Finite Group Databasebeta

← #22571258

Subgroups — #22571258

Order 8576.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D536C2211yescharacteristic
21C2×#11761613C2211yescharacteristic
22C2×#11761613C2211yescharacteristic
23C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
24#14524039C2211yescharacteristic
25#14524039C2211yescharacteristic, complemented
26#14524034C2211yescharacteristic, complemented
27#14524031C2211yescharacteristic
28#14524030C2211yescharacteristic
29#14524026—21no—
30#14524025—21no—
31#14524018C2211yescharacteristic
32#14524017—21no—
33#14524016—21no—
34#14524015—21no—
35#14524015—21no—
36#14524014C2211yescharacteristic
37#14524011—21no—
38#14524011—21no—
39C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
40#14524000C2211yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#14523968C2211yescharacteristic, complemented
43#14523966C2211yescharacteristic, complemented
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523964C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic, complemented
47#14523963C2211yescharacteristic
48(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D8×C67C2211yescharacteristic
53C2×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#127×C67C2211yescharacteristic
55C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D67—21no—
60#11761627—41no—
61#11761627—41no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×D268—21no—
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67—21no—
73D4×D67—41no—
74D4×D67—41no—
75C22×Dic67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67C2311yescharacteristic
78#11761617—41no—
79#11761616—41no—
80D536—41no—
81#11761613—41no—
82#11761613—41no—
83#11761613—41no—
84C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93C22⋊Dic67—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67C2311yescharacteristic
104C2×D4×C67C2311yescharacteristic
105C2×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C4×C67—21no—
107D8×C67—41no—
108D8×C67—41no—
109C2×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C8×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×C67—21no—
113C42×C67C2311yescharacteristic
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—42no—
120C22×D67—81no—
121C22×D67—81no—
122C22×D67C2×D411yescharacteristic
123D4×C67—21no—
124D4×C67—21no—
125D4×C67—21no—
126D4×C67—21no—
127D4×C67—21no—
128D4×C67—21no—
129D4×C67—81no—
130D4×C67—81no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67C2411yescharacteristic
136C22⋊D67—42no—
137C22⋊D67—42no—
138C22⋊D67—81no—
139C22⋊D67—81no—
140C22⋊D67—81no—
141C22⋊D67—81no—
142C22⋊D67—81no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
149D268—21no—
150D268—21no—
151D268—21no—
152D268—21no—
153D268—81no—
154C4×D67—21no—
155C4×D67—21no—
156C4×D67—81no—
157Dic134—21no—
158Dic134—21no—
159C8×C67—21no—
160C8×C67—21no—
161C67⋊C8—21no—
162C67⋊C8—21no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67C22×D411yescharacteristic
173C2×D67—21no—
174C2×D67—21no—
175C2×D67—21no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—41no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—84no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic67—21no—
189Dic67—21no—
190Dic67—21no—
191Dic67—41no—
192Dic67—41no—
193C2×C67—81no—
194C2×C67—81no—
195C2×C67—81no—
196C2×C67#53511yescharacteristic
197C2×C67#57611yescharacteristic
198C2×C67#57611yescharacteristic
199D67—41no—
200D67—81no—
201D67—81no—
202#3220—671nomaximal, Sylow
203C67#322011yescharacteristic, complemented, Sylow
204#540—671no—
205#535—671no—
206#496—671no—
207#493—671no—
208#490—671no—
209#488—671no—
210#463—671no—
211#463—671no—
212#459—671no—
213#459D6711yescharacteristic, complemented
214#449—671no—
215#449—671no—
216#447—671no—
217#447—671no—
218#433—671no—
219C2×#41—671no—
220C22×D4—671no—
221C2×SD16—671no—
222C2×SD16—671no—
223C2×D8—671no—
224C2×D8—671no—
225C2×D8—671no—
226C2×D8—671no—
227C2×D8C2×D6711yescharacteristic
228C2×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
229#127—671no—
230#127—671no—
231#127C2×D6711yescharacteristic
232#125—671no—
233#124—671no—
234#124—671no—
235#123—1341no—
236#123—1341no—
