Finite Group Databasebeta

← #22571288

Subgroups — #22571288

Order 8576.

364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863970C211yesmaximal, characteristic
3#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863560C211yesmaximal, characteristic
12#16863556C211yesmaximal, characteristic
13#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×Dic268C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×#11761618C2211yescharacteristic
21C2×#11761617C2211yescharacteristic
22C2×#11761615C2211yescharacteristic
23#14524041C2211yescharacteristic
24#14524041C2211yescharacteristic
25#14524041C2211yescharacteristic
26#14524036—21no—
27#14524036—21no—
28#14524034—21no—
29#14524034C2211yescharacteristic
30#14524033—21no—
31#14524032C2211yescharacteristic
32#14524032C2211yescharacteristic
33#14524026—21no—
34#14524026—21no—
35#14524022C2211yescharacteristic
36#14524019—21no—
37#14524019—21no—
38Q8×Dic67C2211yescharacteristic
39#14524008C2211yescharacteristic
40#14524002C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523965C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—41no—
60#11761628—41no—
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×D268C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C4×D67—21no—
66Dic268—41no—
67#11761618—41no—
68#11761618—41no—
69#11761618—41no—
70#11761617—41no—
71#11761615—41no—
72C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79Dic67⋊C4—21no—
80Dic67⋊C4—21no—
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67D411yescharacteristic
90C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C67—21no—
100C2×Q8×C67—41no—
101C2×Q8×C67—41no—
102C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67C2311yescharacteristic
107Q16×C67—41no—
108Q16×C67—41no—
109C2×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C8×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C67—21no—
114C23×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×D67—21no—
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67—21no—
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120Q8×C67—21no—
121Q8×C67—21no—
122Q8×C67—42no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67C2411yescharacteristic
132C22⋊D67—42no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
140D268—21no—
141D268—21no—
142C4×D67—42no—
143Dic134—21no—
144Dic134—21no—
145Dic134—21no—
146Dic134—21no—
147C8×C67—21no—
148C8×C67—21no—
149C67⋊C8—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67C22×D411yescharacteristic
155C2×D67—41no—
156C2×D67—41no—
157C2×D67—41no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic67—21no—
166Dic67—21no—
167Dic67—21no—
168Dic67—21no—
169Dic67—41no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172C2×C67—41no—
173C2×C67#53511yescharacteristic
174C2×C67#57811yescharacteristic
175C2×C67#57811yescharacteristic
176D67—81no—
177#3223—671nomaximal, Sylow
178C67#322311yescharacteristic, complemented, Sylow
179#541—671no—
180#536—671no—
181#497—671no—
182#494—671no—
183#491—671no—
184#488—671no—
185#464—671no—
186#464—671no—
187#462—671no—
188#462—671no—
189#452—671no—
190#452—671no—
191#451—671no—
192#451D6711yescharacteristic, complemented
193#433—671no—
194C2×#41—671no—
195C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
196C2×Q16—671no—
197C2×Q16—671no—
198C2×Q16—671no—
199C2×Q16—671no—
200C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
201C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
202C2×SD16—671no—
203C2×SD16—671no—
204C4⋊Q8—671no—
205C4⋊Q8—671no—
206C4⋊Q8—671no—
207#126—1341no—
208#126—1341no—
209#125—671no—
210#125—1341no—
211#125—1341no—
212#124—671no—
213#124—671no—
214#123—1341no—
215#123—1341no—
216C22⋊Q8—671no—
217C22⋊Q8—1341no—
218C22⋊Q8—1341no—
219C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
220C4×Q8—671no—
221C4×Q8—671no—
222#117—671no—
223C4⋊C8—671no—
224C4⋊C8—671no—
225#103—671no—
226#103—671no—
227#103—671no—
228#103—671no—
229#103C2×D6711yescharacteristic
230#103C2×D6711yescharacteristic
231#102—671no—
232#102—671no—
233C22⋊C8—671no—
234C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
235#97—671no—
236C4×C8—671no—
237#41—2681no—
238#41—2681no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—671no—
243C2×Q8—671no—
244C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
245C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
246C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
247C2×D4—671no—
248C2×D4—1341no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4C22×D6711yescharacteristic
252Q16—41no—
253Q16—41no—
254Q16—2681no—
255Q16—2681no—
256Q16—2681no—
257Q16—2681no—
258SD16—2681no—
259SD16—2681no—
260C2×C8—671no—
261C2×C8—671no—
262C2×C8C22×D6711yescharacteristic
263C2×C8C22×D6711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—671no—
266C4⋊C4—671no—
267C4⋊C4—671no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—671no—
282C22⋊C4—671no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C42—671no—
289C42—671no—
290C42—1341no—
291C42—1341no—
292C23—1341no—
293C23D4×D6711yescharacteristic
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—21no—
299Q8—21no—
300Q8—42no—
301Q8—1341no—
302Q8—1341no—
303Q8—1341no—
304Q8—1341no—
305D4—2682no—
306D4—1341no—
307D4—1341no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—2682no—
316C2×C4—671no—
317C2×C4—671no—
318C2×C4—671no—
319C2×C4—671no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4D4×D6711yescharacteristic
324C2×C4C23×D6711yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—1341no—
328C8—1341no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—2681no—
333C22—2681no—
334C22—2681no—
335C22C2×D4×D6711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—2681no—
342C4—2681no—
343C4—2681no—
344C4—1341no—
345C4—1341no—
346C4—1341no—
347C4—1341no—
348C4#1452408811yescharacteristic
349C4#1452408811yescharacteristic
350C2—41no—
351C2—5361no—
352C2#1686396111yescharacteristic
353C2#1686420911yescharacteristic
354C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#451×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#451D67
hypocenterC67#3223
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864006C2semidirect
3. #16863789C2semidirect
4. #16863774C2semidirect
5. #16863763C2semidirect
6. #16863752C2semidirect
7. #16863621C2semidirect
8. #16863620C2semidirect
9. #16863605C2semidirect
10. #16863604C2semidirect
13. #16863552C2semidirect
14. #16863454C2semidirect
15. #451×C67C2semidirect
178. C67#3223semidirect
192. #451D67semidirect