Finite Group Databasebeta

← #22571273

Subgroups — #22571273

Order 8576.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863610C212yesmaximal, complemented
7#16863600C212yesmaximal, complemented
8#16863542C212yesmaximal, complemented
9#16863536C212yesmaximal, complemented
10#16863455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#488×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11761627C2211yescharacteristic
13C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
14C2×#11761617C2212yes—
15C2×#11761617C2212yes—
16C2×#11761615C2212yes—
17C2×#11761613C2212yes—
18#14524043C2211yescharacteristic
19#14524041C2211yescharacteristic
20#14524040C2211yescharacteristic
21#14524030C2211yescharacteristic
22#14524028—22no—
23#14524025—22no—
24#14524020—22no—
25#14524018—22no—
26#14524018C2212yes—
27#14524005C2212yes—
28#14524000C2211yescharacteristic
29Dic67⋊C8C2212yes—
30#14523966C2212yes—
31#14523966C2212yes—
32(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33#14523954C2211yescharacteristic
34#125×C67C2211yescharacteristic
35#124×C67C2211yescharacteristic
36#103×C67C2212yes—
37#102×C67C2212yes—
38C4×C8×C67C2211yescharacteristic
39#11761627—42no—
40C2×Dic134—21no—
41C2×Dic134C2311yescharacteristic
42C2×Dic134C2311yescharacteristic
43Q8×D67—42no—
44C2×D268—22no—
45C2×D268—22no—
46C2×D268C2312yes—
47C2×C22⋊D67—21no—
48C22×Dic67—21no—
49C2×C4×D67—21no—
50C2×C4×D67—22no—
51C2×C4×D67C2311yescharacteristic
52#11761617—42no—
53#11761617—42no—
54#11761615—42no—
55#11761613—42no—
56C2×C67⋊C8C2312yes—
57C4⋊Dic67—22no—
58Dic67⋊C4—22no—
59Dic67⋊C4D412yes—
60C22⋊Dic67—22no—
61(C2×D67)⋊C4—22no—
62(C2×D67)⋊C4—22no—
63(C2×D67)⋊C4D412yes—
64C4×Dic67C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
66C2×D4×C67C2311yescharacteristic
67C2×C8×C67C2312yes—
68C4⋊C4×C67—22no—
69C4⋊C4×C67C2312yes—
70C22⋊C4×C67—22no—
71C42×C67C2311yescharacteristic
72C23×C67—21no—
73C22×D67—22no—
74C22×D67C2×D411yescharacteristic
75Q8×C67—22no—
76D4×C67—22no—
77C2×C4×C67—21no—
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67C2×D412yes—
80C2×C4×C67C2411yescharacteristic
81C22⋊D67—42no—
82C2×Dic67—21no—
83C2×Dic67—21no—
84C2×Dic67—42no—
85C2×Dic67C2×D412yes—
86C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
87D268—22no—
88D268—22no—
89D268—82no—
90D268—82no—
91C4×D67—22no—
92C4×D67—42no—
93C4×D67—82no—
94Dic134—22no—
95Dic134—22no—
96Dic134—42no—
97C8×C67—22no—
98C67⋊C8—22no—
99C22×C67—41no—
100C22×C67—42no—
101C22×C67C22×D411yescharacteristic
102C2×D67—21no—
103C2×D67—22no—
104C2×D67—42no—
105C2×D67—42no—
106C2×D67—42no—
107C4×C67—22no—
108C4×C67—41no—
109C4×C67—42no—
110C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
111Dic67—21no—
112Dic67—22no—
113Dic67—41no—
114Dic67—41no—
115C2×C67—81no—
116C2×C67#53511yescharacteristic
117C2×C67#57712yes—
118D67—41no—
119D67—82no—
120#3221—671nomaximal, Sylow
121C67#322111yescharacteristic, complemented, Sylow
122#540—671no—
123#536—671no—
124#496—671no—
125#492—671no—
126#491—671no—
127#488D6711yescharacteristic, complemented
128#463—672no—
129#461—672no—
130#449—672no—
131#448—672no—
132#433—671no—
133C2×#41—671no—
134C22×Q8—671no—
135C2×SD16—672no—
136C2×SD16—672no—
137C2×SD16—672no—
138C2×D8—672no—
139C4⋊Q8—671no—
140C4⋊Q8—671no—
141#127—671no—
142#125C2×D6711yescharacteristic
143#124—671no—
144#124C2×D6711yescharacteristic
145#123—1342no—
146#123—1342no—
147C22⋊Q8—1342no—
148#121—672no—
149#121—1342no—
150C4×D4—672no—
151#117—671no—
152C4⋊C8—672no—
153#103—672no—
154#103—672no—
155#103C2×D6712yes—
156#102C2×D6712yes—
157C22⋊C8—672no—
158#97—671no—
159C4×C8C2×D6711yescharacteristic
160#41—2682no—
161C2×Q8—2682no—
162C2×Q8—671no—
163C2×Q8—671no—
164C2×Q8—1341no—
165C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
166C2×D4—672no—
167C2×D4—1342no—
168C2×D4—1341no—
169C2×D4—1342no—
170C2×D4C22×D6711yescharacteristic
171C22×C4—671no—
172C22×C4—1341no—
173C22×C4—1342no—
174C22×C4—1341no—
175SD16—2682no—
176SD16—2682no—
177SD16—2682no—
178D8—2682no—
179C2×C8—672no—
180C2×C8C22×D6712yes—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—672no—
183C4⋊C4—1342no—
184C4⋊C4—1342no—
185C4⋊C4C22×D6712yes—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—672no—
188C22⋊C4—1342no—
189C22⋊C4—1342no—
190C22⋊C4—1342no—
191C42—671no—
192C42C22×D6711yescharacteristic
193C23—21no—
194C23—671no—
195C23—1342no—
196Q8—22no—
197Q8—2682no—
198Q8—1342no—
199Q8—1342no—
200D4—22no—
201D4—2682no—
202D4—5362no—
203D4—5362no—
204D4—1342no—
205D4—1342no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—2682no—
209C2×C4—2682no—
210C2×C4—5362no—
211C2×C4—672no—
212C2×C4—671no—
213C2×C4—1341no—
214C2×C4—1341no—
215C2×C4—1342no—
216C2×C4D4×D6712yes—
217C2×C4C23×D6711yescharacteristic
218C8—22no—
219C8—1342no—
220C22—42no—
221C22—41no—
222C22—2682no—
223C22—2682no—
224C22—2682no—
225C22—1342no—
226C22—1341no—
227C22C2×D4×D6711yescharacteristic
228C4—22no—
229C4—42no—
230C4—41no—
231C4—2681no—
232C4—2681no—
233C4—1342no—
234C4—1341no—
235C4#1452408912yes—
236C2—81no—
237C2—2681no—
238C2—5362no—
239C2#1686396411yescharacteristic
240C2#1686420312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#488×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#488D67
hypocenterC67#3221
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864002C2semidirect
2. #16863966C2semidirect
3. #16863786C2semidirect
4. #16863769C2semidirect
5. #16863766C2semidirect
6. #16863610C2semidirect
7. #16863600C2semidirect
8. #16863542C2semidirect
9. #16863536C2semidirect
10. #16863455C2semidirect
11. #488×C67C2semidirect
121. C67#3221semidirect
127. #488D67semidirect