Finite Group Databasebeta

← #22571303

Subgroups — #22571303

Order 8576.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863530C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#535×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11761613C2211yescharacteristic
22C2×#11761613C2211yescharacteristic
23C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
24#14524043C2211yescharacteristic, complemented
25#14524038—21no—
26#14524031C2211yescharacteristic, complemented
27#14524029—21no—
28#14524025—21no—
29#14524022C2211yescharacteristic
30#14524021—21no—
31#14524017C2211yescharacteristic
32C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
33C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36#14523967C2211yescharacteristic, complemented
37#14523967C2211yescharacteristic, complemented
38#14523964C2211yescharacteristic
39#14523964C2211yescharacteristic
40#14523964C2211yescharacteristic
41#14523964C2211yescharacteristic
42#14523964C2211yescharacteristic, complemented
43#14523964C2211yescharacteristic, complemented
44C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
45C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46#14523954C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#41×C67C2211yescharacteristic
49C22×D4×C67C2211yescharacteristic
50#127×C67C2211yescharacteristic
51#127×C67C2211yescharacteristic
52#124×C67C2211yescharacteristic
53#124×C67C2211yescharacteristic
54#121×C67—21no—
55#121×C67—21no—
56#120×C67—21no—
57#120×C67—21no—
58#117×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134—21no—
60C2×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×D268C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D67—21no—
63C2×C4×D67—21no—
64#11761618—41no—
65#11761616—41no—
66#11761616—41no—
67#11761616—41no—
68#11761615—41no—
69#11761613—41no—
70#11761613—41no—
71#11761613—41no—
72C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79Dic67⋊C4—21no—
80Dic67⋊C4—21no—
81C22⋊Dic67—21no—
82(C2×D67)⋊C4—21no—
83(C2×D67)⋊C4—21no—
84(C2×D67)⋊C4—21no—
85(C2×D67)⋊C4—21no—
86C4×Dic67—21no—
87C24×C67—21no—
88#41×C67—41no—
89#41×C67—41no—
90C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67—21no—
93C2×D4×C67—21no—
94C2×D4×C67—21no—
95C2×D4×C67—21no—
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—41no—
98C2×D4×C67—41no—
99C2×D4×C67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67C2311yescharacteristic
101C2×D4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C22⋊C4×C67—21no—
107C22⋊C4×C67—21no—
108C22⋊C4×C67—21no—
109C22⋊C4×C67—21no—
110C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C42×C67C2311yescharacteristic
113C42×C67C2311yescharacteristic
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—42no—
118C23×C67—81no—
119C23×C67—81no—
120C23×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×D67—21no—
122Q8×C67—21no—
123Q8×C67—21no—
124D4×C67—21no—
125D4×C67—21no—
126D4×C67—21no—
127D4×C67—21no—
128D4×C67—21no—
129D4×C67—21no—
130D4×C67—42no—
131D4×C67—42no—
132D4×C67—81no—
133D4×C67—81no—
134D4×C67—81no—
135D4×C67—81no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C67C2411yescharacteristic
146C22⋊D67—81no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150D268—21no—
151D268—21no—
152C4×D67—81no—
153Dic134—21no—
154Dic134—21no—
155Dic134—81no—
156C67⋊C8—21no—
157C67⋊C8—21no—
158C67⋊C8—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—84no—
173C22×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic67—41no—
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188C2×C67—41no—
189C2×C67—81no—
190C2×C67—81no—
191C2×C67—81no—
192C2×C67#53511yescharacteristic
193C2×C67#57611yescharacteristic
194C2×C67#57711yescharacteristic
195D67—81no—
196#3224—671nomaximal, Sylow
197C67#322411yescharacteristic, complemented, Sylow
198#542—671no—
199#535D6711yescharacteristic, complemented
200#496—671no—
201#495—671no—
202#489—671no—
203#486—671no—
204#464—671no—
205#463—671no—
