Finite Group Databasebeta

← #22571296

Subgroups — #22571296

Order 8576.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863455C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#495×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761615C2211yescharacteristic
19C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
22#14524043C2211yescharacteristic, complemented
23#14524040C2211yescharacteristic
24#14524039C2211yescharacteristic
25#14524036—21no—
26#14524032C2211yescharacteristic
27#14524029—21no—
28#14524027—21no—
29#14524020—21no—
30#14524019C2211yescharacteristic
31#14524016—21no—
32#14524016—21no—
33#14524014C2211yescharacteristic
34#14524013—21no—
35#14524013—21no—
36Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
37D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
38#14524000C2211yescharacteristic
39Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#14523967C2211yescharacteristic, complemented
42#14523967C2211yescharacteristic, complemented
43#14523965C2211yescharacteristic
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic, complemented
46#14523965C2211yescharacteristic, complemented
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14523954C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C67C2211yescharacteristic
56#124×C67C2211yescharacteristic
57#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D67—21no—
60#11761629—41no—
61#11761629—41no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×D268C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72D4×D67—41no—
73D4×D67—41no—
74C22×Dic67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67C2311yescharacteristic
77#11761615—41no—
78#11761615—41no—
79#11761613—41no—
80#11761613—41no—
81C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103Q16×C67—41no—
104SD16×C67—41no—
105SD16×C67—41no—
106D8×C67—41no—
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C2×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C67—21no—
110C22⋊C4×C67—21no—
111C22⋊C4×C67—21no—
112C22⋊C4×C67—21no—
113C42×C67C2311yescharacteristic
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—42no—
119C22×D67—81no—
120C22×D67—81no—
121C22×D67C2×D411yescharacteristic
122Q8×C67—21no—
123Q8×C67—21no—
124Q8×C67—21no—
125Q8×C67—21no—
126D4×C67—21no—
127D4×C67—21no—
128D4×C67—21no—
129D4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67C2411yescharacteristic
135C22⋊D67—42no—
136C22⋊D67—81no—
137C22⋊D67—81no—
138C22⋊D67—81no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—81no—
142C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
145D268—21no—
146D268—21no—
147D268—21no—
148D268—21no—
149D268—42no—
150D268—81no—
151D268—81no—
152C4×D67—21no—
153C4×D67—21no—
154C4×D67—42no—
155Dic134—81no—
156C8×C67—21no—
157C8×C67—21no—
158C67⋊C8—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×D67—21no—
168C2×D67—21no—
169C2×D67—21no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—41no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—84no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183Dic67—21no—
184Dic67—21no—
185Dic67—21no—
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188C2×C67—81no—
189C2×C67—81no—
190C2×C67#53511yescharacteristic
191C2×C67#57611yescharacteristic
192C2×C67#57711yescharacteristic
193D67—41no—
194D67—81no—
195D67—81no—
196#3224—671nomaximal, Sylow
197C67#322411yescharacteristic, complemented, Sylow
198#542—671no—
199#535—671no—
200#496—671no—
201#495D6711yescharacteristic, complemented
202#489—671no—
203#486—671no—
204#464—671no—
205#463—671no—
206#460—671no—
207#459—671no—
208#452—671no—
209#450—671no—
210#449—671no—
211#447—671no—
212#433—671no—
213C2×#41—671no—
214C22×D4—671no—
215C2×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
216C2×SD16—671no—
217C2×SD16—671no—
218C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
219C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
220C2×D8—671no—
221C2×D8—671no—
222C2×D8C2×D6711yescharacteristic
223C4⋊Q8—671no—
224#127—671no—
