Finite Group Databasebeta

← #22571316

Subgroups — #22571316

Order 8576.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863539C211yesmaximal, characteristic
14#16863454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×Dic268C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×#11761617C2211yescharacteristic
21C2×#11761616C2211yescharacteristic
22C2×#11761613C2211yescharacteristic
23#14524042C2211yescharacteristic
24#14524041C2211yescharacteristic
25#14524041C2211yescharacteristic
26#14524036—21no—
27#14524032C2211yescharacteristic
28#14524032C2211yescharacteristic
29#14524030—21no—
30#14524030C2211yescharacteristic
31#14524026—21no—
32#14524026—21no—
33#14524024—21no—
34#14524022C2211yescharacteristic
35#14524020—21no—
36#14524019—21no—
37#14524019—21no—
38#14524008C2211yescharacteristic
39D4×Dic67C2211yescharacteristic
40#14524002C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523965C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—41no—
60#11761628—41no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C2×C4×D67—21no—
68Dic268—41no—
69#11761618—41no—
70#11761618—41no—
71#11761617—41no—
72#11761616—41no—
73#11761613—41no—
74C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79Dic67⋊C4—21no—
80Dic67⋊C4—21no—
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67D411yescharacteristic
91C22⋊Dic67D411yescharacteristic
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C67—21no—
100C2×Q8×C67—41no—
101C2×Q8×C67—41no—
102C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C2311yescharacteristic
108SD16×C67—41no—
109SD16×C67—41no—
110C2×C8×C67C2311yescharacteristic
111C2×C8×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×D67—21no—
117Q8×C67—21no—
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120Q8×C67—21no—
121Q8×C67—42no—
122D4×C67—21no—
123D4×C67—21no—
124D4×C67—81no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67C2411yescharacteristic
133C22⋊D67—42no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—81no—
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142D268—21no—
143D268—21no—
144C4×D67—42no—
145Dic134—21no—
146Dic134—21no—
147Dic134—21no—
148Dic134—21no—
149Dic134—81no—
150C8×C67—21no—
151C8×C67—21no—
152C67⋊C8—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic67—21no—
171Dic67—21no—
172Dic67—21no—
173Dic67—21no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177C2×C67—41no—
178C2×C67—81no—
179C2×C67#53511yescharacteristic
180C2×C67#57711yescharacteristic
181C2×C67#57811yescharacteristic
182D67—81no—
183#3225—671nomaximal, Sylow
184C67#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
185#542—671no—
186#536—671no—
187#497—671no—
188#495—671no—
189#489—671no—
190#487—671no—
191#464—671no—
192#463—671no—
193#462—671no—
194#461—671no—
195#452—671no—
196#451—671no—
197#449—671no—
198#448D6711yescharacteristic, complemented
199#433—671no—
200C2×#41—671no—
201C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
202C2×Q16—671no—
203C2×Q16—671no—
204C2×Q16—671no—
205C2×SD16—671no—
206C2×SD16—671no—
207C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
208C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
209C2×D8—671no—
210C4⋊Q8—671no—
211C4⋊Q8—671no—
212C4⋊Q8—671no—
213#126—1341no—
214#124—671no—
215#124—671no—
216#124—671no—
217#124—1341no—
218#123—1341no—
219#123—1341no—
220#123—1341no—
221C22⋊Q8—671no—
222C22⋊Q8—1341no—
223C22⋊Q8—1341no—
224C22⋊Q8—1341no—
225#121C2×D6711yescharacteristic
226C4×Q8—671no—
227C4×D4—671no—
228#117—671no—
229C4⋊C8—671no—
230C4⋊C8—671no—
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103C2×D6711yescharacteristic
236#103C2×D6711yescharacteristic
237#102—671no—
238#102—671no—
239C22⋊C8—671no—
240C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
241#97—671no—
242C4×C8—671no—
243#41—2681no—
244#41—2681no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—671no—
249C2×Q8—671no—
250C2×Q8—1341no—
251C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
252C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—671no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4C22×D6711yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4C22×D6711yescharacteristic
261Q16—2681no—
262Q16—2681no—
263Q16—2681no—
264SD16—41no—
265SD16—41no—
266SD16—2681no—
267SD16—2681no—
268D8—2681no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8—671no—
271C2×C8C22×D6711yescharacteristic
272C2×C8C22×D6711yescharacteristic
273C4⋊C4—671no—
274C4⋊C4—671no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—671no—
286C22⋊C4—671no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1341no—
295C42—671no—
296C42—671no—
297C42—1341no—
298C23—21no—
299C23—1341no—
300C23D4×D6711yescharacteristic
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—42no—
306Q8—5361no—
307Q8—1341no—
308Q8—1341no—
309Q8—1341no—
310Q8—1341no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—81no—
314D4—2682no—
315D4—1341no—
316D4—1341no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—5361no—
325C2×C4—671no—
326C2×C4—671no—
327C2×C4—671no—
328C2×C4—671no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4D4×D6711yescharacteristic
333C2×C4C23×D6711yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—1341no—
337C8—1341no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—2681no—
345C22—2681no—
346C22—2681no—
347C22C2×D4×D6711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—2681no—
353C4—2681no—
354C4—2681no—
355C4—1341no—
356C4—1341no—
357C4—1341no—
358C4—1341no—
359C4#1452408811yescharacteristic
360C4#1452408811yescharacteristic
361C2—41no—
362C2—81no—
363C2—5361no—
364C2#1686396111yescharacteristic
365C2#1686420211yescharacteristic
366C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#448×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#448D67
hypocenterC67#3225
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864013C2semidirect
2. #16863970C2semidirect
3. #16863787C2semidirect
4. #16863777C2semidirect
5. #16863757C2semidirect
6. #16863745C2semidirect
7. #16863621C2semidirect
8. #16863613C2semidirect
9. #16863605C2semidirect
10. #16863599C2semidirect
11. #16863560C2semidirect
12. #16863552C2semidirect
14. #16863454C2semidirect
15. #448×C67C2semidirect
184. C67#3225semidirect
198. #448D67semidirect