Finite Group Databasebeta

← #22571309

Subgroups — #22571309

Order 8576.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D268C2211yescharacteristic
17C2×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×#11761615C2211yescharacteristic
19C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D536C2211yescharacteristic
21C2×D536C2211yescharacteristic
22C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
23#14524042C2211yescharacteristic, complemented
24#14524039C2211yescharacteristic
25#14524039C2211yescharacteristic
26#14524038—21no—
27#14524032C2211yescharacteristic
28#14524032C2211yescharacteristic
29#14524032C2211yescharacteristic, complemented
30#14524029—21no—
31#14524025—21no—
32#14524023—21no—
33#14524017—21no—
34#14524017—21no—
35#14524017C2211yescharacteristic
36#14524011—21no—
37#14524011—21no—
38Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
39#14524005C2211yescharacteristic, complemented
40#14524002C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#14523967C2211yescharacteristic, complemented
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic, complemented
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C23×D67—21no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×D268—21no—
62C2×D268—41no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73#11761615—41no—
74#11761615—41no—
75#11761615—41no—
76D536—41no—
77D536—41no—
78#11761613—41no—
79C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85Dic67⋊C4—21no—
86C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#41×C67—41no—
100#41×C67—41no—
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67C2311yescharacteristic
107Q16×C67—41no—
108SD16×C67—41no—
109C2×C8×C67C2311yescharacteristic
110C2×C8×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—42no—
120C22×D67—81no—
121C22×D67—81no—
122Q8×C67—21no—
123Q8×C67—21no—
124Q8×C67—21no—
125Q8×C67—21no—
126D4×C67—21no—
127D4×C67—21no—
128D4×C67—42no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67C2411yescharacteristic
137C22⋊D67—81no—
138C22⋊D67—81no—
139C22⋊D67—81no—
140C22⋊D67—81no—
141C22⋊D67—81no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
147D268—21no—
148D268—21no—
149D268—21no—
150D268—21no—
151D268—21no—
152D268—21no—
153D268—42no—
154C4×D67—81no—
155Dic134—81no—
156C8×C67—21no—
157C8×C67—21no—
158C67⋊C8—21no—
159C67⋊C8—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—41no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—41no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—84no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183Dic67—21no—
184Dic67—21no—
185Dic67—21no—
186Dic67—21no—
187Dic67—41no—
188C2×C67—41no—
189C2×C67—81no—
190C2×C67#53511yescharacteristic
191C2×C67#57611yescharacteristic
192C2×C67#57711yescharacteristic
193D67—81no—
194D67—81no—
195D67—81no—
196#3224—671nomaximal, Sylow
197C67#322411yescharacteristic, complemented, Sylow
198#542—671no—
199#535—671no—
200#496—671no—
201#495—671no—
202#489—671no—
203#486—671no—
204#464—671no—
205#463—671no—
206#460—671no—
207#459—671no—
208#452D6711yescharacteristic, complemented
209#450—671no—
210#449—671no—
211#447—671no—
212#433—671no—
213C2×#41C2×D6711yescharacteristic
214C22×D4—671no—
215C2×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
216C2×SD16—671no—
217C2×SD16—671no—
218C2×SD16—671no—
219C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
220C2×D8—671no—
221C2×D8—671no—
222C2×D8—671no—
223C4⋊Q8—671no—
224#127—671no—
225#127—671no—
226#126—1341no—
227#124—671no—
228#124—671no—
229#124—671no—
230#124—1341no—
231#123—1341no—
232C22⋊Q8—1341no—
233C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
234#121—671no—
235#121—1341no—
236#121—1341no—
237#120—1341no—
238#120—1341no—
239C4×Q8—671no—
240C4×D4—671no—
241#117—671no—
242C4⋊C8—671no—
243C4⋊C8—671no—
244#103—671no—
245#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
246#102—671no—
247#102—671no—
248#102—671no—
249#102—671no—
250#102—671no—
251#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
252C22⋊C8—671no—
253C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
254#97—671no—
255C4×C8—671no—
256C24—1341no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—1341no—
260C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
261C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—2681no—
264C2×D4—2681no—
265C2×D4—671no—
266C2×D4—671no—
267C2×D4—671no—
268C2×D4—1341no—
269C2×D4—1341no—
270C2×D4—1341no—
271C2×D4—1341no—
272C2×D4—1341no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4C22×D6711yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4C22×D6711yescharacteristic
278Q16—41no—
279SD16—41no—
280SD16—2681no—
281SD16—2681no—
282SD16—2681no—
283D8—2681no—
284D8—2681no—
285D8—2681no—
286C2×C8—671no—
287C2×C8—671no—
288C2×C8C22×D6711yescharacteristic
289C2×C8C22×D6711yescharacteristic
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—671no—
292C4⋊C4—671no—
293C4⋊C4—671no—
294C4⋊C4—1341no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—671no—
299C22⋊C4—671no—
300C22⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1341no—
308C42—671no—
309C42—671no—
310C42—1341no—
311C23—21no—
312C23—2682no—
313C23—5361no—
314C23—5361no—
315C23—1341no—
316C23—1341no—
317C23—1341no—
318C23D4×D6711yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—5361no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—42no—
327D4—2682no—
328D4—5361no—
329D4—5361no—
330D4—5361no—
331D4—5361no—
332D4—5361no—
333D4—1341no—
334D4—1341no—
335D4—1341no—
336D4—1341no—
337D4—1341no—
338D4—1341no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—5361no—
346C2×C4—671no—
347C2×C4—671no—
348C2×C4—671no—
349C2×C4—671no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4D4×D6711yescharacteristic
352C2×C4C23×D6711yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—1341no—
356C8—1341no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—2681no—
364C22—2681no—
365C22—2681no—
366C22—2681no—
367C22—2681no—
368C22—2681no—
369C22—2681no—
370C22—2681no—
371C22—2681no—
372C22—5364no—
373C22C2×D4×D6711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—2681no—
379C4—1341no—
380C4—1341no—
381C4—1341no—
382C4—1341no—
383C4#1452408811yescharacteristic
384C4#1452408811yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—5361no—
388C2—5361no—
389C2—5361no—
390C2#1686396111yescharacteristic
391C2#1686419811yescharacteristic
392C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#452×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#452D67
hypocenterC67#3224
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864019C2semidirect
2. #16863960C2semidirect
3. #16863782C2semidirect
4. #16863781C2semidirect
5. #16863757C2semidirect
6. #16863741C2semidirect
7. #16863620C2semidirect
8. #16863614C2semidirect
9. #16863594C2semidirect
10. #16863590C2semidirect
11. #16863546C2semidirect
12. #16863541C2semidirect
13. #16863532C2semidirect
14. #16863454C2semidirect
15. #452×C67C2semidirect
19. C2×#11761615C22semidirect
22. C2×#11761613C22semidirect
23. #14524042C22semidirect
29. #14524032C22semidirect
38. Q8×Dic67C22semidirect
39. #14524005C22semidirect
41. Dic67⋊C8C22semidirect
42. Dic67⋊C8C22semidirect
43. #14523967C22semidirect
46. #14523964C22semidirect
50. #14523953C22semidirect
51. C8×Dic67C22semidirect
53. C2×Q16×C67C22semidirect
54. C2×SD16×C67C22semidirect
56. #103×C67C22semidirect
57. #102×C67C22semidirect
197. C67#3224semidirect
208. #452D67semidirect
215. C2×Q16C2×D67semidirect
219. C2×SD16C2×D67semidirect
245. #103C2×D67semidirect
251. #102C2×D67semidirect