225#127—671no—
226#126—1341no—
227#124—671no—
228#124—1341no—
229#124C2×D6711yescharacteristic
230#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
231#123—1341no—
232C22⋊Q8—671no—
233C22⋊Q8—1341no—
234#121—671no—
235#121—1341no—
236#121—1341no—
237#120—1341no—
238#120—1341no—
239C4×Q8—671no—
240C4×D4—671no—
241#117—671no—
242C4⋊C8—671no—
243C4⋊C8—671no—
244#103—671no—
245#103—671no—
246#102—671no—
247#102—671no—
248#102—671no—
249#102—671no—
250#102—671no—
251#102—671no—
252C22⋊C8—671no—
253C22⋊C8—671no—
254#97—671no—
255C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
256C24—1341no—
257#41—2681no—
258#41—2681no—
259C2×Q8—1341no—
260C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
261C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
262C2×D4—2681no—
263C2×D4—2681no—
264C2×D4—671no—
265C2×D4—671no—
266C2×D4—1341no—
267C2×D4—1341no—
268C2×D4—1341no—
269C2×D4—1341no—
270C2×D4—1341no—
271C2×D4—1341no—
272C2×D4—1341no—
273C2×D4C22×D6711yescharacteristic
274C2×D4C22×D6711yescharacteristic
275C22×C4—671no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278Q16—41no—
279SD16—41no—
280SD16—41no—
281SD16—2681no—
282SD16—2681no—
283D8—41no—
284D8—2681no—
285D8—2681no—
286C2×C8—671no—
287C2×C8—671no—
288C2×C8C22×D6711yescharacteristic
289C2×C8C22×D6711yescharacteristic
290C4⋊C4—671no—
291C4⋊C4—671no—
292C4⋊C4—671no—
293C4⋊C4—671no—
294C4⋊C4—1341no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—671no—
302C22⋊C4—671no—
303C22⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1341no—
308C42—671no—
309C42—1341no—
310C42C22×D6711yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—2682no—
314C23—5361no—
315C23—5361no—
316C23—671no—
317C23—1341no—
318C23—1341no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—5361no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—2682no—
329D4—2682no—
330D4—5361no—
331D4—5361no—
332D4—5361no—
333D4—5361no—
334D4—5361no—
335D4—1341no—
336D4—1341no—
337D4—1341no—
338D4—1341no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—5361no—
343C2×C4—671no—
344C2×C4—671no—
345C2×C4—671no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4D4×D6711yescharacteristic
351C2×C4D4×D6711yescharacteristic
352C2×C4C23×D6711yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—1341no—
356C8—1341no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—2681no—
364C22—2681no—
365C22—2681no—
366C22—2681no—
367C22—2681no—
368C22—2681no—
369C22—5364no—
370C22—1341no—
371C22—1341no—
372C22—1341no—
373C22C2×D4×D6711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—2681no—
379C4—2681no—
380C4—1341no—
381C4—1341no—
382C4—1341no—
383C4#1452408811yescharacteristic
384C4#1452408811yescharacteristic
385C2—81no—
386C2—81no—
387C2—2681no—
388C2—5361no—
389C2—5361no—
390C2#1686395911yescharacteristic
391C2#1686419811yescharacteristic
392C2#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#495×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#495D67
hypocenterC67#3224
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864015C2semidirect
2. #16863964C2semidirect
3. #16863786C2semidirect
4. #16863755C2semidirect
5. #16863743C2semidirect
6. #16863620C2semidirect
7. #16863613C2semidirect
8. #16863594C2semidirect
9. #16863589C2semidirect
10. #16863557C2semidirect
11. #16863545C2semidirect
12. #16863540C2semidirect
13. #16863528C2semidirect
14. #16863455C2semidirect
15. #495×C67C2semidirect
19. C2×#11761615C22semidirect
21. C2×#11761613C22semidirect
22. #14524043C22semidirect
36. Q8×Dic67C22semidirect
37. D4×Dic67C22semidirect
39. Dic67⋊C8C22semidirect
40. Dic67⋊C8C22semidirect
41. #14523967C22semidirect
42. #14523967C22semidirect
45. #14523965C22semidirect
46. #14523965C22semidirect
51. #14523954C22semidirect
52. C2×Q16×C67C22semidirect
54. C2×SD16×C67C22semidirect
57. #124×C67C22semidirect
58. C4×C8×C67C22semidirect
197. C67#3224semidirect
201. #495D67semidirect
215. C2×Q16C2×D67semidirect
219. C2×SD16C2×D67semidirect
230. #124C2×D67semidirect
255. C4×C8C2×D67semidirect