Finite Group Databasebeta

← #22571295

Subgroups — #22571295

Order 8576.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863966C211yesmaximal, characteristic
3#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863617C212yesmaximal, complemented
7#16863605C212yesmaximal, complemented
8#16863559C212yesmaximal
9#16863553C212yesmaximal, complemented
10#16863455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#488×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11761627C2211yescharacteristic
13C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
14C2×Dic268C2212yes—
15C2×Dic268C2212yes—
16C2×#11761618C2212yes—
17C2×#11761616C2212yes—
18#14524043C2211yescharacteristic
19#14524043C2211yescharacteristic
20#14524041C2211yescharacteristic
21#14524038—22no—
22#14524034—22no—
23#14524030C2211yescharacteristic
24#14524025—22no—
25#14524023C2212yes—
26#14524020—22no—
27#14524008C2212yes—
28#14524000C2211yescharacteristic
29Dic67⋊C8C2212yes—
30#14523966C2212yes—
31#14523966C2212yes—
32(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33#14523954C2211yescharacteristic
34#125×C67C2211yescharacteristic
35#124×C67C2211yescharacteristic
36#103×C67C2212yes—
37#102×C67C2212yes—
38C4×C8×C67C2211yescharacteristic
39#11761627—42no—
40C2×Dic134—21no—
41C2×Dic134C2311yescharacteristic
42C2×Dic134C2311yescharacteristic
43C2×Dic134C2312yes—
44Q8×D67—42no—
45C2×C22⋊D67—21no—
46C22×Dic67—21no—
47C2×C4×D67—21no—
48C2×C4×D67C2311yescharacteristic
49Dic268—42no—
50Dic268—42no—
51#11761618—42no—
52#11761616—42no—
53C2×C67⋊C8C2312yes—
54C4⋊Dic67—22no—
55C4⋊Dic67—22no—
56C4⋊Dic67—22no—
57Dic67⋊C4—22no—
58Dic67⋊C4—22no—
59Dic67⋊C4D412yes—
60C22⋊Dic67—22no—
61(C2×D67)⋊C4—22no—
62(C2×D67)⋊C4D412yes—
63C4×Dic67—22no—
64C4×Dic67C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
66C2×D4×C67C2311yescharacteristic
67C2×C8×C67C2312yes—
68C4⋊C4×C67—22no—
69C4⋊C4×C67C2312yes—
70C22⋊C4×C67—22no—
71C42×C67C2311yescharacteristic
72C23×C67—21no—
73C22×D67C2×D411yescharacteristic
74Q8×C67—22no—
75D4×C67—22no—
76C2×C4×C67—21no—
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67C2×D412yes—
79C2×C4×C67C2411yescharacteristic
80C22⋊D67—42no—
81C2×Dic67—22no—
82C2×Dic67—21no—
83C2×Dic67—21no—
84C2×Dic67—42no—
85C2×Dic67C2×D412yes—
86C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
87C4×D67—22no—
88C4×D67—42no—
89Dic134—22no—
90Dic134—22no—
91Dic134—22no—
92Dic134—22no—
93Dic134—42no—
94C8×C67—22no—
95C67⋊C8—22no—
96C22×C67—41no—
97C22×C67—42no—
98C22×C67C22×D411yescharacteristic
99C2×D67—21no—
100C2×D67—22no—
101C4×C67—22no—
102C4×C67—41no—
103C4×C67—42no—
104C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
105Dic67—21no—
106Dic67—22no—
107Dic67—41no—
108Dic67—42no—
109Dic67—41no—
110C2×C67—81no—
111C2×C67#53511yescharacteristic
112C2×C67#57812yes—
113D67—41no—
114#3223—671nomaximal, Sylow
115C67#322311yescharacteristic, complemented, Sylow
116#541—671no—
117#536—671no—
118#497—671no—
119#494—671no—
120#491—671no—
121#488D6711yescharacteristic, complemented
122#464—672no—
123#462—672no—
124#452—672no—
125#451—672no—
126#433—671no—
127C2×#41—671no—
128C22×Q8—671no—
129C2×Q16—672no—
130C2×Q16—672no—
131C2×Q16—672no—
132C2×SD16—672no—
133C4⋊Q8—671no—
134C4⋊Q8—671no—
135C4⋊Q8—671no—
136#126—1342no—
137#125—1342no—
138#125C2×D6711yescharacteristic
139#124—671no—
140#124C2×D6711yescharacteristic
141#123—1342no—
142C22⋊Q8—672no—
143C22⋊Q8—1342no—
144C4×Q8—672no—
145#117—671no—
146C4⋊C8—672no—
147#103—672no—
148#103—672no—
149#103C2×D6712yes—
150#102C2×D6712yes—
151C22⋊C8—672no—
152#97—671no—
153C4×C8C2×D6711yescharacteristic
154#41—2682no—
155C2×Q8—2682no—
156C2×Q8—671no—
157C2×Q8—671no—
158C2×Q8—672no—
159C2×Q8—1341no—
160C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
161C2×D4—1341no—
162C2×D4C22×D6711yescharacteristic
163C22×C4—671no—
164C22×C4—1341no—
165C22×C4—1341no—
166Q16—2682no—
167Q16—2682no—
168Q16—2682no—
169SD16—2682no—
170C2×C8—672no—
171C2×C8C22×D6712yes—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—672no—
174C4⋊C4—1342no—
175C4⋊C4—1342no—
176C4⋊C4—1342no—
177C4⋊C4—1342no—
178C4⋊C4—1342no—
179C4⋊C4C22×D6712yes—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—672no—
182C22⋊C4—1342no—
183C22⋊C4—1342no—
184C42—671no—
185C42—1342no—
186C42C22×D6711yescharacteristic
187C23—21no—
188C23—671no—
189Q8—22no—
190Q8—2682no—
191Q8—1342no—
192Q8—1342no—
193Q8—1342no—
194Q8—1342no—
195D4—22no—
196D4—2682no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—2682no—
200C2×C4—2682no—
201C2×C4—672no—
202C2×C4—671no—
203C2×C4—1342no—
204C2×C4—1341no—
205C2×C4—1341no—
206C2×C4—1342no—
207C2×C4D4×D6712yes—
208C2×C4C23×D6711yescharacteristic
209C8—22no—
210C8—1342no—
211C22—42no—
212C22—41no—
213C22—1342no—
214C22—1341no—
215C22C2×D4×D6711yescharacteristic
216C4—22no—
217C4—42no—
218C4—41no—
219C4—2681no—
220C4—2681no—
221C4—2682no—
222C4—1342no—
223C4—1341no—
224C4#1452408912yes—
225C2—81no—
226C2—2681no—
227C2#1686396411yescharacteristic
228C2#1686421012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#488×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#488D67
hypocenterC67#3223
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864009C2semidirect
3. #16863791C2semidirect
4. #16863776C2semidirect
5. #16863766C2semidirect
6. #16863617C2semidirect
7. #16863605C2semidirect
9. #16863553C2semidirect
10. #16863455C2semidirect
11. #488×C67C2semidirect
115. C67#3223semidirect
121. #488D67semidirect