Finite Group Databasebeta

← #22571394

Subgroups — #22571394

Order 8576.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863944C211yesmaximal, characteristic
2#125×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863713C212yesmaximal, complemented
7#16863708C212yesmaximal, complemented
8#16863698C212yesmaximal, complemented
9#16863694C212yesmaximal, complemented
10#16863451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#490×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11761627—21no—
13#14524043C2211yescharacteristic
14#14524035C2211yescharacteristic
15#14524034C2211yescharacteristic
16#14524034C2211yescharacteristic
17#14524033—21no—
18#14524033—21no—
19#14524030—21no—
20#14524014—21no—
21#14524014C2212yes—
22D4×Dic67—21no—
23D4×Dic67C2212yes—
24C4⋊C4×D67—21no—
25C4⋊C4×D67—21no—
26C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
27C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
28C42×D67C2211yescharacteristic
29#14523977C2212yes—
30#14523976C2212yes—
31#14523975C2212yes—
32#14523974C2212yes—
33Dic67⋊C8C2212yes—
34#14523964C2212yes—
35#14523964C2212yes—
36(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37#14523954C2211yescharacteristic
38#127×C67C2211yescharacteristic
39#125×C67C2211yescharacteristic
40#102×C67C2212yes—
41#102×C67C2212yes—
42#97×C67C2211yescharacteristic
43#11761627—44no—
44C2×Dic134—21no—
45C2×C22⋊D67—22no—
46C22×Dic67—22no—
47C2×C4×D67—21no—
48C2×C4×D67—21no—
49C2×C4×D67D411yescharacteristic
50C2×C4×D67D411yescharacteristic
51C2×C4×D67C2311yescharacteristic
52C2×C67⋊C8C2312yes—
53C4⋊Dic67—21no—
54C4⋊Dic67—21no—
55C4⋊Dic67—21no—
56C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
57C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
58C4⋊Dic67C2312yes—
59Dic67⋊C4—21no—
60Dic67⋊C4—21no—
61Dic67⋊C4—21no—
62Dic67⋊C4—21no—
63Dic67⋊C4—21no—
64Dic67⋊C4—21no—
65C22⋊Dic67—22no—
66C22⋊Dic67—22no—
67C4×Dic67D411yescharacteristic
68C4×Dic67D411yescharacteristic
69C4×Dic67C2311yescharacteristic
70C2×D4×C67—21no—
71C2×D4×C67—21no—
72C2×D4×C67C2312yes—
73C2×C8×C67C2312yes—
74C4⋊C4×C67—21no—
75C4⋊C4×C67—21no—
76C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
78C42×C67C2311yescharacteristic
79C23×C67—22no—
80C22×D67C2×D411yescharacteristic
81D4×C67—24no—
82D4×C67—42no—
83D4×C67—42no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C67C2411yescharacteristic
89C22⋊D67—44no—
90C2×Dic67—22no—
91C2×Dic67—21no—
92C2×Dic67—21no—
93C2×Dic67—44no—
94C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
95C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
96C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
97C4×D67—22no—
98C4×D67—22no—
99C4×D67—41no—
100C4×D67—42no—
101C4×D67—42no—
102Dic134—42no—
103C8×C67—22no—
104C67⋊C8—22no—
105C22×C67—42no—
106C22×C67—42no—
107C22×C67—42no—
108C22×C67C22×D411yescharacteristic
109C2×D67—21no—
110C2×D67—21no—
111C2×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
112C4×C67—21no—
113C4×C67—21no—
114C4×C67—41no—
115C4×C67—41no—
116C4×C672−1+412yes—
117Dic67—21no—
118Dic67—21no—
119Dic67—21no—
120Dic67—42no—
121Dic67—41no—
122Dic67—41no—
123C2×C67—82no—
124C2×C67#53611yescharacteristic
125C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×C67#57511yescharacteristic
127D67—22no—
128#3234—671nomaximal, Sylow
129C67#323411yescharacteristic, complemented, Sylow
130#532—671no—
131C2×#125—671no—
132#501—671no—
133#501—671no—
134#490—671no—
135#490D6711yescharacteristic, complemented
136#481—672no—
137#480—672no—
138#478—672no—
139#478—672no—
140#432—671no—
141C2×#41—1341no—
142C4⋊Q8—671no—
143#127C2×D6711yescharacteristic
144#125—671no—
145#125—671no—
146#125—671no—
147#125—1341no—
148#125—1341no—
149#125C2×D6711yescharacteristic
150#124—1341no—
151#121—672no—
152#121—1341no—
153C4×D4—672no—
154C4×D4—1341no—
155C2×C4⋊C4—671no—
156C2×C4⋊C4—671no—
157C2×C4⋊C4—1341no—
158C2×C4⋊C4—1341no—
159C2×C42—671no—
160#107—672no—
161#107—672no—
162#106—672no—
163#106—672no—
164C4⋊C8—672no—
165#102—672no—
166#102—672no—
167#102C2×D6712yes—
168#102C2×D6712yes—
169C22⋊C8—672no—
170#97—671no—
171#97C2×D6711yescharacteristic
172#41—2684no—
173C2×Q8—1341no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—1342no—
177C2×D4C22×D6712yes—
178C22×C4—671no—
179C22×C4—671no—
180C22×C4—671no—
181C22×C4—1341no—
182C22×C4—1341no—
183C22×C4—1342no—
184C2×C8—672no—
185C2×C8C22×D6712yes—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—671no—
189C4⋊C4—671no—
190C4⋊C4—672no—
191C4⋊C4—1341no—
192C4⋊C4—1341no—
193C4⋊C4—1341no—
194C4⋊C4—1341no—
195C4⋊C4—1341no—
196C4⋊C4—1341no—
197C4⋊C4—1341no—
198C4⋊C4—1341no—
199C4⋊C4—1341no—
200C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
201C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
202C22⋊C4—1342no—
203C22⋊C4—1342no—
204C42—671no—
205C42—671no—
206C42—671no—
207C42C22×D6711yescharacteristic
208C23—22no—
209C23—671no—
210Q8—2682no—
211D4—24no—
212D4—42no—
213D4—42no—
214D4—2684no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—2681no—
218C2×C4—2682no—
219C2×C4—2682no—
220C2×C4—2684no—
221C2×C4—671no—
222C2×C4—671no—
223C2×C4—671no—
224C2×C4—1342no—
225C2×C4—1342no—
226C2×C4—1341no—
227C2×C4—1341no—
228C2×C4—1342no—
229C2×C4D4×D6711yescharacteristic
230C2×C4D4×D6711yescharacteristic
231C2×C4C23×D6711yescharacteristic
232C8—22no—
233C8—1342no—
234C22—42no—
235C22—42no—
236C22—42no—
237C22—672no—
238C22—1341no—
239C22—1341no—
240C22C2×D4×D6711yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—41no—
244C4—41no—
245C4—2682no—
246C4—2681no—
247C4—2681no—
248C4—1341no—
249C4—1341no—
250C4—1341no—
251C4#1452409012yes—
252C2—82no—
253C2—1342no—
254C2#1686396611yescharacteristic
255C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
256C2#1686419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#490×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#490D67
hypocenterC67#3234
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #125×D67C2semidirect
3. #16863806C2semidirect
4. #16863805C2semidirect
5. #16863760C2semidirect
6. #16863713C2semidirect
7. #16863708C2semidirect
8. #16863698C2semidirect
9. #16863694C2semidirect
10. #16863451C2semidirect
11. #490×C67C2semidirect
129. C67#3234semidirect
135. #490D67semidirect