Finite Group Databasebeta

← #22571298

Subgroups — #22571298

Order 8576.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#11761615C2211yescharacteristic
21C2×#11761613C2211yescharacteristic
22#14524043C2211yescharacteristic, complemented
23#14524039C2211yescharacteristic
24#14524036—21no—
25#14524031C2211yescharacteristic
26#14524030C2211yescharacteristic
27#14524029—21no—
28#14524027—21no—
29#14524020—21no—
30#14524019C2211yescharacteristic
31#14524015—21no—
32#14524015—21no—
33#14524014C2211yescharacteristic
34#14524011—21no—
35#14524011—21no—
36Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
37D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
38#14524000C2211yescharacteristic
39Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#14523968C2211yescharacteristic, complemented
42#14523968C2211yescharacteristic, complemented
43#14523965C2211yescharacteristic
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523964C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic, complemented
48#14523964C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic
55C2×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#127×C67C2211yescharacteristic
57#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D67—21no—
60#11761627—41no—
61#11761627—41no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70D4×D67—41no—
71D4×D67—41no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C2×C4×D67C2311yescharacteristic
75#11761618—41no—
76#11761616—41no—
77#11761615—41no—
78#11761613—41no—
79C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67C2311yescharacteristic
104C2×D4×C67C2311yescharacteristic
105SD16×C67—41no—
106SD16×C67—41no—
107D8×C67—41no—
108D8×C67—41no—
109C2×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C67—21no—
112C22⋊C4×C67—21no—
113C42×C67C2311yescharacteristic
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—42no—
119C22×D67—81no—
120C22×D67—81no—
121C22×D67C2×D411yescharacteristic
122Q8×C67—21no—
123Q8×C67—21no—
124D4×C67—21no—
125D4×C67—21no—
126D4×C67—21no—
127D4×C67—21no—
128D4×C67—21no—
129D4×C67—21no—
130D4×C67—81no—
131D4×C67—81no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67C2411yescharacteristic
136C22⋊D67—42no—
137C22⋊D67—42no—
138C22⋊D67—81no—
139C22⋊D67—81no—
140C22⋊D67—81no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—42no—
145C2×Dic67—81no—
146C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
149D268—21no—
150D268—21no—
151C4×D67—21no—
152C4×D67—21no—
153Dic134—21no—
154Dic134—21no—
155Dic134—81no—
156C8×C67—21no—
157C8×C67—21no—
158C67⋊C8—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67C22×D411yescharacteristic
170C2×D67—21no—
171C2×D67—21no—
172C2×D67—21no—
173C2×D67—41no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—84no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182Dic67—21no—
183Dic67—21no—
184Dic67—21no—
185Dic67—41no—
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188C2×C67—81no—
189C2×C67—81no—
190C2×C67—81no—
191C2×C67#53511yescharacteristic
192C2×C67#57611yescharacteristic
193C2×C67#57711yescharacteristic
194D67—41no—
195D67—81no—
196#3224—671nomaximal, Sylow
197C67#322411yescharacteristic, complemented, Sylow
198#542—671no—
199#535—671no—
200#496D6711yescharacteristic, complemented
201#495—671no—
202#489—671no—
203#486—671no—
204#464—671no—
205#463—671no—
206#460—671no—
207#459—671no—
208#452—671no—
209#450—671no—
210#449—671no—
211#447—671no—
212#433—671no—
213C2×#41—671no—
214C22×D4—671no—
215C2×Q16—671no—
216C2×SD16—671no—
217C2×SD16—671no—
218C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
219C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
220C2×D8—671no—
221C2×D8C2×D6711yescharacteristic
222C2×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
223C4⋊Q8—671no—
224#127—671no—
225#127C2×D6711yescharacteristic
226#126—1341no—
227#124—671no—
228#124—671no—
