Finite Group Databasebeta

← #22571318

Subgroups — #22571318

Order 8576.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863541C211yesmaximal, characteristic
13#16863535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#536×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#11761618C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#11761615C2211yescharacteristic
21C2×#11761615C2211yescharacteristic
22C2×#11761615C2211yescharacteristic
23C2×#11761613C2211yescharacteristic
24#14524043C2211yescharacteristic
25#14524038—21no—
26#14524031C2211yescharacteristic
27#14524029—21no—
28#14524025—21no—
29#14524022C2211yescharacteristic
30#14524021—21no—
31#14524017C2211yescharacteristic
32C4×Dic134C2211yescharacteristic
33C4×D268C2211yescharacteristic
34C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36#14523967C2211yescharacteristic
37#14523967C2211yescharacteristic
38#14523967C2211yescharacteristic
39#14523967C2211yescharacteristic
40#14523967C2211yescharacteristic
41#14523967C2211yescharacteristic
42#14523964C2211yescharacteristic
43#14523964C2211yescharacteristic
44C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
45C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46#14523954C2211yescharacteristic
47C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#41×C67C2211yescharacteristic
49C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
50C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
52#124×C67C2211yescharacteristic
53#124×C67C2211yescharacteristic
54#123×C67—21no—
55#123×C67—21no—
56C22⋊Q8×C67—21no—
57C22⋊Q8×C67—21no—
58#117×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134—21no—
60C2×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×D268C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D67—21no—
63C2×C4×D67—21no—
64#11761618—41no—
65#11761618—41no—
66#11761618—41no—
67#11761616—41no—
68#11761615—41no—
69#11761615—41no—
70#11761615—41no—
71#11761613—41no—
72C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79Dic67⋊C4—21no—
80Dic67⋊C4—21no—
81C22⋊Dic67—21no—
82(C2×D67)⋊C4—21no—
83(C2×D67)⋊C4—21no—
84(C2×D67)⋊C4—21no—
85(C2×D67)⋊C4—21no—
86C4×Dic67—21no—
87#41×C67—41no—
88#41×C67—41no—
89C2×Q8×C67—21no—
90C2×Q8×C67—41no—
91C2×Q8×C67—41no—
92C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
93C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
94C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
95C2×D4×C67—21no—
96C2×D4×C67C2311yescharacteristic
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C22⋊C4×C67—21no—
107C22⋊C4×C67—21no—
108C22⋊C4×C67—21no—
109C22⋊C4×C67—21no—
110C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C42×C67C2311yescharacteristic
113C42×C67C2311yescharacteristic
114C23×C67—21no—
115C23×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×D67—21no—
117Q8×C67—21no—
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120Q8×C67—21no—
121Q8×C67—21no—
122Q8×C67—21no—
123Q8×C67—42no—
124D4×C67—21no—
125D4×C67—21no—
126D4×C67—42no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C67C2411yescharacteristic
140C22⋊D67—81no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144D268—21no—
145D268—21no—
146C4×D67—81no—
147Dic134—21no—
148Dic134—21no—
149Dic134—81no—
150C67⋊C8—21no—
151C67⋊C8—21no—
152C67⋊C8—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177C2×C67—41no—
178C2×C67—81no—
179C2×C67#53511yescharacteristic
180C2×C67#57711yescharacteristic
181C2×C67#57811yescharacteristic
182D67—81no—
183#3225—671nomaximal, Sylow
184C67#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
185#542—671no—
186#536D6711yescharacteristic, complemented
187#497—671no—
188#495—671no—
189#489—671no—
190#487—671no—
191#464—671no—
192#463—671no—
193#462—671no—
194#461—671no—
195#452—671no—
196#451—671no—
197#449—671no—
198#448—671no—
199#433—671no—
200C2×#41C2×D6711yescharacteristic
201C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
202C2×Q16—671no—
203C2×Q16—671no—
204C2×Q16—671no—
205C2×SD16—671no—
206C2×SD16—671no—
207C2×SD16—671no—
208C2×SD16—671no—
209C2×D8—671no—
210C4⋊Q8—671no—
211C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
212C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
213#126—1341no—
214#124—671no—
215#124—1341no—
216#124C2×D6711yescharacteristic
217#124C2×D6711yescharacteristic
218#123—21no—
219#123—21no—
220#123—1341no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—671no—
224C22⋊Q8—1341no—
225#121—671no—
226C4×Q8—671no—
227C4×D4—671no—
228#117C2×D6711yescharacteristic
229C4⋊C8—671no—
230C4⋊C8—671no—
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103—671no—
237#102—671no—
238#102—671no—
239C22⋊C8—671no—
240C22⋊C8—671no—
241#97—671no—
242C4×C8—671no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—671no—
249C2×Q8—1341no—
250C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
251C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
252C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—671no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4C22×D6711yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4C22×D6711yescharacteristic
261Q16—2681no—
262Q16—2681no—
263Q16—2681no—
264SD16—2681no—
265SD16—2681no—
266SD16—2681no—
267SD16—2681no—
268D8—2681no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8—671no—
271C2×C8—671no—
272C2×C8—671no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—671no—
278C4⋊C4—671no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
283C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
294C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
295C42—1341no—
296C42C22×D6711yescharacteristic
297C42C22×D6711yescharacteristic
298C23—21no—
299C23—1341no—
300C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—42no—
308Q8—5361no—
309Q8—1341no—
310Q8—1341no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—42no—
314D4—5361no—
315D4—1341no—
316D4—1341no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—5361no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
329C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
331C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
332C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
333C2×C4C23×D6711yescharacteristic
334C8—1341no—
335C8—1341no—
336C8—1341no—
337C8—1341no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—2681no—
345C22—2681no—
346C22—2681no—
347C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—2681no—
357C4—2681no—
358C4—2681no—
359C4#1452408811yescharacteristic
360C4#1452408811yescharacteristic
361C2—41no—
362C2—81no—
363C2—5361no—
364C2#1686396311yescharacteristic
365C2#1686420411yescharacteristic
366C2#1686421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#536×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#536D67
hypocenterC67#3225
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864017C2semidirect
2. #16863788C2semidirect
3. #16863778C2semidirect
4. #16863755C2semidirect
5. #16863746C2semidirect
6. #16863615C2semidirect
7. #16863608C2semidirect
8. #16863603C2semidirect
9. #16863598C2semidirect
10. #16863558C2semidirect
11. #16863552C2semidirect
13. #16863535C2semidirect
14. #16863457C2semidirect
15. #536×C67C2semidirect
184. C67#3225semidirect
186. #536D67semidirect