Finite Group Databasebeta

← #22571285

Subgroups — #22571285

Order 8576.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863971C211yesmaximal, characteristic
3#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863620C212yesmaximal, complemented
7#16863604C212yesmaximal, complemented
8#16863557C212yesmaximal
9#16863550C212yesmaximal, complemented
10#16863455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#494×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11761629C2211yescharacteristic
13C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
14C2×#11761618C2212yes—
15C2×#11761615C2212yes—
16#14524041C2211yescharacteristic
17#14524038—22no—
18#14524035C2211yescharacteristic
19#14524033—22no—
20#14524032C2211yescharacteristic
21#14524031C2211yescharacteristic
22#14524028—22no—
23#14524021—22no—
24#14524019C2212yes—
25Q8×Dic67C2212yes—
26#14524000C2211yescharacteristic
27Dic67⋊C8C2212yes—
28#14523968C2212yes—
29#14523967C2212yes—
30#14523967C2212yes—
31#14523965C2212yes—
32(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33#14523954C2211yescharacteristic
34C2×Q16×C67C2212yes—
35C2×Q16×C67C2212yes—
36C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C4×C8×C67C2211yescharacteristic
39#11761629—42no—
40C2×Dic134—21no—
41C2×Dic134C2311yescharacteristic
42Q8×D67—42no—
43C2×D268—21no—
44C2×D268C2311yescharacteristic
45C2×C4×D67—21no—
46C2×C4×D67—21no—
47C2×C4×D67C2311yescharacteristic
48#11761618—42no—
49#11761615—42no—
50C2×C67⋊C8C2312yes—
51C4⋊Dic67—22no—
52C4⋊Dic67C2312yes—
53Dic67⋊C4—22no—
54Dic67⋊C4—22no—
55Dic67⋊C4—22no—
56Dic67⋊C4D412yes—
57(C2×D67)⋊C4—22no—
58(C2×D67)⋊C4—22no—
59(C2×D67)⋊C4—22no—
60(C2×D67)⋊C4D412yes—
61C4×Dic67—22no—
62C4×Dic67C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
64C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C67C2312yes—
66Q16×C67—42no—
67Q16×C67—42no—
68C2×C8×C67C2312yes—
69C4⋊C4×C67—22no—
70C4⋊C4×C67—22no—
71C42×C67C2311yescharacteristic
72C22×D67—21no—
73C22×D67C2×D411yescharacteristic
74Q8×C67—22no—
75Q8×C67—22no—
76Q8×C67—22no—
77Q8×C67—22no—
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67—21no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67C2×D412yes—
82C2×C4×C67C2411yescharacteristic
83C2×Dic67—22no—
84C2×Dic67—21no—
85C2×Dic67C2×D412yes—
86C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
87D268—22no—
88D268—42no—
89C4×D67—22no—
90C4×D67—42no—
91C4×D67—42no—
92Dic134—22no—
93Dic134—42no—
94C8×C67—22no—
95C67⋊C8—22no—
96C22×C67C22×D411yescharacteristic
97C2×D67—21no—
98C2×D67—22no—
99C2×D67—41no—
100C2×D67—42no—
101C4×C67—22no—
102C4×C67—41no—
103C4×C67—41no—
104C4×C67—42no—
105C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
106Dic67—21no—
107Dic67—22no—
108Dic67—41no—
109Dic67—42no—
110C2×C67#53511yescharacteristic
111C2×C67#57812yes—
112D67—41no—
113D67—81no—
114#3223—671nomaximal, Sylow
115C67#322311yescharacteristic, complemented, Sylow
116#541—671no—
117#536—671no—
118#497—671no—
119#494D6711yescharacteristic, complemented
120#491—671no—
121#488—671no—
122#464—672no—
123#462—672no—
124#452—672no—
125#451—672no—
126#433—671no—
127C2×#41—671no—
128C22×Q8—671no—
129C2×Q16—672no—
130C2×Q16C2×D6712yes—
131C2×Q16C2×D6712yes—
132C2×SD16—672no—
133C4⋊Q8—671no—
134C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
135C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
136#126—1342no—
137#125—671no—
138#125—1342no—
139#124—671no—
140#124—671no—
141#123—1342no—
142C22⋊Q8—672no—
143C22⋊Q8—1342no—
144C4×Q8—672no—
145#117—671no—
146C4⋊C8—672no—
147#103—672no—
148#103—672no—
149#103—672no—
150#102—672no—
151C22⋊C8—672no—
152#97—671no—
153C4×C8C2×D6711yescharacteristic
154#41—2682no—
155C2×Q8—2682no—
156C2×Q8—671no—
157C2×Q8—1341no—
158C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
159C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
160C2×Q8C22×D6712yes—
161C2×D4—671no—
162C2×D4—1341no—
163C22×C4—671no—
164C22×C4—1341no—
165C22×C4—1341no—
166Q16—42no—
167Q16—42no—
168Q16—2682no—
169SD16—2682no—
170C2×C8—672no—
171C2×C8C22×D6712yes—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—672no—
175C4⋊C4—672no—
176C4⋊C4—1342no—
177C4⋊C4—1342no—
178C4⋊C4—1342no—
179C4⋊C4—1342no—
180C22⋊C4—672no—
181C22⋊C4—1342no—
182C22⋊C4—1342no—
183C22⋊C4—1342no—
184C42—671no—
185C42—1342no—
186C42C22×D6711yescharacteristic
187C23—671no—
188C23—1341no—
189Q8—22no—
190Q8—22no—
191Q8—22no—
192Q8—22no—
193Q8—2682no—
194Q8—1342no—
195D4—2682no—
196D4—1342no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—2682no—
201C2×C4—2682no—
202C2×C4—672no—
203C2×C4—671no—
204C2×C4—1342no—
205C2×C4—1341no—
206C2×C4—1342no—
207C2×C4D4×D6712yes—
208C2×C4C23×D6711yescharacteristic
209C8—22no—
210C8—1342no—
211C22—2682no—
212C22—2681no—
213C22—1342no—
214C22—1341no—
215C22C2×D4×D6711yescharacteristic
216C4—22no—
217C4—41no—
218C4—41no—
219C4—42no—
220C4—2682no—
221C4—2681no—
222C4—1342no—
223C4—1341no—
224C4#1452408812yes—
225C2—2681no—
226C2—5361no—
227C2#1686395911yescharacteristic
228C2#1686420912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#494×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#494D67
hypocenterC67#3223
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864007C2semidirect
3. #16863788C2semidirect
4. #16863764C2semidirect
5. #16863751C2semidirect
6. #16863620C2semidirect
7. #16863604C2semidirect
9. #16863550C2semidirect
10. #16863455C2semidirect
11. #494×C67C2semidirect
115. C67#3223semidirect
119. #494D67semidirect