Finite Group Databasebeta

← #22571305

Subgroups — #22571305

Order 8576.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#433×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×D268C2211yescharacteristic
18C2×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11761617C2211yescharacteristic
20C2×#11761617C2211yescharacteristic
21C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D536C2211yescharacteristic
24C2×D536C2211yescharacteristic
25C2×D536C2211yescharacteristic, complemented
26#14524043C2211yescharacteristic, complemented
27#14524040C2211yescharacteristic
28#14524040C2211yescharacteristic
29#14524038—21no—
30#14524031C2211yescharacteristic
31#14524031C2211yescharacteristic
32#14524031C2211yescharacteristic, complemented
33#14524029—21no—
34#14524025—21no—
35#14524022C2211yescharacteristic
36#14524021—21no—
37#14524018—21no—
38#14524018—21no—
39#14524017C2211yescharacteristic
40#14524013—21no—
41#14524013—21no—
42C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
43C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
44#14523968C2211yescharacteristic, complemented
45#14523968C2211yescharacteristic, complemented
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523965C2211yescharacteristic
48#14523965C2211yescharacteristic
49#14523965C2211yescharacteristic
50#14523965C2211yescharacteristic, complemented
51#14523965C2211yescharacteristic, complemented
52#117×C67C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D67—21no—
60#11761628—41no—
61#11761628—41no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×D268—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268C2311yescharacteristic
73C2×D268C2311yescharacteristic
74C2×D268C2311yescharacteristic
75C2×D268C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D67—21no—
77C2×C22⋊D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80Dic268—41no—
81#11761617—41no—
82#11761617—41no—
83#11761617—41no—
84#11761617—41no—
85D536—41no—
86D536—41no—
87D536—41no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91Dic67⋊C4—21no—
92Dic67⋊C4—21no—
93C22⋊Dic67—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102C4×Dic67—21no—
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C42×C67C2311yescharacteristic
113C42×C67C2311yescharacteristic
114C23×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—42no—
120C22×D67—81no—
121C22×D67—81no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2411yescharacteristic
130C22⋊D67—42no—
131C22⋊D67—81no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136D268—21no—
137D268—21no—
138D268—21no—
139D268—21no—
140D268—21no—
141D268—21no—
142D268—21no—
143D268—21no—
144D268—42no—
145D268—81no—
146D268—81no—
147D268—81no—
148D268—81no—
149C4×D67—42no—
150C4×D67—81no—
151Dic134—21no—
152Dic134—21no—
153Dic134—21no—
154Dic134—21no—
155Dic134—81no—
156C8×C67—21no—
157C8×C67—21no—
158C8×C67—21no—
159C8×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67C22×D411yescharacteristic
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—41no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—84no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic67—41no—
185Dic67—41no—
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188C2×C67—41no—
189C2×C67#53511yescharacteristic
190C2×C67#57611yescharacteristic
191C2×C67#57711yescharacteristic
192D67—81no—
193D67—81no—
194D67—81no—
195D67—81no—
196#3224—671nomaximal, Sylow
197C67#322411yescharacteristic, complemented, Sylow
198#542—671no—
199#535—671no—
200#496—671no—
201#495—671no—
202#489—671no—
203#486—671no—
204#464—671no—
205#463—671no—
206#460—671no—
207#459—671no—
208#452—671no—
209#450—671no—
210#449—671no—
211#447—671no—
212#433D6711yescharacteristic, complemented
213C2×#41—671no—
214C22×D4—671no—
215C2×Q16—671no—
216C2×SD16—671no—
217C2×SD16—671no—
218C2×SD16—671no—
219C2×SD16—671no—
220C2×D8—671no—
221C2×D8—671no—
222C2×D8—671no—
223C4⋊Q8—671no—
224#127—671no—
225#127—671no—
226#126—1341no—
227#124—671no—
228#124—671no—
229#124—671no—
230#124—1341no—
231#123—1341no—
232C22⋊Q8—671no—
233C22⋊Q8—1341no—
234#121—671no—
235#121—1341no—
