Finite Group Databasebeta

← #22571278

Subgroups — #22571278

Order 8576.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863964C211yesmaximal, characteristic
3#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11761617C2211yescharacteristic
20C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11761616C2211yescharacteristic
22C2×#11761615C2211yescharacteristic
23C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
24#14524041C2211yescharacteristic, complemented
25#14524040C2211yescharacteristic
26#14524039C2211yescharacteristic
27#14524038—21no—
28#14524037—21no—
29#14524035—21no—
30#14524034C2211yescharacteristic, complemented
31#14524033—21no—
32#14524032C2211yescharacteristic
33#14524023C2211yescharacteristic
34#14524019C2211yescharacteristic
35#14524016—21no—
36#14524016—21no—
37#14524013—21no—
38#14524013—21no—
39C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
40#14524000C2211yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#14523967C2211yescharacteristic, complemented
43#14523965C2211yescharacteristic
44#14523965C2211yescharacteristic, complemented
45#14523964C2211yescharacteristic
46#14523963C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54#124×C67C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C67C2211yescharacteristic
59C23×D67—21no—
60#11761629—41no—
61#11761629—41no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×D268—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×D268C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71D4×D67—41no—
72D4×D67—41no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67C2311yescharacteristic
75#11761618—41no—
76#11761617—41no—
77#11761617—41no—
78#11761616—41no—
79#11761615—41no—
80#11761615—41no—
81C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4—21no—
91Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92Dic67⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67C2311yescharacteristic
104Q16×C67—41no—
105SD16×C67—41no—
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C22⋊C4×C67—21no—
112C42×C67—21no—
113C42×C67C2311yescharacteristic
114C23×C67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—42no—
118C22×D67—81no—
119C22×D67—81no—
120C22×D67C2×D411yescharacteristic
121Q8×C67—21no—
122Q8×C67—21no—
123Q8×C67—21no—
124Q8×C67—21no—
125D4×C67—21no—
126D4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67C2411yescharacteristic
133C22⋊D67—42no—
134C22⋊D67—81no—
135C22⋊D67—81no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141D268—21no—
142D268—21no—
143D268—21no—
144D268—21no—
145D268—42no—
146D268—81no—
147D268—81no—
148C4×D67—21no—
149C4×D67—21no—
150C4×D67—42no—
151Dic134—21no—
152Dic134—21no—
153C8×C67—21no—
154C8×C67—21no—
155C67⋊C8—21no—
156C67⋊C8—21no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×D67—21no—
162C2×D67—21no—
163C2×D67—21no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—84no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic67—21no—
179Dic67—21no—
180Dic67—21no—
181Dic67—41no—
182Dic67—41no—
183C2×C67—81no—
184C2×C67#53511yescharacteristic
185C2×C67#57711yescharacteristic
186C2×C67#57711yescharacteristic
187D67—41no—
188D67—81no—
189D67—81no—
190#3222—671nomaximal, Sylow
191C67#322211yescharacteristic, complemented, Sylow
192#541—671no—
193#535—671no—
194#497—671no—
195#492—671no—
196#490—671no—
197#488—671no—
198#464—671no—
199#464D6711yescharacteristic, complemented
200#460—671no—
201#460—671no—
202#452—671no—
203#452—671no—
204#450—671no—
205#450—671no—
206#433—671no—
207C2×#41—671no—
208C22×D4—671no—
209C2×Q16—671no—
210C2×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
211C2×SD16—671no—
212C2×SD16—671no—
213C2×SD16—671no—
214C2×SD16—671no—
215C2×SD16—671no—
216C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
217C4⋊Q8—671no—
218#127—671no—
219#127—671no—
220#126—1341no—
221#126—1341no—
222#125—671no—
223#125—1341no—
224#125—1341no—
225#124—671no—
226#124C2×D6711yescharacteristic
227C22⋊Q8—671no—
228C22⋊Q8—671no—
