Finite Group Databasebeta

← #22571267

Subgroups — #22571267

Order 8576.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#11761617C2211yescharacteristic
20C2×#11761616C2211yescharacteristic
21C2×#11761616C2211yescharacteristic
22C2×#11761615C2211yescharacteristic
23C2×#11761613C2211yescharacteristic
24#14524043C2211yescharacteristic
25#14524041C2211yescharacteristic
26#14524039C2211yescharacteristic
27#14524034C2211yescharacteristic
28#14524030C2211yescharacteristic
29#14524026—21no—
30#14524025—21no—
31#14524025—21no—
32#14524025—21no—
33#14524020—21no—
34#14524020—21no—
35#14524018C2211yescharacteristic
36#14524017—21no—
37#14524016—21no—
38#14524014C2211yescharacteristic
39C4×D268C2211yescharacteristic
40#14524000C2211yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523966C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×D8×C67C2211yescharacteristic
54#124×C67C2211yescharacteristic
55C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761627—41no—
60#11761627—41no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64Q8×D67—41no—
65Q8×D67—41no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67C2311yescharacteristic
76#11761617—41no—
77#11761617—41no—
78#11761616—41no—
79#11761616—41no—
80#11761615—41no—
81#11761613—41no—
82C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4—21no—
91Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92Dic67⋊C4D411yescharacteristic
93C22⋊Dic67—21no—
94C22⋊Dic67—21no—
95C22⋊Dic67—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C4×C67—21no—
105SD16×C67—41no—
106D8×C67—41no—
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C8×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C22⋊C4×C67—21no—
112C22⋊C4×C67—21no—
113C42×C67C2311yescharacteristic
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67C2×D411yescharacteristic
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—21no—
123D4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—81no—
127C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2411yescharacteristic
130C22⋊D67—42no—
131C22⋊D67—81no—
132C22⋊D67—81no—
133C22⋊D67—81no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141D268—21no—
142D268—21no—
143D268—81no—
144C4×D67—21no—
145C4×D67—21no—
146C4×D67—42no—
147C4×D67—81no—
148Dic134—21no—
149Dic134—21no—
150Dic134—21no—
151Dic134—21no—
152Dic134—42no—
153C8×C67—21no—
154C8×C67—21no—
155C67⋊C8—21no—
156C67⋊C8—21no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67C22×D411yescharacteristic
164C2×D67—21no—
165C2×D67—21no—
166C2×D67—21no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic67—21no—
177Dic67—21no—
178Dic67—21no—
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182C2×C67—81no—
183C2×C67—81no—
184C2×C67#53511yescharacteristic
185C2×C67#57711yescharacteristic
186C2×C67#57711yescharacteristic
187D67—41no—
188D67—81no—
189#3221—671nomaximal, Sylow
190C67#322111yescharacteristic, complemented, Sylow
191#540—671no—
192#536—671no—
193#496—671no—
194#492—671no—
195#491—671no—
196#488—671no—
197#463—671no—
198#463D6711yescharacteristic, complemented
199#461—671no—
200#461—671no—
201#449—671no—
202#449—671no—
203#448—671no—
204#448—671no—
205#433—671no—
206C2×#41—671no—
207C22×Q8—671no—
208C2×SD16—671no—
209C2×SD16—671no—
210C2×SD16—671no—
211C2×SD16—671no—
212C2×SD16—671no—
213C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
214C2×D8—671no—
215C2×D8C2×D6711yescharacteristic
216C4⋊Q8—671no—
217C4⋊Q8—671no—
218#127—671no—
219#125—671no—
220#124—671no—
221#124C2×D6711yescharacteristic
222#123—1341no—
223#123—1341no—
224#123—1341no—
225#123—1341no—
226C22⋊Q8—1341no—
227C22⋊Q8—1341no—
228#121—671no—
229#121—671no—
230#121—1341no—
231#121—1341no—
232C4×D4—671no—
233C4×D4C2×D6711yescharacteristic
234#117—671no—
235C4⋊C8—671no—
236C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
237#103—671no—
238#103—671no—
239#103—671no—
240#103—671no—
241#103—671no—
242#103C2×D6711yescharacteristic
243#102—671no—
244#102C2×D6711yescharacteristic
245C22⋊C8—671no—
246C22⋊C8—671no—
247#97—671no—
248C4×C8—671no—
249#41—2681no—
250#41—2681no—
251C2×Q8—2681no—
252C2×Q8—2681no—
253C2×Q8—671no—
254C2×Q8—671no—
255C2×Q8—1341no—
256C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
257C2×D4—671no—
258C2×D4—1341no—
259C2×D4—1341no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1341no—
262C2×D4—1341no—
263C2×D4C22×D6711yescharacteristic
264C2×D4C22×D6711yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—671no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270SD16—41no—
271SD16—2681no—
272SD16—2681no—
273SD16—2681no—
274SD16—2681no—
275SD16—2681no—
276D8—41no—
277D8—2681no—
278C2×C8—671no—
279C2×C8—671no—
280C2×C8C22×D6711yescharacteristic
281C2×C8C22×D6711yescharacteristic
282C4⋊C4—671no—
283C4⋊C4—671no—
284C4⋊C4—671no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4—1341no—
289C4⋊C4—1341no—
290C4⋊C4—1341no—
291C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—671no—
296C22⋊C4—671no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—1341no—
302C42—671no—
303C42C22×D6711yescharacteristic
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—671no—
307C23—1341no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—2682no—
311Q8—1341no—
312Q8—1341no—
313Q8—1341no—
314Q8—1341no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—2682no—
320D4—5361no—
321D4—5361no—
322D4—5361no—
323D4—5361no—
324D4—1341no—
325D4—1341no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—2682no—
330C2×C4—2682no—
331C2×C4—5361no—
332C2×C4—671no—
333C2×C4—671no—
334C2×C4—671no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4D4×D6711yescharacteristic
341C2×C4D4×D6711yescharacteristic
342C2×C4C23×D6711yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1341no—
346C8—1341no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—2681no—
354C22—2681no—
355C22—2681no—
356C22—1341no—
357C22—1341no—
358C22—1341no—
359C22C2×D4×D6711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—2681no—
365C4—2681no—
366C4—2681no—
367C4—1341no—
368C4—1341no—
369C4—1341no—
370C4#1452408811yescharacteristic
371C4#1452408911yescharacteristic
372C2—81no—
373C2—81no—
374C2—2681no—
375C2—5361no—
376C2#1686396211yescharacteristic
377C2#1686420311yescharacteristic
378C2#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#463×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#463D67
hypocenterC67#3221
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863997C2semidirect
2. #16863966C2semidirect
3. #16863784C2semidirect
4. #16863767C2semidirect
5. #16863763C2semidirect
6. #16863749C2semidirect
7. #16863608C2semidirect
8. #16863602C2semidirect
9. #16863601C2semidirect
10. #16863542C2semidirect
11. #16863538C2semidirect
12. #16863536C2semidirect
13. #16863533C2semidirect
14. #16863456C2semidirect
15. #463×C67C2semidirect
190. C67#3221semidirect
198. #463D67semidirect