236#121—1341no—
237#120—1341no—
238#120—1341no—
239C4×Q8—671no—
240C4×D4—671no—
241#117C2×D6711yescharacteristic
242C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
243C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
244#103—671no—
245#103—671no—
246#102—671no—
247#102—671no—
248#102—671no—
249#102—671no—
250#102—671no—
251#102—671no—
252C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
253C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
254#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
255C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
256C24—1341no—
257#41—2681no—
258#41—2681no—
259C2×Q8—671no—
260C2×Q8—671no—
261C2×Q8—1341no—
262C2×D4—2681no—
263C2×D4—2681no—
264C2×D4—671no—
265C2×D4—671no—
266C2×D4—671no—
267C2×D4—671no—
268C2×D4—1341no—
269C2×D4—1341no—
270C2×D4—1341no—
271C2×D4—1341no—
272C2×D4—1341no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4C22×D6711yescharacteristic
278Q16—2681no—
279SD16—2681no—
280SD16—2681no—
281SD16—2681no—
282SD16—2681no—
283D8—2681no—
284D8—2681no—
285D8—2681no—
286C2×C8C22×D6711yescharacteristic
287C2×C8C22×D6711yescharacteristic
288C2×C8C22×D6711yescharacteristic
289C2×C8C22×D6711yescharacteristic
290C4⋊C4—671no—
291C4⋊C4—671no—
292C4⋊C4—1341no—
293C4⋊C4—1341no—
294C4⋊C4—1341no—
295C4⋊C4D26811yescharacteristic
296C4⋊C4D26811yescharacteristic
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4D26811yescharacteristic
307C22⋊C4D26811yescharacteristic
308C42—1341no—
309C42C22×D6711yescharacteristic
310C42C22×D6711yescharacteristic
311C23—2682no—
312C23—5361no—
313C23—5361no—
314C23—1341no—
315C23—1341no—
316C23—1341no—
317C23—1341no—
318C23C2×D26811yescharacteristic
319Q8—5361no—
320Q8—1341no—
321Q8—1341no—
322Q8—1341no—
323Q8—1341no—
324D4—2682no—
325D4—2682no—
326D4—5361no—
327D4—5361no—
328D4—5361no—
329D4—5361no—
330D4—5361no—
331D4—1341no—
332D4—1341no—
333D4—1341no—
334D4—1341no—
335D4—1341no—
336D4—1341no—
337D4—1341no—
338D4—1341no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—5361no—
343C2×C4—1341no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4C2×D26811yescharacteristic
348C2×C4C2×D26811yescharacteristic
349C2×C4C2×D26811yescharacteristic
350C2×C4C2×D26811yescharacteristic
351C2×C4C2×D26811yescharacteristic
352C2×C4C23×D6711yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—2681no—
361C22—2681no—
362C22—2681no—
363C22—2681no—
364C22—2681no—
365C22—2681no—
366C22—2681no—
367C22—2681no—
368C22—2681no—
369C22—2681no—
370C22—2681no—
371C22—2681no—
372C22—5364no—
373C22C22×D26811yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—2681no—
380C4—2681no—
381C4—2681no—
382C4—2681no—
383C4#1452408911yescharacteristic
384C4#1452408911yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—5361no—
387C2—5361no—
388C2—5361no—
389C2—5361no—
390C2#1686396511yescharacteristic
391C2#1686420111yescharacteristic
392C2#1686420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D268
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#433×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#433D67
hypocenterC67#3224
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864017C2semidirect
2. #16863965C2semidirect
3. #16863785C2semidirect
4. #16863780C2semidirect
5. #16863756C2semidirect
6. #16863743C2semidirect
7. #16863619C2semidirect
8. #16863612C2semidirect
9. #16863597C2semidirect
10. #16863592C2semidirect
11. #16863560C2semidirect
12. #16863549C2semidirect
13. #16863543C2semidirect
14. #16863532C2semidirect
15. #433×C67C2semidirect
18. C2×Dic268C22semidirect
21. C2×#11761617C22semidirect
22. C2×#11761617C22semidirect
25. C2×D536C22semidirect
26. #14524043C22semidirect
32. #14524031C22semidirect
42. C4×Dic134C22semidirect
43. C4×D268C22semidirect
44. #14523968C22semidirect
45. #14523968C22semidirect
50. #14523965C22semidirect
51. #14523965C22semidirect
53. C4⋊C8×C67C22semidirect
54. C4⋊C8×C67C22semidirect
57. #97×C67C22semidirect
58. C4×C8×C67C22semidirect
197. C67#3224semidirect
212. #433D67semidirect
242. C4⋊C8C2×D67semidirect
243. C4⋊C8C2×D67semidirect
254. #97C2×D67semidirect
255. C4×C8C2×D67semidirect