229#121—1341no—
230#121—1341no—
231#120—1341no—
232#120—1341no—
233C4×Q8—671no—
234C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
235#117—671no—
236C4⋊C8—671no—
237C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
238#103—671no—
239#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
240#102—671no—
241#102—671no—
242#102—671no—
243#102—671no—
244#102—671no—
245#102C2×D6711yescharacteristic
246C22⋊C8—671no—
247C22⋊C8—671no—
248#97—671no—
249C4×C8—671no—
250C24—1341no—
251#41—2681no—
252#41—2681no—
253C2×Q8—671no—
254C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
255C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
256C2×D4—2681no—
257C2×D4—2681no—
258C2×D4—671no—
259C2×D4—671no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1341no—
262C2×D4—1341no—
263C2×D4—1341no—
264C2×D4—1341no—
265C2×D4—1341no—
266C2×D4C22×D6711yescharacteristic
267C22×C4—671no—
268C22×C4—1341no—
269Q16—41no—
270Q16—2681no—
271SD16—41no—
272SD16—2681no—
273SD16—2681no—
274SD16—2681no—
275SD16—2681no—
276SD16—2681no—
277C2×C8—671no—
278C2×C8—671no—
279C2×C8C22×D6711yescharacteristic
280C2×C8C22×D6711yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—671no—
283C4⋊C4—671no—
284C4⋊C4—671no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4—1341no—
289C4⋊C4—1341no—
290C4⋊C4—1341no—
291C4⋊C4—1341no—
292C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—671no—
296C22⋊C4—671no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C42—21no—
302C42—671no—
303C42—1341no—
304C42C22×D6711yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—2682no—
307C23—5361no—
308C23—5361no—
309C23—671no—
310C23—1341no—
311C23—1341no—
312Q8—21no—
313Q8—21no—
314Q8—21no—
315Q8—21no—
316Q8—1341no—
317Q8—1341no—
318D4—21no—
319D4—21no—
320D4—2682no—
321D4—2682no—
322D4—5361no—
323D4—5361no—
324D4—5361no—
325D4—5361no—
326D4—1341no—
327D4—1341no—
328D4—1341no—
329D4—1341no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—2682no—
334C2×C4—671no—
335C2×C4—671no—
336C2×C4—671no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1341no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4D4×D6711yescharacteristic
342C2×C4D4×D6711yescharacteristic
343C2×C4C23×D6711yescharacteristic
344C8—21no—
345C8—21no—
346C8—1341no—
347C8—1341no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—2681no—
352C22—2681no—
353C22—2681no—
354C22—2681no—
355C22—2681no—
356C22—2681no—
357C22—5364no—
358C22—1341no—
359C22—1341no—
360C22—1341no—
361C22C2×D4×D6711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—2681no—
368C4—2681no—
369C4—1341no—
370C4—1341no—
371C4—1341no—
372C4#1452408811yescharacteristic
373C4#1452408911yescharacteristic
374C2—81no—
375C2—2681no—
376C2—5361no—
377C2—5361no—
378C2#1686396211yescharacteristic
379C2#1686420311yescharacteristic
380C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#464×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#464D67
hypocenterC67#3222
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864004C2semidirect
3. #16863789C2semidirect
4. #16863767C2semidirect
5. #16863759C2semidirect
6. #16863752C2semidirect
7. #16863615C2semidirect
8. #16863597C2semidirect
9. #16863596C2semidirect
10. #16863561C2semidirect
11. #16863557C2semidirect
12. #16863548C2semidirect
13. #16863545C2semidirect
14. #16863456C2semidirect
15. #464×C67C2semidirect
18. C2×#11761618C22semidirect
20. C2×#11761617C22semidirect
23. C2×#11761615C22semidirect
24. #14524041C22semidirect
30. #14524034C22semidirect
39. C4×Dic134C22semidirect
41. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
42. #14523967C22semidirect
44. #14523965C22semidirect
47. #14523963C22semidirect
50. #14523953C22semidirect
51. C8×Dic67C22semidirect
52. C2×Q16×C67C22semidirect
55. C4×Q8×C67C22semidirect
56. C4⋊C8×C67C22semidirect
57. #103×C67C22semidirect
191. C67#3222semidirect
199. #464D67semidirect
210. C2×Q16C2×D67semidirect
234. C4×Q8C2×D67semidirect
237. C4⋊C8C2×D67semidirect
239. #103C2×D67semidirect