Finite Group Databasebeta

← #22571289

Subgroups — #22571289

Order 8576.

364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863966C211yesmaximal, characteristic
3#16863787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863559C211yesmaximal, characteristic
11#16863555C211yesmaximal, characteristic
12#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×Dic268C2211yescharacteristic
19C2×Dic268C2211yescharacteristic
20C2×#11761618C2211yescharacteristic
21C2×#11761618C2211yescharacteristic
22C2×#11761618C2211yescharacteristic
23C2×#11761616C2211yescharacteristic
24#14524043C2211yescharacteristic
25#14524041C2211yescharacteristic
26#14524041C2211yescharacteristic
27#14524038—21no—
28#14524037—21no—
29#14524035—21no—
30#14524034C2211yescharacteristic
31#14524033—21no—
32#14524030C2211yescharacteristic
33#14524025—21no—
34#14524025—21no—
35#14524023C2211yescharacteristic
36#14524020—21no—
37#14524020—21no—
38#14524019C2211yescharacteristic
39C4×Dic134C2211yescharacteristic
40#14524000C2211yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523966C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54#124×C67C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761627—41no—
60#11761627—41no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65Q8×D67—41no—
66Q8×D67—41no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67C2311yescharacteristic
71Dic268—41no—
72Dic268—41no—
73#11761618—41no—
74#11761618—41no—
75#11761618—41no—
76#11761616—41no—
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4—21no—
91Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92Dic67⋊C4D411yescharacteristic
93C22⋊Dic67—21no—
94C22⋊Dic67—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67C2311yescharacteristic
104Q16×C67—41no—
105SD16×C67—41no—
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C22⋊C4×C67—21no—
112C42×C67—21no—
113C42×C67C2311yescharacteristic
114C23×C67—21no—
115C22×D67C2×D411yescharacteristic
116Q8×C67—21no—
117Q8×C67—21no—
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120D4×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2411yescharacteristic
128C22⋊D67—42no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C4×D67—21no—
138C4×D67—21no—
139C4×D67—42no—
140Dic134—21no—
141Dic134—21no—
142Dic134—21no—
143Dic134—21no—
144Dic134—21no—
145Dic134—21no—
146Dic134—42no—
147C8×C67—21no—
148C8×C67—21no—
149C67⋊C8—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67C22×D411yescharacteristic
155C2×D67—21no—
156C2×D67—21no—
157C2×D67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic67—21no—
166Dic67—21no—
167Dic67—21no—
168Dic67—41no—
169Dic67—41no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172C2×C67—81no—
173C2×C67#53511yescharacteristic
174C2×C67#57811yescharacteristic
175C2×C67#57811yescharacteristic
176D67—41no—
177#3223—671nomaximal, Sylow
178C67#322311yescharacteristic, complemented, Sylow
179#541—671no—
180#536—671no—
181#497—671no—
182#494—671no—
183#491—671no—
184#488—671no—
185#464—671no—
186#464D6711yescharacteristic, complemented
187#462—671no—
188#462—671no—
189#452—671no—
190#452—671no—
191#451—671no—
192#451—671no—
193#433—671no—
194C2×#41—671no—
195C22×Q8—671no—
196C2×Q16—671no—
197C2×Q16—671no—
198C2×Q16—671no—
199C2×Q16—671no—
200C2×Q16—671no—
201C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
202C2×SD16—671no—
203C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
204C4⋊Q8—671no—
205C4⋊Q8—671no—
206C4⋊Q8—671no—
207#126—1341no—
208#126—1341no—
209#125—671no—
210#125—1341no—
211#125—1341no—
212#124—671no—
213#124C2×D6711yescharacteristic
214#123—1341no—
215#123—1341no—
216C22⋊Q8—671no—
217C22⋊Q8—671no—
218C22⋊Q8—1341no—
219C22⋊Q8—1341no—
220C4×Q8—671no—
221C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
222#117—671no—
223C4⋊C8—671no—
224C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
225#103—671no—
226#103—671no—
227#103—671no—
228#103—671no—
229#103—671no—
230#103C2×D6711yescharacteristic
231#102—671no—
232#102C2×D6711yescharacteristic
233C22⋊C8—671no—
234C22⋊C8—671no—
235#97—671no—
236C4×C8—671no—
237#41—2681no—
238#41—2681no—
239C2×Q8—2681no—
240C2×Q8—2681no—
241C2×Q8—671no—
242C2×Q8—671no—
243C2×Q8—671no—
244C2×Q8—1341no—
245C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
246C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
247C2×D4—1341no—
248C2×D4C22×D6711yescharacteristic
249C22×C4—671no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252Q16—41no—
253Q16—2681no—
254Q16—2681no—
255Q16—2681no—
256Q16—2681no—
257Q16—2681no—
258SD16—41no—
259SD16—2681no—
260C2×C8—671no—
261C2×C8—671no—
262C2×C8C22×D6711yescharacteristic
263C2×C8C22×D6711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—671no—
266C4⋊C4—671no—
267C4⋊C4—671no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—671no—
283C22⋊C4—671no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C42—21no—
289C42—671no—
290C42—1341no—
291C42C22×D6711yescharacteristic
292C23—21no—
293C23—671no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—2682no—
299Q8—1341no—
300Q8—1341no—
301Q8—1341no—
302Q8—1341no—
303Q8—1341no—
304Q8—1341no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—2682no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—2682no—
312C2×C4—2682no—
313C2×C4—671no—
314C2×C4—671no—
315C2×C4—671no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4D4×D6711yescharacteristic
323C2×C4D4×D6711yescharacteristic
324C2×C4C23×D6711yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—1341no—
328C8—1341no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—1341no—
333C22—1341no—
334C22—1341no—
335C22C2×D4×D6711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—2681no—
342C4—2681no—
343C4—2681no—
344C4—2681no—
345C4—1341no—
346C4—1341no—
347C4—1341no—
348C4#1452408811yescharacteristic
349C4#1452408911yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—2681no—
352C2#1686396211yescharacteristic
353C2#1686421011yescharacteristic
354C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#464×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#464D67
hypocenterC67#3223
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864004C2semidirect
3. #16863787C2semidirect
4. #16863774C2semidirect
5. #16863763C2semidirect
6. #16863749C2semidirect
7. #16863615C2semidirect
8. #16863607C2semidirect
9. #16863606C2semidirect
12. #16863553C2semidirect
13. #16863550C2semidirect
14. #16863456C2semidirect
15. #464×C67C2semidirect
178. C67#3223semidirect
186. #464D67semidirect