Finite Group Databasebeta

← #22571268

Subgroups — #22571268

Order 8576.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic134C2211yescharacteristic
17C2×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#11761616C2211yescharacteristic
21C2×#11761615C2211yescharacteristic
22C2×#11761613C2211yescharacteristic
23#14524041C2211yescharacteristic
24#14524041C2211yescharacteristic
25#14524039C2211yescharacteristic
26#14524034C2211yescharacteristic
27#14524030C2211yescharacteristic
28#14524030C2211yescharacteristic
29#14524027—21no—
30#14524025—21no—
31#14524024—21no—
32#14524024—21no—
33#14524022—21no—
34#14524022—21no—
35#14524017C2211yescharacteristic
36#14524015—21no—
37#14524014—21no—
38D4×Dic67C2211yescharacteristic
39#14524005C2211yescharacteristic
40#14524002C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523966C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134—21no—
60C2×Dic134—41no—
61C2×Dic134—41no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71#11761617—41no—
72#11761617—41no—
73#11761616—41no—
74#11761616—41no—
75#11761615—41no—
76#11761613—41no—
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93C22⋊Dic67D411yescharacteristic
94C22⋊Dic67D411yescharacteristic
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#41×C67—41no—
100#41×C67—41no—
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67C2311yescharacteristic
105C2×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C2311yescharacteristic
108SD16×C67—41no—
109D8×C67—41no—
110C2×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C8×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×D67—21no—
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—21no—
123D4×C67—21no—
124D4×C67—42no—
125D4×C67—81no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67C2411yescharacteristic
133C22⋊D67—81no—
134C22⋊D67—81no—
135C22⋊D67—81no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—42no—
140C2×Dic67—81no—
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
145D268—21no—
146D268—21no—
147C4×D67—81no—
148Dic134—21no—
149Dic134—21no—
150Dic134—21no—
151Dic134—21no—
152Dic134—42no—
153C8×C67—21no—
154C8×C67—21no—
155C67⋊C8—21no—
156C67⋊C8—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175Dic67—21no—
176Dic67—21no—
177Dic67—21no—
178Dic67—21no—
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182C2×C67—41no—
183C2×C67—81no—
184C2×C67—81no—
185C2×C67#53511yescharacteristic
186C2×C67#57711yescharacteristic
187C2×C67#57711yescharacteristic
188D67—81no—
189#3221—671nomaximal, Sylow
190C67#322111yescharacteristic, complemented, Sylow
191#540—671no—
192#536—671no—
193#496—671no—
194#492—671no—
195#491—671no—
196#488—671no—
197#463—671no—
198#463—671no—
199#461—671no—
200#461—671no—
201#449—671no—
202#449D6711yescharacteristic, complemented
203#448—671no—
204#448—671no—
205#433—671no—
206C2×#41C2×D6711yescharacteristic
207C22×Q8—671no—
208C2×SD16—671no—
209C2×SD16—671no—
210C2×SD16—671no—
211C2×SD16—671no—
212C2×SD16—671no—
213C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
214C2×D8—671no—
215C2×D8C2×D6711yescharacteristic
216C4⋊Q8—671no—
217C4⋊Q8—671no—
218#127—671no—
219#125—671no—
220#124—671no—
221#124—671no—
222#123—1341no—
223#123—1341no—
224#123—1341no—
225#123—1341no—
226C22⋊Q8—1341no—
227C22⋊Q8—1341no—
228#121—671no—
229#121—1341no—
230#121—1341no—
231#121C2×D6711yescharacteristic
232C4×D4—671no—
233C4×D4—671no—
234#117—671no—
235C4⋊C8—671no—
236C4⋊C8—671no—
237#103—671no—
238#103—671no—
239#103—671no—
240#103—671no—
241#103—671no—
242#103C2×D6711yescharacteristic
243#102—671no—
244#102C2×D6711yescharacteristic
245C22⋊C8—671no—
246C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
247#97—671no—
248C4×C8—671no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251C2×Q8—2681no—
252C2×Q8—2681no—
253C2×Q8—671no—
254C2×Q8—671no—
255C2×Q8—1341no—
256C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—671no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1341no—
262C2×D4—1341no—
263C2×D4C22×D6711yescharacteristic
264C2×D4C22×D6711yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4C22×D6711yescharacteristic
270SD16—41no—
271SD16—2681no—
272SD16—2681no—
273SD16—2681no—
274SD16—2681no—
275SD16—2681no—
276D8—41no—
277D8—2681no—
278C2×C8—671no—
279C2×C8—671no—
280C2×C8C22×D6711yescharacteristic
281C2×C8C22×D6711yescharacteristic
282C4⋊C4—671no—
283C4⋊C4—671no—
284C4⋊C4—671no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4—1341no—
289C4⋊C4—1341no—
290C4⋊C4—1341no—
291C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—671no—
294C22⋊C4—671no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—1341no—
302C42—671no—
303C42—671no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—1341no—
307C23D4×D6711yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—2682no—
311Q8—1341no—
312Q8—1341no—
313Q8—1341no—
314Q8—1341no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321D4—5361no—
322D4—5361no—
323D4—5361no—
324D4—1341no—
325D4—1341no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—2682no—
332C2×C4—5361no—
333C2×C4—5361no—
334C2×C4—671no—
335C2×C4—671no—
336C2×C4—671no—
337C2×C4—671no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4D4×D6711yescharacteristic
342C2×C4C23×D6711yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1341no—
346C8—1341no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—2681no—
357C22—2681no—
358C22—2681no—
359C22C2×D4×D6711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—2681no—
364C4—2681no—
365C4—2681no—
366C4—1341no—
367C4—1341no—
368C4—1341no—
369C4—1341no—
370C4#1452408811yescharacteristic
371C4#1452408811yescharacteristic
372C2—41no—
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—5361no—
376C2#1686396111yescharacteristic
377C2#1686420311yescharacteristic
378C2#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#449×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#449D67
hypocenterC67#3221
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863999C2semidirect
2. #16863967C2semidirect
3. #16863784C2semidirect
4. #16863767C2semidirect
5. #16863763C2semidirect
6. #16863749C2semidirect
7. #16863610C2semidirect
8. #16863609C2semidirect
9. #16863600C2semidirect
10. #16863599C2semidirect
11. #16863541C2semidirect
12. #16863537C2semidirect
13. #16863534C2semidirect
14. #16863454C2semidirect
15. #449×C67C2semidirect
190. C67#3221semidirect
202. #449D67semidirect