237#121—671no—
238#121—671no—
239#121—1341no—
240#121—1341no—
241#121—1341no—
242#121—1341no—
243#120—1341no—
244#120—1341no—
245C4×D4—671no—
246C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
247#117—671no—
248C4⋊C8—671no—
249C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
250#103—671no—
251#103—671no—
252#102—671no—
253#102—671no—
254#102—671no—
255#102—671no—
256#102C2×D6711yescharacteristic
257#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
258C22⋊C8—671no—
259C22⋊C8—671no—
260#97—671no—
261C4×C8—671no—
262C24—1341no—
263#41—2681no—
264#41—2681no—
265C2×Q8—671no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—2681no—
270C2×D4—671no—
271C2×D4—671no—
272C2×D4—1341no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4—1341no—
276C2×D4—1341no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4—1341no—
279C2×D4—1341no—
280C2×D4C22×D6711yescharacteristic
281C2×D4C22×D6711yescharacteristic
282C2×D4C22×D6711yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—671no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287SD16—2681no—
288SD16—2681no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—2681no—
292D8—2681no—
293D8—2681no—
294D8—2681no—
295C2×C8—671no—
296C2×C8—671no—
297C2×C8C22×D6711yescharacteristic
298C2×C8C22×D6711yescharacteristic
299C4⋊C4—671no—
300C4⋊C4—671no—
301C4⋊C4—671no—
302C4⋊C4—1341no—
303C4⋊C4—1341no—
304C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—671no—
307C22⋊C4—671no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C22⋊C4—1341no—
311C22⋊C4—1341no—
312C22⋊C4—1341no—
313C22⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—1341no—
315C42—671no—
316C42C22×D6711yescharacteristic
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—2682no—
321C23—5361no—
322C23—5361no—
323C23—671no—
324C23—1341no—
325C23—1341no—
326Q8—1341no—
327Q8—1341no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—2682no—
337D4—2682no—
338D4—5361no—
339D4—5361no—
340D4—5361no—
341D4—5361no—
342D4—5361no—
343D4—5361no—
344D4—1341no—
345D4—1341no—
346D4—1341no—
347D4—1341no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—5361no—
352C2×C4—671no—
353C2×C4—671no—
354C2×C4—671no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4D4×D6711yescharacteristic
360C2×C4D4×D6711yescharacteristic
361C2×C4C23×D6711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—1341no—
365C8—1341no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—2681no—
376C22—2681no—
377C22—2681no—
378C22—2681no—
379C22—2681no—
380C22—2681no—
381C22—5364no—
382C22—1341no—
383C22—1341no—
384C22—1341no—
385C22C2×D4×D6711yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—2681no—
390C4—2681no—
391C4—1341no—
392C4—1341no—
393C4—1341no—
394C4#1452408811yescharacteristic
395C4#1452408911yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—81no—
398C2—81no—
399C2—2681no—
400C2—5361no—
401C2—5361no—
402C2#1686396211yescharacteristic
403C2#1686419711yescharacteristic
404C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#459×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#459D67
hypocenterC67#3220
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863997C2semidirect
2. #16863959C2semidirect
3. #16863784C2semidirect
4. #16863771C2semidirect
5. #16863759C2semidirect
6. #16863749C2semidirect
7. #16863612C2semidirect
8. #16863611C2semidirect
9. #16863588C2semidirect
10. #16863542C2semidirect
11. #16863538C2semidirect
12. #16863531C2semidirect
13. #16863528C2semidirect
14. #16863456C2semidirect
15. #459×C67C2semidirect
18. C2×#11761617C22semidirect
19. C2×#11761616C22semidirect
23. C2×#11761613C22semidirect
25. #14524039C22semidirect
26. #14524034C22semidirect
39. C4×D268C22semidirect
41. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
42. #14523968C22semidirect
43. #14523966C22semidirect
46. #14523964C22semidirect
50. #14523953C22semidirect
51. C8×Dic67C22semidirect
53. C2×D8×C67C22semidirect
55. C4×D4×C67C22semidirect
56. C4⋊C8×C67C22semidirect
58. #102×C67C22semidirect
203. C67#3220semidirect
213. #459D67semidirect
228. C2×D8C2×D67semidirect
246. C4×D4C2×D67semidirect
249. C4⋊C8C2×D67semidirect
257. #102C2×D67semidirect