22×D67—22no—
89C22×D67—44no—
90C22×D67—44no—
91C22×D67—44no—
92C22×D67C2×D411yescharacteristic
93D4×C67—22no—
94D4×C67—22no—
95D4×C67—42no—
96D4×C67—42no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C67C2411yescharacteristic
102C22⋊D67—44no—
103C22⋊D67—44no—
104C22⋊D67—44no—
105C2×Dic67—21no—
106C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
109D268—22no—
110D268—22no—
111D268—22no—
112D268—42no—
113D268—42no—
114D268—42no—
115C4×D67—22no—
116C4×D67—22no—
117C4×D67—22no—
118C4×D67—42no—
119Dic134—22no—
120C8×C67—22no—
121C67⋊C8—22no—
122C22×C67—42no—
123C22×C67—42no—
124C22×C67—42no—
125C22×C67C22×D411yescharacteristic
126C2×D67—21no—
127C2×D67—21no—
128C2×D67—42no—
129C2×D67—41no—
130C2×D67—41no—
131C2×D67—42no—
132C2×D67—42no—
133C2×D67—41no—
134C2×D67—88no—
135C2×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C4×C67—21no—
137C4×C67—21no—
138C4×C67—41no—
139C4×C67—41no—
140C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
141Dic67—21no—
142Dic67—21no—
143Dic67—41no—
144Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
145C2×C67—82no—
146C2×C67#53511yescharacteristic
147C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149D67—22no—
150D67—81no—
151D67—82no—
152#3217—671nomaximal, Sylow
153C67#321711yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×#127—671no—
155#529—671no—
156#496—671no—
157#496—671no—
158#490—671no—
159#490D6711yescharacteristic, complemented
160#460—672no—
161#459—672no—
162#450—672no—
163#447—672no—
164#432—671no—
165C22×D4—672no—
166C22×D4—1341no—
167C22×D4—1341no—
168C2×SD16—672no—
169C2×SD16—672no—
170C2×D8—672no—
171C2×D8—672no—
172#127—672no—
173#127—671no—
174#127—1341no—
175#127—1341no—
176#127C2×D6711yescharacteristic
177#126—1341no—
178#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
179#124—671no—
180#123—1341no—
181C22⋊Q8—671no—
182#121—671no—
183C4×Q8—671no—
184C4×D4—671no—
185C4×D4—1341no—
186#117—1341no—
187C2×C42—671no—
188C4⋊C8—672no—
189#102—672no—
190#102—672no—
191#102C2×D6712yescomplemented
192#102C2×D6712yescomplemented
193C22⋊C8—672no—
194#97—671no—
195#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
196C24—1342no—
197C2×Q8—671no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—2682no—
201C2×D4—2682no—
202C2×D4—2684no—
203C2×D4—2684no—
204C2×D4—672no—
205C2×D4—671no—
206C2×D4—1341no—
207C2×D4—1342no—
208C2×D4—1342no—
209C2×D4—1342no—
210C2×D4—1341no—
211C2×D4—1341no—
212C2×D4C22×D6712yes—
213C22×C4—671no—
214C22×C4—671no—
215C22×C4—671no—
216C22×C4—1341no—
217SD16—2682no—
218SD16—2682no—
219D8—2682no—
220D8—2682no—
221C2×C8—672no—
222C2×C8C22×D6712yes—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—1341no—
226C4⋊C4—1341no—
227C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
228C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
229C22⋊C4—1341no—
230C22⋊C4—1341no—
231C22⋊C4—1341no—
232C22⋊C4—1341no—
233C22⋊C4—1341no—
234C42—671no—
235C42—671no—
236C42—671no—
237C42—1341no—
238C42C22×D6711yescharacteristic
239C23—22no—
240C23—2684no—
241C23—2684no—
242C23—2684no—
243C23—671no—
244C23—1341no—
245C23—1342no—
246Q8—1342no—
247D4—22no—
248D4—22no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—2682no—
252D4—2682no—
253D4—2682no—
254D4—2684no—
255D4—2684no—
256D4—2684no—
257D4—1342no—
258D4—1342no—
259D4—1342no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—2682no—
263C2×C4—671no—
264C2×C4—671no—
265C2×C4—671no—
266C2×C4—1342no—
267C2×C4—1342no—
268C2×C4—1341no—
269C2×C4—1342no—
270C2×C4D4×D6711yescharacteristic
271C2×C4D4×D6711yescharacteristic
272C2×C4C23×D6711yescharacteristic
273C8—22no—
274C8—1342no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—2681no—
279C22—2682no—
280C22—2682no—
281C22—2681no—
282C22—2682no—
283C22—2681no—
284C22—5368no—
285C22—672no—
286C22—1341no—
287C22—1341no—
288C22C2×D4×D6711yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—41no—
293C4—2681no—
294C4—672no—
295C4—1341no—
296C4—1341no—
297C4#1452408912yes—
298C2—82no—
299C2—5362no—
300C2—5361no—
301C2—1342no—
302C2#1686396411yescharacteristic
303C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
304C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#490×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#490D67
hypocenterC67#3217
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #127×D67C2semidirect
2. #16863931C2semidirect
3. #16863785C2semidirect
4. #16863783C2semidirect
5. #16863762C2semidirect
6. #16863595C2semidirect
7. #16863590C2semidirect
8. #16863548C2semidirect
9. #16863531C2semidirect
10. #16863451C2semidirect
11. #490×C67C2semidirect
15. C2×#11761617C22semidirect
16. C2×#11761616C22semidirect
17. C2×D536C22semidirect
18. C2×#11761613C22semidirect
24. #14524031C22semidirect
28. #14524008C22semidirect
30. #14524005C22semidirect
33. Dic67⋊C8C22semidirect
34. #14523963C22semidirect
35. #14523963C22semidirect
37. #14523954C22semidirect
39. #125×C67C22semidirect
40. #102×C67C22semidirect
41. #102×C67C22semidirect
42. #97×C67C22semidirect
153. C67#3217semidirect
159. #490D67semidirect
178. #125C2×D67semidirect
191. #102C2×D67semidirect
192. #102C2×D67semidirect
195. #97C2×D67semidirect