Finite Group Databasebeta

← #22571416

Subgroups — #22571416

Order 8576.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863951C211yesmaximal, characteristic
2#125×D67C211yesmaximal, characteristic
3#16863802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863733C212yesmaximal
7#16863728C212yesmaximal
8#16863706C212yesmaximal, complemented
9#16863702C212yesmaximal, complemented
10#16863451C211yesmaximal, characteristic
11#501×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14524043C2211yescharacteristic
13#14524035C2211yescharacteristic
14#14524034—21no—
15#14524034C2211yescharacteristic
16#14524034C2211yescharacteristic
17#14524033—21no—
18#14524033—21no—
19#14524023C2212yes—
20#14524019—21no—
21Q8×Dic67—21no—
22#14524008C2212yes—
23#14524001—21no—
24C4⋊C4×D67—21no—
25C4⋊C4×D67—21no—
26C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
27C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
28C42×D67C2211yescharacteristic
29#14523976C2212yes—
30#14523974C2212yes—
31Dic67⋊C8C2212yes—
32#14523968C2212yes—
33#14523968C2212yes—
34#14523966C2212yes—
35#14523966C2212yes—
36(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37#14523954C2211yescharacteristic
38C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#125×C67C2211yescharacteristic
40#107×C67C2212yes—
41#106×C67C2212yes—
42#97×C67C2211yescharacteristic
43C2×Dic134C2312yes—
44C2×C4×D67—21no—
45C2×C4×D67—21no—
46C2×C4×D67D411yescharacteristic
47C2×C4×D67D411yescharacteristic
48C2×C4×D67C2311yescharacteristic
49C2×C67⋊C8C2312yes—
50C4⋊Dic67—21no—
51C4⋊Dic67—21no—
52C4⋊Dic67—21no—
53C4⋊Dic67—21no—
54C4⋊Dic67—22no—
55C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
56C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
57Dic67⋊C4—21no—
58Dic67⋊C4—21no—
59Dic67⋊C4—21no—
60Dic67⋊C4—21no—
61Dic67⋊C4—21no—
62Dic67⋊C4—21no—
63Dic67⋊C4—22no—
64(C2×D67)⋊C4—22no—
65C4×Dic67—22no—
66C4×Dic67D411yescharacteristic
67C4×Dic67D411yescharacteristic
68C4×Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Q8×C67—21no—
70C2×C8×C67C2312yes—
71C4⋊C4×C67—21no—
72C4⋊C4×C67—21no—
73C4⋊C4×C67—21no—
74C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
75C4⋊C4×C67C2312yes—
76C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
77C42×C67C2311yescharacteristic
78C22×D67C2×D411yescharacteristic
79Q8×C67—42no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C67C2411yescharacteristic
86C2×Dic67—22no—
87C2×Dic67—21no—
88C2×Dic67—21no—
89C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
90C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
91C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
92C4×D67—22no—
93C4×D67—22no—
94C4×D67—41no—
95C4×D67—42no—
96C4×D67—42no—
97Dic134—24no—
98C8×C67—22no—
99C67⋊C8—22no—
100C22×C67C22×D411yescharacteristic
101C2×D67—21no—
102C2×D67—21no—
103C2×D67#13712yes—
104C4×C67—21no—
105C4×C67—21no—
106C4×C67—41no—
107C4×C67—41no—
108C4×C67—42no—
109C4×C672−1+412yes—
110Dic67—21no—
111Dic67—21no—
112Dic67—21no—
113Dic67—42no—
114Dic67—41no—
115Dic67—41no—
116C2×C67#53611yescharacteristic
117C2×C67C2×#13711yescharacteristic
118C2×C67#57511yescharacteristic
119D67—22no—
120#3236—671nomaximal, Sylow
121C67#323611yescharacteristic, complemented, Sylow
122#533—671no—
123C2×#125—671no—
124#501—671no—
125#501D6711yescharacteristic, complemented
126#491—671no—
127#491—671no—
128#484—672no—
129#483—672no—
130#479—672no—
131#479—672no—
132#432—671no—
133C4⋊Q8—671no—
134C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
135#125—671no—
136#125—671no—
137#125—671no—
138#125—1341no—
139#125—1341no—
140#125—1341no—
141#125C2×D6711yescharacteristic
142C22⋊Q8—672no—
143C22⋊Q8—1341no—
144C4×Q8—672no—
145C4×Q8—1341no—
146#117—1341no—
147C2×C4⋊C4—671no—
148C2×C4⋊C4—671no—
149C2×C4⋊C4—1341no—
150C2×C4⋊C4—1341no—
151C2×C42—671no—
152#107—672no—
153#107C2×D6712yes—
154#106—672no—
155#106C2×D6712yes—
156C4⋊C8—672no—
157#103—672no—
158#103—672no—
159#103—672no—
160#103—672no—
161C22⋊C8—672no—
162#97—671no—
163#97C2×D6711yescharacteristic
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—672no—
166C22×C4—671no—
167C22×C4—671no—
168C22×C4—671no—
169C22×C4—1341no—
170C22×C4—1341no—
171C2×C8—672no—
172C2×C8C22×D6712yes—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—671no—
177C4⋊C4—671no—
178C4⋊C4—1341no—
179C4⋊C4—1341no—
180C4⋊C4—1341no—
181C4⋊C4—1341no—
182C4⋊C4—1341no—
183C4⋊C4—1341no—
184C4⋊C4—1342no—
185C4⋊C4—1342no—
186C4⋊C4—1341no—
187C4⋊C4—1341no—
188C4⋊C4—1341no—
189C4⋊C4—1341no—
190C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
191C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
192C4⋊C4C22×D6712yes—
193C22⋊C4—1342no—
194C42—671no—
195C42—671no—
196C42—671no—
197C42—1342no—
198C42C22×D6711yescharacteristic
199C23—671no—
200Q8—42no—
201Q8—1344no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—2681no—
206C2×C4—2682no—
207C2×C4—2682no—
208C2×C4—671no—
209C2×C4—671no—
210C2×C4—671no—
211C2×C4—1342no—
212C2×C4—1342no—
213C2×C4—1341no—
214C2×C4—1341no—
215C2×C4—1342no—
216C2×C4D4×D6711yescharacteristic
217C2×C4D4×D6711yescharacteristic
218C2×C4C23×D6711yescharacteristic
219C8—22no—
220C8—1342no—
221C22—672no—
222C22—1341no—
223C22—1341no—
224C22C2×D4×D6711yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—41no—
228C4—41no—
229C4—42no—
230C4—2681no—
231C4—2681no—
232C4—2682no—
233C4—1341no—
234C4—1341no—
235C4—1341no—
236C4#1452409112yes—
237C2—1342no—
238C2#1686397111yescharacteristic
239C2#137×D6711yescharacteristic
240C2#1686419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#501×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#501D67
hypocenterC67#3236
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16863802C2semidirect
4. #16863766C2semidirect
5. #16863765C2semidirect
8. #16863706C2semidirect
9. #16863702C2semidirect
11. #501×C67C2semidirect
121. C67#3236semidirect
125. #501D67semidirect