206#460—671no—
207#459—671no—
208#452—671no—
209#450—671no—
210#449—671no—
211#447—671no—
212#433—671no—
213C2×#41C2×D6711yescharacteristic
214C22×D4C2×D6711yescharacteristic
215C2×Q16—671no—
216C2×SD16—671no—
217C2×SD16—671no—
218C2×SD16—671no—
219C2×SD16—671no—
220C2×D8—671no—
221C2×D8—671no—
222C2×D8—671no—
223C4⋊Q8—671no—
224#127C2×D6711yescharacteristic
225#127C2×D6711yescharacteristic
226#126—1341no—
227#124—671no—
228#124—1341no—
229#124C2×D6711yescharacteristic
230#124C2×D6711yescharacteristic
231#123—1341no—
232C22⋊Q8—671no—
233C22⋊Q8—1341no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—671no—
237#120—21no—
238#120—21no—
239C4×Q8—671no—
240C4×D4—671no—
241#117C2×D6711yescharacteristic
242C4⋊C8—671no—
243C4⋊C8—671no—
244#103—671no—
245#103—671no—
246#102—671no—
247#102—671no—
248#102—671no—
249#102—671no—
250#102—671no—
251#102—671no—
252C22⋊C8—671no—
253C22⋊C8—671no—
254#97—671no—
255C4×C8—671no—
256C24—21no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—671no—
260C2×Q8—1341no—
261C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—671no—
271C2×D4—1341no—
272C2×D4C22×D6711yescharacteristic
273C2×D4C22×D6711yescharacteristic
274C2×D4C22×D6711yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4C22×D6711yescharacteristic
278Q16—2681no—
279SD16—2681no—
280SD16—2681no—
281SD16—2681no—
282SD16—2681no—
283D8—2681no—
284D8—2681no—
285D8—2681no—
286C2×C8—671no—
287C2×C8—671no—
288C2×C8—671no—
289C2×C8—671no—
290C4⋊C4—671no—
291C4⋊C4—671no—
292C4⋊C4—1341no—
293C4⋊C4—1341no—
294C4⋊C4—1341no—
295C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
296C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
307C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
308C42—1341no—
309C42C22×D6711yescharacteristic
310C42C22×D6711yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—42no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—1341no—
318C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—5361no—
322Q8—1341no—
323Q8—1341no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—5361no—
337D4—1341no—
338D4—1341no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—5361no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
348C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
349C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
350C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
352C2×C4C23×D6711yescharacteristic
353C8—1341no—
354C8—1341no—
355C8—1341no—
356C8—1341no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—84no—
370C22—2681no—
371C22—2681no—
372C22—2681no—
373C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—2681no—
381C4—2681no—
382C4—2681no—
383C4#1452408811yescharacteristic
384C4#1452408811yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—81no—
388C2—81no—
389C2—5361no—
390C2#1686396311yescharacteristic
391C2#1686419911yescharacteristic
392C2#1686420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#535×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#535D67
hypocenterC67#3224
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864017C2semidirect
2. #16863783C2semidirect
3. #16863778C2semidirect
4. #16863755C2semidirect
5. #16863742C2semidirect
6. #16863615C2semidirect
7. #16863608C2semidirect
8. #16863593C2semidirect
9. #16863588C2semidirect
10. #16863558C2semidirect
11. #16863547C2semidirect
12. #16863541C2semidirect
13. #16863530C2semidirect
14. #16863457C2semidirect
15. #535×C67C2semidirect
16. C2×#11761618C22semidirect
19. C2×#11761616C22semidirect
20. C2×#11761615C22semidirect
23. C2×#11761613C22semidirect
24. #14524043C22semidirect
26. #14524031C22semidirect
32. C4×Dic134C22semidirect
33. C4×D268C22semidirect
34. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. #14523967C22semidirect
37. #14523967C22semidirect
42. #14523964C22semidirect
43. #14523964C22semidirect
46. #14523954C22semidirect
47. C4×C67⋊C8C22semidirect
197. C67#3224semidirect
199. #535D67semidirect