Finite Group Databasebeta

← #22571277

Subgroups — #22571277

Order 8576.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863963C211yesmaximal, characteristic
3#16863787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#11761616C2211yescharacteristic
21C2×#11761616C2211yescharacteristic
22C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
23#14524041C2211yescharacteristic, complemented
24#14524039C2211yescharacteristic
25#14524039C2211yescharacteristic
26#14524036—21no—
27#14524036—21no—
28#14524034—21no—
29#14524034C2211yescharacteristic, complemented
30#14524033—21no—
31#14524030C2211yescharacteristic
32#14524030C2211yescharacteristic
33#14524022C2211yescharacteristic
34#14524014—21no—
35#14524014—21no—
36#14524012—21no—
37#14524012—21no—
38Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
39#14524008C2211yescharacteristic, complemented
40#14524002C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#14523968C2211yescharacteristic, complemented
44#14523966C2211yescharacteristic, complemented
45#14523965C2211yescharacteristic, complemented
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56#102×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—41no—
60#11761628—41no—
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×D268C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70Dic268—41no—
71#11761618—41no—
72#11761617—41no—
73#11761616—41no—
74#11761616—41no—
75#11761615—41no—
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93C22⋊Dic67D411yescharacteristic
94C22⋊Dic67D411yescharacteristic
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C24×C67—21no—
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67—41no—
104C2×D4×C67C2311yescharacteristic
105C2×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C4×C67C2311yescharacteristic
107SD16×C67—41no—
108SD16×C67—41no—
109C2×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C8×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—42no—
117C23×C67—81no—
118C23×C67—81no—
119C23×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×D67—21no—
121Q8×C67—21no—
122Q8×C67—21no—
123D4×C67—21no—
124D4×C67—21no—
125D4×C67—21no—
126D4×C67—21no—
127D4×C67—42no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C2411yescharacteristic
134C22⋊D67—42no—
135C22⋊D67—81no—
136C22⋊D67—81no—
137C22⋊D67—81no—
138C22⋊D67—81no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
146D268—21no—
147D268—21no—
148C4×D67—42no—
149Dic134—21no—
150Dic134—21no—
151Dic134—21no—
152Dic134—21no—
153C8×C67—21no—
154C8×C67—21no—
155C67⋊C8—21no—
156C67⋊C8—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—84no—
167C22×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic67—21no—
177Dic67—21no—
178Dic67—21no—
179Dic67—21no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182Dic67—41no—
183C2×C67—41no—
184C2×C67—81no—
185C2×C67—81no—
186C2×C67#53511yescharacteristic
187C2×C67#57711yescharacteristic
188C2×C67#57711yescharacteristic
189D67—81no—
190#3222—671nomaximal, Sylow
191C67#322211yescharacteristic, complemented, Sylow
192#541—671no—
193#535—671no—
194#497—671no—
195#492—671no—
196#490—671no—
197#488—671no—
198#464—671no—
199#464—671no—
200#460—671no—
201#460—671no—
202#452—671no—
203#452—671no—
204#450—671no—
205#450D6711yescharacteristic, complemented
206#433—671no—
207C2×#41—671no—
208C22×D4C2×D6711yescharacteristic
209C2×Q16—671no—
210C2×Q16—671no—
211C2×SD16—671no—
212C2×SD16—671no—
213C2×SD16—671no—
214C2×SD16—671no—
215C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
216C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
217C4⋊Q8—671no—
218#127—671no—
219#127—671no—
220#126—1341no—
221#126—1341no—
222#125—671no—
223#125—1341no—
224#125—1341no—
225#124—671no—
226#124—671no—
227C22⋊Q8—671no—
228C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
229#121—1341no—
230#121—1341no—
231#120—1341no—
232#120—1341no—
233C4×Q8—671no—
234C4×Q8—671no—
235#117—671no—
236C4⋊C8—671no—
237C4⋊C8—671no—
238#103—671no—
239#103—671no—
240#102—671no—
241#102—671no—
242#102—671no—
243#102—671no—
244#102C2×D6711yescharacteristic
245#102C2×D6711yescharacteristic
246C22⋊C8—671no—
247C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
248#97—671no—
249C4×C8—671no—
250C24—21no—
251#41—2681no—
252#41—2681no—
253C2×Q8—671no—
254C2×Q8—671no—
255C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—671no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1341no—
262C2×D4—1341no—
263C2×D4—1341no—
264C2×D4—1341no—
265C2×D4C22×D6711yescharacteristic
266C2×D4C22×D6711yescharacteristic
267C22×C4—1341no—
268C22×C4C22×D6711yescharacteristic
269Q16—2681no—
270Q16—2681no—
271SD16—41no—
272SD16—41no—
273SD16—2681no—
274SD16—2681no—
275SD16—2681no—
276SD16—2681no—
277C2×C8—671no—
278C2×C8—671no—
279C2×C8C22×D6711yescharacteristic
280C2×C8C22×D6711yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—671no—
283C4⋊C4—671no—
284C4⋊C4—671no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4—1341no—
289C4⋊C4—1341no—
290C4⋊C4—1341no—
291C4⋊C4—1341no—
292C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—671no—
295C22⋊C4—671no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C42—671no—
302C42—671no—
303C42—1341no—
304C42—1341no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—42no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—1341no—
311C23D4×D6711yescharacteristic
312Q8—21no—
313Q8—21no—
314Q8—1341no—
315Q8—1341no—
316Q8—1341no—
317Q8—1341no—
318D4—21no—
319D4—21no—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—42no—
323D4—2682no—
324D4—5361no—
325D4—5361no—
326D4—5361no—
327D4—5361no—
328D4—1341no—
329D4—1341no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—2682no—
335C2×C4—671no—
336C2×C4—671no—
337C2×C4—671no—
338C2×C4—671no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4D4×D6711yescharacteristic
343C2×C4C23×D6711yescharacteristic
344C8—21no—
345C8—21no—
346C8—1341no—
347C8—1341no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—84no—
358C22—2681no—
359C22—2681no—
360C22—2681no—
361C22C2×D4×D6711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—2681no—
366C4—2681no—
367C4—2681no—
368C4—1341no—
369C4—1341no—
370C4—1341no—
371C4—1341no—
372C4#1452408811yescharacteristic
373C4#1452408811yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—81no—
376C2—81no—
377C2—5361no—
378C2#1686396111yescharacteristic
379C2#1686420211yescharacteristic
380C2#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#450×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#450D67
hypocenterC67#3222
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864006C2semidirect
3. #16863787C2semidirect
4. #16863767C2semidirect
5. #16863759C2semidirect
6. #16863749C2semidirect
7. #16863617C2semidirect
8. #16863616C2semidirect
9. #16863595C2semidirect
10. #16863594C2semidirect
11. #16863560C2semidirect
12. #16863556C2semidirect
13. #16863547C2semidirect
14. #16863454C2semidirect
15. #450×C67C2semidirect
17. C2×Dic268C22semidirect
18. C2×#11761618C22semidirect
19. C2×#11761617C22semidirect
22. C2×#11761615C22semidirect
23. #14524041C22semidirect
29. #14524034C22semidirect
38. Q8×Dic67C22semidirect
39. #14524008C22semidirect
41. Dic67⋊C8C22semidirect
42. Dic67⋊C8C22semidirect
43. #14523968C22semidirect
44. #14523966C22semidirect
45. #14523965C22semidirect
48. #14523963C22semidirect
50. #14523953C22semidirect
51. C8×Dic67C22semidirect
191. C67#3222semidirect
205. #450D67semidirect