Finite Group Databasebeta

← #22571287

Subgroups — #22571287

Order 8576.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863966C211yesmaximal, characteristic
3#16863775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863616C212yesmaximal, complemented
7#16863604C212yesmaximal, complemented
8#16863555C212yesmaximal
9#16863550C212yesmaximal, complemented
10#16863458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#497×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11761627C2211yescharacteristic
13C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
14C2×#11761618C2212yes—
15C2×#11761618C2212yes—
16#14524043C2211yescharacteristic
17#14524041C2211yescharacteristic
18#14524038—22no—
19#14524035C2211yescharacteristic
20#14524033—22no—
21#14524030C2211yescharacteristic
22#14524025—22no—
23#14524020—22no—
24#14524019C2212yes—
25Q8×Dic67C2212yes—
26#14524000C2211yescharacteristic
27Dic67⋊C8C2212yes—
28#14523968C2212yes—
29#14523968C2212yes—
30#14523967C2212yes—
31#14523964C2212yes—
32(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×Q16×C67C2212yes—
35C2×SD16×C67C2212yes—
36C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37#124×C67C2211yescharacteristic
38#97×C67C2211yescharacteristic
39#11761627—42no—
40C2×Dic134—21no—
41C2×Dic134C2311yescharacteristic
42C2×Dic134C2311yescharacteristic
43Q8×D67—42no—
44C2×C22⋊D67—21no—
45C22×Dic67—21no—
46C2×C4×D67—21no—
47C2×C4×D67C2311yescharacteristic
48#11761618—42no—
49#11761618—42no—
50C2×C67⋊C8C2312yes—
51C4⋊Dic67—22no—
52C4⋊Dic67—22no—
53C4⋊Dic67C2312yes—
54Dic67⋊C4—22no—
55Dic67⋊C4—22no—
56Dic67⋊C4—22no—
57Dic67⋊C4D412yes—
58C22⋊Dic67—22no—
59(C2×D67)⋊C4—22no—
60(C2×D67)⋊C4D412yes—
61C4×Dic67—22no—
62C4×Dic67C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
64C2×Q8×C67C2312yes—
65C2×D4×C67C2311yescharacteristic
66Q16×C67—42no—
67SD16×C67—42no—
68C2×C8×C67C2312yes—
69C4⋊C4×C67—22no—
70C22⋊C4×C67—22no—
71C42×C67C2311yescharacteristic
72C23×C67—21no—
73C22×D67C2×D411yescharacteristic
74Q8×C67—22no—
75Q8×C67—22no—
76Q8×C67—22no—
77D4×C67—22no—
78C2×C4×C67—21no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67C2×D412yes—
81C2×C4×C67C2411yescharacteristic
82C22⋊D67—42no—
83C2×Dic67—22no—
84C2×Dic67—21no—
85C2×Dic67—21no—
86C2×Dic67—42no—
87C2×Dic67C2×D412yes—
88C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
89C4×D67—22no—
90C4×D67—42no—
91Dic134—22no—
92Dic134—22no—
93Dic134—42no—
94C8×C67—22no—
95C67⋊C8—22no—
96C22×C67—41no—
97C22×C67—42no—
98C22×C67C22×D411yescharacteristic
99C2×D67—21no—
100C2×D67—22no—
101C4×C67—22no—
102C4×C67—41no—
103C4×C67—42no—
104C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
105Dic67—21no—
106Dic67—22no—
107Dic67—41no—
108Dic67—41no—
109Dic67—42no—
110C2×C67—81no—
111C2×C67#53511yescharacteristic
112C2×C67#57812yes—
113D67—41no—
114#3223—671nomaximal, Sylow
115C67#322311yescharacteristic, complemented, Sylow
116#541—671no—
117#536—671no—
118#497D6711yescharacteristic, complemented
119#494—671no—
120#491—671no—
121#488—671no—
122#464—672no—
123#462—672no—
124#452—672no—
125#451—672no—
126#433—671no—
127C2×#41—671no—
128C22×Q8—671no—
129C2×Q16—672no—
130C2×Q16—672no—
131C2×Q16C2×D6712yes—
132C2×SD16C2×D6712yes—
133C4⋊Q8—671no—
134C4⋊Q8—671no—
135C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
136#126—1342no—
137#125—671no—
138#125—1342no—
139#124—671no—
140#124C2×D6711yescharacteristic
141#123—1342no—
142C22⋊Q8—672no—
143C22⋊Q8—1342no—
144C4×Q8—672no—
145#117—671no—
146C4⋊C8—672no—
147#103—672no—
148#103—672no—
149#103—672no—
150#102—672no—
151C22⋊C8—672no—
152#97C2×D6711yescharacteristic
153C4×C8—671no—
154#41—2682no—
155C2×Q8—2682no—
156C2×Q8—671no—
157C2×Q8—671no—
158C2×Q8—1341no—
159C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
160C2×Q8C22×D6712yes—
161C2×D4—1341no—
162C2×D4C22×D6711yescharacteristic
163C22×C4—671no—
164C22×C4—1341no—
165C22×C4—1341no—
166Q16—42no—
167Q16—2682no—
168Q16—2682no—
169SD16—42no—
170C2×C8—672no—
171C2×C8C22×D6712yes—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—672no—
174C4⋊C4—672no—
175C4⋊C4—1342no—
176C4⋊C4—1342no—
177C4⋊C4—1342no—
178C4⋊C4—1342no—
179C4⋊C4—1342no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—672no—
182C22⋊C4—1342no—
183C22⋊C4—1342no—
184C42—671no—
185C42—1342no—
186C42C22×D6711yescharacteristic
187C23—21no—
188C23—671no—
189Q8—22no—
190Q8—22no—
191Q8—22no—
192Q8—2682no—
193Q8—1342no—
194Q8—1342no—
195D4—22no—
196D4—2682no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—2682no—
200C2×C4—2682no—
201C2×C4—672no—
202C2×C4—671no—
203C2×C4—1342no—
204C2×C4—1341no—
205C2×C4—1341no—
206C2×C4—1342no—
207C2×C4D4×D6712yes—
208C2×C4C23×D6711yescharacteristic
209C8—22no—
210C8—1342no—
211C22—42no—
212C22—41no—
213C22—1342no—
214C22—1341no—
215C22C2×D4×D6711yescharacteristic
216C4—22no—
217C4—41no—
218C4—42no—
219C4—2682no—
220C4—2681no—
221C4—2681no—
222C4—1342no—
223C4—1341no—
224C4#1452408812yes—
225C2—81no—
226C2—2681no—
227C2#1686395911yescharacteristic
228C2#1686421212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#497×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#497D67
hypocenterC67#3223
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864007C2semidirect
3. #16863775C2semidirect
4. #16863765C2semidirect
5. #16863750C2semidirect
6. #16863616C2semidirect
7. #16863604C2semidirect
9. #16863550C2semidirect
10. #16863458C2semidirect
11. #497×C67C2semidirect
115. C67#3223semidirect
118. #497D67semidirect