Finite Group Databasebeta

← #22571307

Subgroups — #22571307

Order 8576.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863530C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D536C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11761613C2211yescharacteristic
22C2×#11761613C2211yescharacteristic
23#14524042C2211yescharacteristic, complemented
24#14524039C2211yescharacteristic
25#14524039C2211yescharacteristic
26#14524038—21no—
27#14524032C2211yescharacteristic, complemented
28#14524030C2211yescharacteristic
29#14524030C2211yescharacteristic
30#14524029—21no—
31#14524025—21no—
32#14524023—21no—
33#14524017C2211yescharacteristic
34#14524014—21no—
35#14524014—21no—
36#14524012—21no—
37#14524012—21no—
38Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
39#14524005C2211yescharacteristic, complemented
40#14524002C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#14523968C2211yescharacteristic, complemented
44#14523966C2211yescharacteristic, complemented
45#14523965C2211yescharacteristic, complemented
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56#102×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—41no—
60#11761628—41no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×D268C2311yescharacteristic
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73#11761618—41no—
74#11761617—41no—
75#11761615—41no—
76D536—41no—
77#11761613—41no—
78#11761613—41no—
79C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85Dic67⋊C4—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91C22⋊Dic67D411yescharacteristic
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C24×C67—21no—
100C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C2×D4×C67—21no—
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67—41no—
104C2×D4×C67C2311yescharacteristic
105C2×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C4×C67C2311yescharacteristic
107SD16×C67—41no—
108SD16×C67—41no—
109C2×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C8×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—42no—
117C23×C67—81no—
118C23×C67—81no—
119C23×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×D67—21no—
121C22×D67—21no—
122Q8×C67—21no—
123Q8×C67—21no—
124D4×C67—21no—
125D4×C67—21no—
126D4×C67—21no—
127D4×C67—21no—
128D4×C67—42no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67C2411yescharacteristic
135C22⋊D67—42no—
136C22⋊D67—81no—
137C22⋊D67—81no—
138C22⋊D67—81no—
139C22⋊D67—81no—
140C22⋊D67—81no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
147D268—21no—
148D268—21no—
149D268—21no—
150D268—21no—
151C4×D67—42no—
152C4×D67—81no—
153Dic134—21no—
154Dic134—21no—
155Dic134—81no—
156C8×C67—21no—
157C8×C67—21no—
158C67⋊C8—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—84no—
170C22×C67C22×D411yescharacteristic
171C2×D67—41no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—41no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182Dic67—21no—
183Dic67—21no—
184Dic67—21no—
185Dic67—21no—
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188C2×C67—41no—
189C2×C67—81no—
190C2×C67—81no—
191C2×C67#53511yescharacteristic
192C2×C67#57611yescharacteristic
193C2×C67#57711yescharacteristic
194D67—81no—
195D67—81no—
196#3224—671nomaximal, Sylow
197C67#322411yescharacteristic, complemented, Sylow
198#542—671no—
199#535—671no—
200#496—671no—
201#495—671no—
202#489—671no—
203#486—671no—
204#464—671no—
205#463—671no—
206#460—671no—
207#459—671no—
208#452—671no—
209#450D6711yescharacteristic, complemented
210#449—671no—
211#447—671no—
212#433—671no—
213C2×#41—671no—
214C22×D4C2×D6711yescharacteristic
215C2×Q16—671no—
216C2×SD16—671no—
217C2×SD16—671no—
218C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
219C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
220C2×D8—671no—
221C2×D8—671no—
222C2×D8—671no—
223C4⋊Q8—671no—
224#127—671no—
225#127—671no—
226#126—1341no—
227#124—671no—
228#124—671no—
229#124—671no—
230#124—1341no—
231#123—1341no—
232C22⋊Q8—1341no—
233C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
234#121—671no—
235#121—1341no—
236#121—1341no—
237#120—1341no—
238#120—1341no—
239C4×Q8—671no—
240C4×D4—671no—
241#117—671no—
242C4⋊C8—671no—
243C4⋊C8—671no—
244#103—671no—
245#103—671no—
246#102—671no—
247#102—671no—
248#102—671no—
249#102—671no—
250#102C2×D6711yescharacteristic
251#102C2×D6711yescharacteristic
252C22⋊C8—671no—
253C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
254#97—671no—
255C4×C8—671no—
256C24—21no—
257#41—2681no—
258#41—2681no—
259C2×Q8—671no—
260C2×Q8—1341no—
261C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—671no—
266C2×D4—671no—
267C2×D4—1341no—
268C2×D4—1341no—
269C2×D4—1341no—
270C2×D4—1341no—
271C2×D4—1341no—
272C2×D4—1341no—
273C2×D4C22×D6711yescharacteristic
274C2×D4C22×D6711yescharacteristic
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4C22×D6711yescharacteristic
278Q16—2681no—
279SD16—41no—
280SD16—41no—
281SD16—2681no—
282SD16—2681no—
283D8—2681no—
284D8—2681no—
285D8—2681no—
286C2×C8—671no—
287C2×C8—671no—
288C2×C8C22×D6711yescharacteristic
289C2×C8C22×D6711yescharacteristic
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—671no—
292C4⋊C4—671no—
293C4⋊C4—671no—
294C4⋊C4—1341no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—671no—
299C22⋊C4—671no—
300C22⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1341no—
308C42—671no—
309C42—671no—
310C42—1341no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—42no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—1341no—
317C23—1341no—
318C23D4×D6711yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—5361no—
322Q8—1341no—
323Q8—1341no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—42no—
329D4—2682no—
330D4—5361no—
331D4—5361no—
332D4—5361no—
333D4—5361no—
334D4—5361no—
335D4—1341no—
336D4—1341no—
337D4—1341no—
338D4—1341no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—5361no—
345C2×C4—671no—
346C2×C4—671no—
347C2×C4—671no—
348C2×C4—671no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4D4×D6711yescharacteristic
352C2×C4C23×D6711yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—1341no—
356C8—1341no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—84no—
367C22—2681no—
368C22—2681no—
369C22—2681no—
370C22—2681no—
371C22—2681no—
372C22—2681no—
373C22C2×D4×D6711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—2681no—
378C4—2681no—
379C4—1341no—
380C4—1341no—
381C4—1341no—
382C4—1341no—
383C4#1452408811yescharacteristic
384C4#1452408811yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—81no—
388C2—5361no—
389C2—5361no—
390C2#1686396111yescharacteristic
391C2#1686420011yescharacteristic
392C2#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#450×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#450D67
hypocenterC67#3224
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864019C2semidirect
2. #16863963C2semidirect
3. #16863782C2semidirect
4. #16863777C2semidirect
5. #16863754C2semidirect
6. #16863741C2semidirect
7. #16863616C2semidirect
8. #16863610C2semidirect
9. #16863594C2semidirect
10. #16863590C2semidirect
11. #16863556C2semidirect
12. #16863543C2semidirect
13. #16863530C2semidirect
14. #16863454C2semidirect
15. #450×C67C2semidirect
17. C2×#11761618C22semidirect
18. C2×#11761617C22semidirect
19. C2×#11761615C22semidirect
20. C2×D536C22semidirect
23. #14524042C22semidirect
27. #14524032C22semidirect
38. Q8×Dic67C22semidirect
39. #14524005C22semidirect
41. Dic67⋊C8C22semidirect
42. Dic67⋊C8C22semidirect
43. #14523968C22semidirect
44. #14523966C22semidirect
45. #14523965C22semidirect
48. #14523963C22semidirect
50. #14523953C22semidirect
51. C8×Dic67C22semidirect
197. C67#3224semidirect
209. #450D67semidirect