229#124—1341no—
230#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
231#123—1341no—
232C22⋊Q8—671no—
233C22⋊Q8—1341no—
234#121—671no—
235#121—1341no—
236#121—1341no—
237#120—1341no—
238#120—1341no—
239C4×Q8—671no—
240C4×D4—671no—
241#117—671no—
242C4⋊C8—671no—
243C4⋊C8—671no—
244#103—671no—
245#103—671no—
246#102—671no—
247#102—671no—
248#102—671no—
249#102—671no—
250#102—671no—
251#102—671no—
252C22⋊C8—671no—
253C22⋊C8—671no—
254#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
255C4×C8—671no—
256C24—1341no—
257#41—2681no—
258#41—2681no—
259C2×Q8—671no—
260C2×Q8—1341no—
261C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—2681no—
265C2×D4—2681no—
266C2×D4—671no—
267C2×D4—1341no—
268C2×D4—1341no—
269C2×D4—1341no—
270C2×D4—1341no—
271C2×D4—1341no—
272C2×D4C22×D6711yescharacteristic
273C2×D4C22×D6711yescharacteristic
274C2×D4C22×D6711yescharacteristic
275C22×C4—671no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278Q16—2681no—
279SD16—41no—
280SD16—41no—
281SD16—2681no—
282SD16—2681no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—2681no—
286C2×C8—671no—
287C2×C8—671no—
288C2×C8C22×D6711yescharacteristic
289C2×C8C22×D6711yescharacteristic
290C4⋊C4—671no—
291C4⋊C4—671no—
292C4⋊C4—671no—
293C4⋊C4—671no—
294C4⋊C4—1341no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—671no—
300C22⋊C4—671no—
301C22⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1341no—
308C42—671no—
309C42—1341no—
310C42C22×D6711yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—2682no—
315C23—5361no—
316C23—5361no—
317C23—671no—
318C23—1341no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—5361no—
322Q8—1341no—
323Q8—1341no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—2682no—
333D4—2682no—
334D4—5361no—
335D4—5361no—
336D4—5361no—
337D4—1341no—
338D4—1341no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—2682no—
341C2×C4—5361no—
342C2×C4—671no—
343C2×C4—671no—
344C2×C4—671no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4—1341no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4D4×D6711yescharacteristic
351C2×C4D4×D6711yescharacteristic
352C2×C4C23×D6711yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—1341no—
356C8—1341no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—2681no—
367C22—2681no—
368C22—2681no—
369C22—5364no—
370C22—1341no—
371C22—1341no—
372C22—1341no—
373C22C2×D4×D6711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—2681no—
378C4—2681no—
379C4—2681no—
380C4—1341no—
381C4—1341no—
382C4—1341no—
383C4#1452408811yescharacteristic
384C4#1452408811yescharacteristic
385C2—81no—
386C2—81no—
387C2—81no—
388C2—2681no—
389C2—5361no—
390C2#1686395911yescharacteristic
391C2#1686420011yescharacteristic
392C2#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#496×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#496D67
hypocenterC67#3224
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864015C2semidirect
2. #16863959C2semidirect
3. #16863778C2semidirect
4. #16863756C2semidirect
5. #16863742C2semidirect
6. #16863616C2semidirect
7. #16863609C2semidirect
8. #16863594C2semidirect
9. #16863589C2semidirect
10. #16863555C2semidirect
11. #16863545C2semidirect
12. #16863538C2semidirect
13. #16863528C2semidirect
14. #16863458C2semidirect
15. #496×C67C2semidirect
18. C2×#11761618C22semidirect
19. C2×#11761616C22semidirect
22. #14524043C22semidirect
36. Q8×Dic67C22semidirect
37. D4×Dic67C22semidirect
39. Dic67⋊C8C22semidirect
40. Dic67⋊C8C22semidirect
41. #14523968C22semidirect
42. #14523968C22semidirect
47. #14523964C22semidirect
48. #14523964C22semidirect
51. C4×C67⋊C8C22semidirect
53. C2×SD16×C67C22semidirect
55. C2×D8×C67C22semidirect
57. #124×C67C22semidirect
58. #97×C67C22semidirect
197. C67#3224semidirect
200. #496D67semidirect
219. C2×SD16C2×D67semidirect
222. C2×D8C2×D67semidirect
230. #124C2×D67semidirect
254. #97C2×D67semidirect