Finite Group Databasebeta

← #22571320

Subgroups — #22571320

Order 8576.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863543C211yesmaximal, characteristic
14#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#433×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×Dic268C2211yescharacteristic
19C2×Dic268C2211yescharacteristic
20C2×Dic268C2211yescharacteristic
21C2×#11761617C2211yescharacteristic
22C2×#11761617C2211yescharacteristic
23C2×#11761617C2211yescharacteristic
24C2×#11761617C2211yescharacteristic
25C2×D536C2211yescharacteristic
26#14524043C2211yescharacteristic
27#14524043C2211yescharacteristic
28#14524043C2211yescharacteristic
29#14524038—21no—
30#14524031C2211yescharacteristic
31#14524031C2211yescharacteristic
32#14524031C2211yescharacteristic
33#14524029—21no—
34#14524027—21no—
35#14524027—21no—
36#14524025—21no—
37#14524023—21no—
38#14524023—21no—
39#14524022C2211yescharacteristic
40#14524021—21no—
41#14524017C2211yescharacteristic
42C4×Dic134C2211yescharacteristic
43C4×D268C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523968C2211yescharacteristic
46#14523968C2211yescharacteristic
47#14523968C2211yescharacteristic
48#14523968C2211yescharacteristic
49#14523968C2211yescharacteristic
50#14523965C2211yescharacteristic
51#14523965C2211yescharacteristic
52#117×C67C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#97×C67C2211yescharacteristic
58C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—41no—
60#11761628—41no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×Dic134C2311yescharacteristic
68C2×Dic134C2311yescharacteristic
69C2×D268C2311yescharacteristic
70C2×D268C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76Dic268—41no—
77Dic268—41no—
78Dic268—41no—
79#11761617—41no—
80#11761617—41no—
81#11761617—41no—
82#11761617—41no—
83D536—41no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91Dic67⋊C4—21no—
92Dic67⋊C4—21no—
93C22⋊Dic67—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102C4×Dic67—21no—
103C22×C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C42×C67C2311yescharacteristic
113C42×C67C2311yescharacteristic
114C23×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×D67—21no—
116C22×D67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C67C2411yescharacteristic
125C22⋊D67—42no—
126C22⋊D67—81no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—42no—
134D268—21no—
135D268—21no—
136D268—21no—
137D268—21no—
138C4×D67—42no—
139C4×D67—81no—
140Dic134—21no—
141Dic134—21no—
142Dic134—21no—
143Dic134—21no—
144Dic134—21no—
145Dic134—21no—
146Dic134—21no—
147Dic134—21no—
148Dic134—42no—
149Dic134—81no—
150C8×C67—21no—
151C8×C67—21no—
152C8×C67—21no—
153C8×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×D67—41no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173Dic67—41no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177C2×C67—41no—
178C2×C67#53511yescharacteristic
179C2×C67#57711yescharacteristic
180C2×C67#57811yescharacteristic
181D67—81no—
182D67—81no—
183#3225—671nomaximal, Sylow
184C67#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
185#542—671no—
186#536—671no—
187#497—671no—
188#495—671no—
189#489—671no—
190#487—671no—
191#464—671no—
192#463—671no—
193#462—671no—
194#461—671no—
195#452—671no—
196#451—671no—
197#449—671no—
198#448—671no—
199#433D6711yescharacteristic, complemented
200C2×#41—671no—
201C22×Q8—671no—
202C2×Q16—671no—
203C2×Q16—671no—
204C2×Q16—671no—
205C2×SD16—671no—
206C2×SD16—671no—
207C2×SD16—671no—
208C2×SD16—671no—
209C2×D8—671no—
210C4⋊Q8—671no—
211C4⋊Q8—671no—
212C4⋊Q8—671no—
213#126—1341no—
214#124—671no—
215#124—671no—
216#124—671no—
217#124—1341no—
218#123—1341no—
219#123—1341no—
220#123—1341no—
221C22⋊Q8—671no—
222C22⋊Q8—1341no—
223C22⋊Q8—1341no—
224C22⋊Q8—1341no—
225#121—671no—
226C4×Q8—671no—
227C4×D4—671no—
228#117C2×D6711yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103—671no—
237#102—671no—
238#102—671no—
239C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
240C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
241#97C2×D6711yescharacteristic
242C4×C8C2×D6711yescharacteristic
243#41—2681no—
244#41—2681no—
245C2×Q8—2681no—
246C2×Q8—2681no—
247C2×Q8—671no—
248C2×Q8—671no—
249C2×Q8—671no—
250C2×Q8—671no—
251C2×Q8—1341no—
252C2×Q8—1341no—
253C2×D4—671no—
254C2×D4—671no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4C22×D6711yescharacteristic
261Q16—2681no—
262Q16—2681no—
263Q16—2681no—
264SD16—2681no—
265SD16—2681no—
266SD16—2681no—
267SD16—2681no—
268D8—2681no—
269C2×C8C22×D6711yescharacteristic
270C2×C8C22×D6711yescharacteristic
271C2×C8C22×D6711yescharacteristic
272C2×C8C22×D6711yescharacteristic
273C4⋊C4—671no—
274C4⋊C4—671no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4D26811yescharacteristic
283C4⋊C4D26811yescharacteristic
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4D26811yescharacteristic
294C22⋊C4D26811yescharacteristic
295C42—1341no—
296C42C22×D6711yescharacteristic
297C42C22×D6711yescharacteristic
298C23—1341no—
299C23—1341no—
300C23C2×D26811yescharacteristic
301Q8—2682no—
302Q8—5361no—
303Q8—1341no—
304Q8—1341no—
305Q8—1341no—
306Q8—1341no—
307Q8—1341no—
308Q8—1341no—
309Q8—1341no—
310Q8—1341no—
311D4—2682no—
312D4—5361no—
313D4—1341no—
314D4—1341no—
315D4—1341no—
316D4—1341no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—2682no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—5361no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4C2×D26811yescharacteristic
329C2×C4C2×D26811yescharacteristic
330C2×C4C2×D26811yescharacteristic
331C2×C4C2×D26811yescharacteristic
332C2×C4C2×D26811yescharacteristic
333C2×C4C23×D6711yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—21no—
337C8—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—2681no—
342C22—2681no—
343C22—2681no—
344C22—2681no—
345C22—2681no—
346C22—2681no—
347C22C22×D26811yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—2681no—
354C4—2681no—
355C4—2681no—
356C4—2681no—
357C4—2681no—
358C4—2681no—
359C4#1452408911yescharacteristic
360C4#1452408911yescharacteristic
361C2—41no—
362C2—5361no—
363C2—5361no—
364C2#1686396511yescharacteristic
365C2#1686420811yescharacteristic
366C2#1686421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D268
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#433×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#433D67
hypocenterC67#3225
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864017C2semidirect
2. #16863972C2semidirect
3. #16863790C2semidirect
4. #16863780C2semidirect
5. #16863756C2semidirect
6. #16863747C2semidirect
7. #16863619C2semidirect
8. #16863612C2semidirect
9. #16863607C2semidirect
10. #16863602C2semidirect
11. #16863560C2semidirect
12. #16863554C2semidirect
14. #16863537C2semidirect
15. #433×C67C2semidirect
184. C67#3225semidirect
199. #433D67semidirect