Finite Group Databasebeta

← #22571438

Subgroups — #22571438

Order 8576.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863928C211yesmaximal, characteristic
3#16863804C212yesmaximal, complemented
4#16863754C212yesmaximal, complemented
5#16863733C212yesmaximal, complemented
6#16863713C212yesmaximal
7#16863682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#474×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q8×D67—21no—
13#14524043C2211yescharacteristic
14#14524042—21no—
15#14524042C2212yes—
16#14524041—21no—
17#14524036—21no—
18#14524034C2211yescharacteristic
19#14524030C2211yescharacteristic
20#14524025—21no—
21#14524023C2211yescharacteristic
22#14524014C2211yescharacteristic
23C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊D67—21no—
25#14524002—21no—
26C4⋊C4×D67—21no—
27C4⋊C4×D67C2212yes—
28C42×D67C2211yescharacteristic
29#14523976C2212yes—
30#14523975C2212yes—
31#14523974C2212yes—
32C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33#14523968C2212yes—
34#14523966C2212yes—
35#14523964C2212yes—
36(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37#14523953C2212yes—
38C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#107×C67C2212yes—
41C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42#102×C67C2212yes—
43C2×Dic134—21no—
44C2×Dic134—22no—
45C2×Dic134C2311yescharacteristic
46Q8×D67—44no—
47C2×C22⋊D67—21no—
48C2×C4×D67—22no—
49C2×C4×D67D411yescharacteristic
50C2×C4×D67D411yescharacteristic
51C2×C4×D67C2311yescharacteristic
52C2×C67⋊C8C2312yes—
53C4⋊Dic67—21no—
54C4⋊Dic67—21no—
55C4⋊Dic67—21no—
56C4⋊Dic67C2312yes—
57C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
58Dic67⋊C4—21no—
59Dic67⋊C4—22no—
60Dic67⋊C4—22no—
61Dic67⋊C4—21no—
62C22⋊Dic67—21no—
63C22⋊Dic67—21no—
64C22⋊Dic67—21no—
65(C2×D67)⋊C4—21no—
66C4×Dic67—21no—
67C4×Dic67D411yescharacteristic
68C4×Dic67D411yescharacteristic
69C4×Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Q8×C67—21no—
71C2×D4×C67C2311yescharacteristic
72C22×C4×C67—21no—
73C2×C8×C67C2312yes—
74C4⋊C4×C67—21no—
75C4⋊C4×C67C2312yes—
76C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
77C22⋊C4×C67—21no—
78C42×C67C2311yescharacteristic
79C23×C67—21no—
80C22×D67C2×D411yescharacteristic
81Q8×C67—42no—
82D4×C67—21no—
83D4×C67—21no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—42no—
87C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C67C2411yescharacteristic
90C22⋊D67—42no—
91C2×Dic67—21no—
92C2×Dic67—21no—
93C2×Dic67—22no—
94C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
95C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
96C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
97C4×D67—22no—
98C4×D67—22no—
99C4×D67—21no—
100C4×D67—21no—
101C4×D67—44no—
102Dic134—21no—
103Dic134—21no—
104Dic134—44no—
105Dic134—42no—
106C8×C67—22no—
107C67⋊C8—22no—
108C22×C67—41no—
109C22×C67—41no—
110C22×C67—41no—
111C22×C67C22×D411yescharacteristic
112C2×D67—21no—
113C2×D67—21no—
114C2×D67#13712yes—
115C4×C67—21no—
116C4×C67—42no—
117C4×C67—41no—
118C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
119C4×C672−1+411yescharacteristic
120C4×C672−1+411yescharacteristic
121Dic67—21no—
122Dic67—21no—
123Dic67—21no—
124Dic67—41no—
125Dic67—42no—
126Dic67—41no—
127C2×C67—81no—
128C2×C67#53611yescharacteristic
129C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×C67C2×#13711yescharacteristic
131D67—22no—
132#3239—671nomaximal, Sylow
133C67#323911yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×C4⋊Q8—671no—
135#529—671no—
136#501—672no—
137#489—672no—
138#484—672no—
139#481—672no—
140#475—671no—
141#475—671no—
142#474—671no—
143#474D6711yescharacteristic, complemented
144#432—671no—
145C22×Q8—1341no—
146C4⋊Q8—672no—
147C4⋊Q8—671no—
148C4⋊Q8—1341no—
149C4⋊Q8—1341no—
150C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
151#126—1341no—
152#125—671no—
153#124—671no—
154#123—1341no—
155C22⋊Q8—671no—
156#121—671no—
157C4×Q8—671no—
158C4×D4—1341no—
159C4×D4C2×D6711yescharacteristic
160#117—1341no—
161C2×C4⋊C4—672no—
162C2×C4⋊C4—1341no—
163C2×C42—671no—
164#107—672no—
165#107C2×D6712yes—
166#106—672no—
167#106—672no—
168C4⋊C8—671no—
169C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
170#103—672no—
171#103—672no—
172#102—672no—
173#102C2×D6712yes—
174C22⋊C8—672no—
175#97—672no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—2684no—
178C2×Q8—671no—
179C2×Q8—1342no—
180C2×Q8—1341no—
181C2×D4—1341no—
182C2×D4C22×D6711yescharacteristic
183C22×C4—21no—
184C22×C4—671no—
185C22×C4—671no—
186C22×C4—671no—
187C22×C4—1342no—
188C2×C8—672no—
189C2×C8C22×D6712yes—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—672no—
192C4⋊C4—671no—
193C4⋊C4—1342no—
194C4⋊C4—1342no—
195C4⋊C4—1341no—
196C4⋊C4—1341no—
197C4⋊C4—1341no—
198C4⋊C4—1341no—
199C4⋊C4—1341no—
200C4⋊C4C22×D6712yes—
201C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
202C22⋊C4—21no—
203C22⋊C4—1341no—
204C22⋊C4—1341no—
205C22⋊C4—1341no—
206C22⋊C4—1341no—
207C42—671no—
208C42—671no—
209C42—671no—
210C42—1341no—
211C42C22×D6711yescharacteristic
212C23—21no—
213C23—671no—
214Q8—42no—
215Q8—2684no—
216Q8—2682no—
217Q8—1341no—
218Q8—1341no—
219D4—21no—
220D4—21no—
221D4—2682no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—2684no—
226C2×C4—671no—
227C2×C4—671no—
228C2×C4—671no—
229C2×C4—1342no—
230C2×C4—1341no—
231C2×C4—1341no—
232C2×C4—1342no—
233C2×C4—1342no—
234C2×C4—1341no—
235C2×C4—1341no—
236C2×C4D4×D6711yescharacteristic
237C2×C4D4×D6711yescharacteristic
238C2×C4C23×D6711yescharacteristic
239C8—22no—
240C8—1342no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—672no—
245C22—1341no—
246C22—1341no—
247C22C2×D4×D6711yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—2682no—
252C4—2681no—
253C4—2681no—
254C4—1341no—
255C4—1341no—
256C4—1341no—
257C4#1452406712yes—
258C4#1452409011yescharacteristic
259C4#1452409111yescharacteristic
260C2—81no—
261C2—1342no—
262C2#1686396911yescharacteristic
263C2C2×#1452406711yescharacteristic
264C2#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#474×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#474D67
hypocenterC67#3239
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊Q8×D67C2semidirect
3. #16863804C2semidirect
4. #16863754C2semidirect
5. #16863733C2semidirect
7. #16863682C2semidirect
8. #16863678C2semidirect
9. #16863676C2semidirect
10. #16863452C2semidirect
11. #474×C67C2semidirect
133. C67#3239semidirect
143. #474D67semidirect