Finite Group Databasebeta

← #22571323

Subgroups — #22571323

Order 8576.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863542C211yesmaximal, characteristic
13#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×#11761617C2211yescharacteristic
21C2×#11761617C2211yescharacteristic
22C2×#11761615C2211yescharacteristic
23C2×#11761613C2211yescharacteristic
24#14524043C2211yescharacteristic
25#14524042C2211yescharacteristic
26#14524041C2211yescharacteristic
27#14524037—21no—
28#14524032C2211yescharacteristic
29#14524031—21no—
30#14524030C2211yescharacteristic
31#14524028—21no—
32#14524025—21no—
33#14524025—21no—
34#14524021—21no—
35#14524020—21no—
36#14524020—21no—
37#14524019C2211yescharacteristic
38#14524018C2211yescharacteristic
39C4×D268C2211yescharacteristic
40#14524000C2211yescharacteristic
41C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#14523968C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523966C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54#124×C67C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761627—41no—
60#11761627—41no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65Q8×D67—41no—
66Q8×D67—41no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67C2311yescharacteristic
74#11761618—41no—
75#11761618—41no—
76#11761617—41no—
77#11761617—41no—
78#11761615—41no—
79#11761613—41no—
80C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C22⋊Dic67—21no—
92C22⋊Dic67—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67C2311yescharacteristic
104Q16×C67—41no—
105SD16×C67—41no—
106C2×C8×C67C2311yescharacteristic
107C2×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C67—21no—
111C22⋊C4×C67—21no—
112C42×C67—21no—
113C42×C67C2311yescharacteristic
114C23×C67—21no—
115C22×D67—21no—
116C22×D67C2×D411yescharacteristic
117Q8×C67—21no—
118Q8×C67—21no—
119Q8×C67—21no—
120Q8×C67—21no—
121D4×C67—21no—
122D4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C2411yescharacteristic
129C22⋊D67—42no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137D268—21no—
138D268—21no—
139D268—81no—
140C4×D67—21no—
141C4×D67—21no—
142C4×D67—42no—
143C4×D67—81no—
144Dic134—21no—
145Dic134—21no—
146Dic134—21no—
147Dic134—21no—
148Dic134—42no—
149Dic134—81no—
150C8×C67—21no—
151C8×C67—21no—
152C67⋊C8—21no—
153C67⋊C8—21no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×D67—21no—
159C2×D67—21no—
160C2×D67—21no—
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic67—21no—
172Dic67—21no—
173Dic67—21no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177C2×C67—81no—
178C2×C67#53511yescharacteristic
179C2×C67#57711yescharacteristic
180C2×C67#57811yescharacteristic
181D67—41no—
182D67—81no—
183#3225—671nomaximal, Sylow
184C67#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
185#542—671no—
186#536—671no—
187#497—671no—
188#495—671no—
189#489—671no—
190#487—671no—
191#464D6711yescharacteristic, complemented
192#463—671no—
193#462—671no—
194#461—671no—
195#452—671no—
196#451—671no—
197#449—671no—
198#448—671no—
199#433—671no—
200C2×#41—671no—
201C22×Q8—671no—
202C2×Q16—671no—
203C2×Q16—671no—
204C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
205C2×SD16—671no—
206C2×SD16—671no—
207C2×SD16—671no—
208C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
209C2×D8—671no—
210C4⋊Q8—671no—
211C4⋊Q8—671no—
212C4⋊Q8—671no—
213#126—1341no—
214#124—671no—
215#124—671no—
216#124—1341no—
217#124C2×D6711yescharacteristic
218#123—1341no—
219#123—1341no—
220#123—1341no—
221C22⋊Q8—671no—
222C22⋊Q8—1341no—
223C22⋊Q8—1341no—
224C22⋊Q8—1341no—
225#121—671no—
226C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
227C4×D4—671no—
228#117—671no—
229C4⋊C8—671no—
230C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
231#103—671no—
232#103—671no—
233#103—671no—
234#103—671no—
235#103—671no—
236#103C2×D6711yescharacteristic
237#102—671no—
238#102C2×D6711yescharacteristic
239C22⋊C8—671no—
240C22⋊C8—671no—
241#97—671no—
242C4×C8—671no—
243#41—2681no—
244#41—2681no—
245C2×Q8—2681no—
246C2×Q8—2681no—
247C2×Q8—671no—
248C2×Q8—671no—
249C2×Q8—1341no—
250C2×Q8—1341no—
251C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
252C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
253C2×D4—671no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1341no—
256C2×D4C22×D6711yescharacteristic
257C22×C4—671no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261Q16—41no—
262Q16—2681no—
263Q16—2681no—
264SD16—41no—
265SD16—2681no—
266SD16—2681no—
267SD16—2681no—
268D8—2681no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8—671no—
271C2×C8C22×D6711yescharacteristic
272C2×C8C22×D6711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—671no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—671no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—671no—
287C22⋊C4—671no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C22⋊C4—1341no—
292C22⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—1341no—
294C22⋊C4—1341no—
295C42—21no—
296C42—671no—
297C42C22×D6711yescharacteristic
298C23—21no—
299C23—671no—
300C23—1341no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—2682no—
306Q8—5361no—
307Q8—1341no—
308Q8—1341no—
309Q8—1341no—
310Q8—1341no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—2682no—
314D4—5361no—
315D4—1341no—
316D4—1341no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—2682no—
322C2×C4—5361no—
323C2×C4—671no—
324C2×C4—671no—
325C2×C4—671no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4D4×D6711yescharacteristic
332C2×C4D4×D6711yescharacteristic
333C2×C4C23×D6711yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—1341no—
337C8—1341no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—2681no—
342C22—2681no—
343C22—2681no—
344C22—1341no—
345C22—1341no—
346C22—1341no—
347C22C2×D4×D6711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—2681no—
354C4—2681no—
355C4—2681no—
356C4—1341no—
357C4—1341no—
358C4—1341no—
359C4#1452408811yescharacteristic
360C4#1452408911yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—2681no—
363C2—5361no—
364C2#1686396211yescharacteristic
365C2#1686420311yescharacteristic
366C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#464×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#464D67
hypocenterC67#3225
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864018C2semidirect
2. #16863966C2semidirect
3. #16863789C2semidirect
4. #16863777C2semidirect
5. #16863754C2semidirect
6. #16863745C2semidirect
7. #16863608C2semidirect
8. #16863606C2semidirect
9. #16863602C2semidirect
10. #16863555C2semidirect
11. #16863550C2semidirect
13. #16863536C2semidirect
14. #16863456C2semidirect
15. #464×C67C2semidirect
184. C67#3225semidirect
191. #464D67semidirect