Finite Group Databasebeta

← #22571386

Subgroups — #22571386

Order 8576.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863928C211yesmaximal, characteristic
3#16863797C212yesmaximal, complemented
4#16863749C212yesmaximal, complemented
5#16863739C212yesmaximal, complemented
6#16863718C212yesmaximal
7#16863692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#474×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14524043C2211yescharacteristic
13#14524036—21no—
14#14524034C2212yes—
15#14524034C2211yescharacteristic
16#14524030C2211yescharacteristic
17#14524025—21no—
18#14524023—21no—
19#14524023C2211yescharacteristic
20#14524019—21no—
21#14524014C2211yescharacteristic
22Q8×Dic67—21no—
23C4×Dic134C2211yescharacteristic
24#14524008—21no—
25C4×C22⋊D67—21no—
26#14524002—21no—
27#14524001C2212yes—
28C42×D67C2211yescharacteristic
29#14523977C2212yes—
30#14523974C2212yes—
31#14523974C2212yes—
32C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33#14523968C2212yes—
34#14523966C2212yes—
35#14523964C2212yes—
36(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37C8×Dic67C2212yes—
38C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#107×C67C2212yes—
41C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42#102×C67C2212yes—
43C2×Dic134—21no—
44C2×Dic134C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊D67—21no—
46C2×C4×D67D411yescharacteristic
47C2×C4×D67D411yescharacteristic
48C2×C4×D67C2311yescharacteristic
49C2×C67⋊C8C2312yes—
50C4⋊Dic67—21no—
51C4⋊Dic67—21no—
52C4⋊Dic67—21no—
53C4⋊Dic67—22no—
54C4⋊Dic67C2312yes—
55C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
56Dic67⋊C4—21no—
57Dic67⋊C4—21no—
58Dic67⋊C4—22no—
59C22⋊Dic67—21no—
60C22⋊Dic67—21no—
61C22⋊Dic67—21no—
62(C2×D67)⋊C4—22no—
63(C2×D67)⋊C4—21no—
64C4×Dic67—21no—
65C4×Dic67—22no—
66C4×Dic67D411yescharacteristic
67C4×Dic67D411yescharacteristic
68C4×Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Q8×C67—21no—
70C2×D4×C67C2311yescharacteristic
71C22×C4×C67—21no—
72C2×C8×C67C2312yes—
73C4⋊C4×C67—21no—
74C4⋊C4×C67C2312yes—
75C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
76C22⋊C4×C67—21no—
77C42×C67C2311yescharacteristic
78C23×C67—21no—
79C22×D67C2×D411yescharacteristic
80Q8×C67—42no—
81D4×C67—21no—
82D4×C67—21no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—42no—
86C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C67C2411yescharacteristic
89C22⋊D67—42no—
90C2×Dic67—21no—
91C2×Dic67—22no—
92C2×Dic67—21no—
93C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
94C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
95C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
96C4×D67—22no—
97C4×D67—21no—
98C4×D67—21no—
99C4×D67—41no—
100Dic134—21no—
101Dic134—21no—
102Dic134—42no—
103C8×C67—22no—
104C67⋊C8—22no—
105C22×C67—41no—
106C22×C67—41no—
107C22×C67—41no—
108C22×C67C22×D411yescharacteristic
109C2×D67—21no—
110C2×D67—21no—
111C2×D67—21no—
112C4×C67—21no—
113C4×C67—41no—
114C4×C67—42no—
115C4×C67#13512yes—
116C4×C672−1+411yescharacteristic
117C4×C672−1+411yescharacteristic
118Dic67—21no—
119Dic67—21no—
120Dic67—21no—
121Dic67—41no—
122Dic67—42no—
123Dic67—41no—
124C2×C67—81no—
125C2×C67#53611yescharacteristic
126C2×C67C2×#13511yescharacteristic
127C2×C67#57511yescharacteristic
128D67—41no—
129#3233—671nomaximal, Sylow
130C67#323311yescharacteristic, complemented, Sylow
131#533—671no—
132#529—671no—
133#499—672no—
134#488—672no—
135#485—672no—
136#482—672no—
137#477—671no—
138#476—671no—
139#475—671no—
140#474D6711yescharacteristic, complemented
141#431—671no—
142C4⋊Q8—671no—
143C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
144#126—1341no—
145#125—671no—
146#125—672no—
147#124—671no—
148#123—1341no—
149C22⋊Q8—671no—
150C22⋊Q8—1341no—
151C22⋊Q8—1341no—
152#121—671no—
153C4×Q8—671no—
154C4×Q8—1341no—
155C4×Q8—1341no—
156C4×D4—1341no—
157C4×D4C2×D6711yescharacteristic
158#117—672no—
159#117—1341no—
160C2×C42—671no—
161#107—672no—
162#107C2×D6712yes—
163#106—672no—
164#106—672no—
165C4⋊C8—671no—
166C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
167#103—672no—
168#103—672no—
169#102—672no—
170#102C2×D6712yes—
171C22⋊C8—672no—
172C4×C8—672no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—671no—
175C2×Q8—1341no—
176C2×D4—1341no—
177C2×D4C22×D6711yescharacteristic
178C22×C4—21no—
179C22×C4—671no—
180C22×C4—671no—
181C22×C4—671no—
182C2×C8—672no—
183C2×C8C22×D6712yes—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—672no—
186C4⋊C4—671no—
187C4⋊C4—1341no—
188C4⋊C4—1341no—
189C4⋊C4—1341no—
190C4⋊C4—1342no—
191C4⋊C4—1342no—
192C4⋊C4—1341no—
193C4⋊C4—1341no—
194C4⋊C4C22×D6712yes—
195C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
196C22⋊C4—21no—
197C22⋊C4—1342no—
198C22⋊C4—1341no—
199C22⋊C4—1341no—
200C22⋊C4—1341no—
201C22⋊C4—1341no—
202C42—671no—
203C42—671no—
204C42—671no—
205C42—1342no—
206C42—1341no—
207C42C22×D6711yescharacteristic
208C23—21no—
209C23—671no—
210Q8—42no—
211Q8—2682no—
212Q8—1341no—
213Q8—1341no—
214D4—21no—
215D4—21no—
216D4—2682no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—2681no—
221C2×C4—671no—
222C2×C4—671no—
223C2×C4—671no—
224C2×C4—1341no—
225C2×C4—1341no—
226C2×C4—1342no—
227C2×C4—1342no—
228C2×C4—1341no—
229C2×C4—1341no—
230C2×C4D4×D6711yescharacteristic
231C2×C4D4×D6711yescharacteristic
232C2×C4C23×D6711yescharacteristic
233C8—22no—
234C8—1342no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—1341no—
239C22—1341no—
240C22—1341no—
241C22C2×D4×D6711yescharacteristic
242C4—21no—
243C4—41no—
244C4—42no—
245C4—2681no—
246C4—2682no—
247C4—2681no—
248C4—1341no—
249C4—1341no—
250C4—1341no—
251C4#1452406212yes—
252C4#1452409011yescharacteristic
253C4#1452409111yescharacteristic
254C2—81no—
255C2—2681no—
256C2#1686396911yescharacteristic
257C2C2×#1452406211yescharacteristic
258C2#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#474×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#474D67
hypocenterC67#3233
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863951C2semidirect
3. #16863797C2semidirect
4. #16863749C2semidirect
5. #16863739C2semidirect
7. #16863692C2semidirect
8. #16863686C2semidirect
9. #16863678C2semidirect
10. #16863448C2semidirect
11. #474×C67C2semidirect
130. C67#3233semidirect
140. #474D67semidirect