Finite Group Databasebeta

← #22571440

Subgroups — #22571440

Order 8576.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863931C211yesmaximal, characteristic
3#16863806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863733C212yesmaximal, complemented
7#16863716C212yesmaximal
8#16863680C212yesmaximal, complemented
9#16863675C212yesmaximal, complemented
10#16863451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#501×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q8×D67—21no—
13#14524043C2211yescharacteristic
14#14524042—21no—
15#14524042C2212yes—
16#14524041—21no—
17#14524038—21no—
18#14524031C2211yescharacteristic
19#14524028—21no—
20#14524023C2211yescharacteristic
21#14524018C2211yescharacteristic
22#14524008C2211yescharacteristic
23#14524005—21no—
24#14524005C2211yescharacteristic
25#14524001—21no—
26C4⋊C4×D67—21no—
27C4⋊C4×D67C2212yes—
28C42×D67C2211yescharacteristic
29#14523976C2212yes—
30#14523974C2212yes—
31Dic67⋊C8C2212yes—
32#14523968C2212yes—
33#14523966C2212yes—
34#14523965C2212yes—
35#14523963C2212yes—
36(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37#14523954C2211yescharacteristic
38C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#125×C67C2211yescharacteristic
40#107×C67C2212yes—
41#106×C67C2212yes—
42#97×C67C2211yescharacteristic
43C2×Dic134—21no—
44C2×Dic134—22no—
45C2×Dic134C2311yescharacteristic
46Q8×D67—44no—
47C2×D268—21no—
48C2×D268C2311yescharacteristic
49C2×C4×D67—22no—
50C2×C4×D67—21no—
51C2×C4×D67D411yescharacteristic
52C2×C4×D67D411yescharacteristic
53C2×C4×D67C2311yescharacteristic
54C2×C67⋊C8C2312yes—
55C4⋊Dic67—21no—
56C4⋊Dic67—21no—
57C4⋊Dic67C2312yes—
58Dic67⋊C4—22no—
59Dic67⋊C4—22no—
60Dic67⋊C4—21no—
61(C2×D67)⋊C4—21no—
62(C2×D67)⋊C4—21no—
63(C2×D67)⋊C4—21no—
64(C2×D67)⋊C4—21no—
65(C2×D67)⋊C4—21no—
66C4×Dic67—21no—
67C4×Dic67D411yescharacteristic
68C4×Dic67D411yescharacteristic
69C4×Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Q8×C67—21no—
71C2×C8×C67C2312yes—
72C4⋊C4×C67—21no—
73C4⋊C4×C67—21no—
74C4⋊C4×C67—21no—
75C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
76C4⋊C4×C67C2312yes—
77C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
78C42×C67C2311yescharacteristic
79C22×D67—21no—
80C22×D67C2×D411yescharacteristic
81Q8×C67—42no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C67C2411yescharacteristic
88C2×Dic67—21no—
89C2×Dic67—22no—
90C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
91C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
92C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
93D268—22no—
94D268—42no—
95C4×D67—22no—
96C4×D67—22no—
97C4×D67—22no—
98C4×D67—44no—
99C4×D67—42no—
100Dic134—22no—
101Dic134—42no—
102Dic134—44no—
103C8×C67—22no—
104C67⋊C8—22no—
105C22×C67C22×D411yescharacteristic
106C2×D67—21no—
107C2×D67—21no—
108C2×D67—41no—
109C2×D67—41no—
110C2×D67—41no—
111C2×D67#13712yes—
112C4×C67—21no—
113C4×C67—21no—
114C4×C67—42no—
115C4×C67—41no—
116C4×C67—41no—
117C4×C672−1+412yes—
118Dic67—21no—
119Dic67—21no—
120Dic67—41no—
121Dic67—42no—
122Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
123C2×C67#53611yescharacteristic
124C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×C67C2×#13711yescharacteristic
126D67—22no—
127D67—81no—
128#3239—671nomaximal, Sylow
129C67#323911yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×C4⋊Q8—671no—
131#529—671no—
132#501—671no—
133#501D6711yescharacteristic, complemented
134#489—671no—
135#489—671no—
136#484—672no—
137#481—672no—
138#475—672no—
139#474—672no—
140#432—671no—
141C22×Q8—1341no—
142C4⋊Q8—672no—
143C4⋊Q8—671no—
144C4⋊Q8—1341no—
145C4⋊Q8—1341no—
146C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
147#126—1341no—
148#125C2×D6711yescharacteristic
149#124—671no—
150#123—1341no—
151C22⋊Q8—671no—
152#121—671no—
153C4×Q8—671no—
154C4×D4—671no—
155C4×D4—1341no—
156#117—1341no—
157C2×C4⋊C4—672no—
158C2×C4⋊C4—1341no—
159C2×C42—671no—
160#107—672no—
161#107C2×D6712yes—
162#106—672no—
163#106C2×D6712yes—
164C4⋊C8—672no—
165#103—672no—
166#103—672no—
167#102—672no—
168#102—672no—
169C22⋊C8—672no—
170#97—671no—
171#97C2×D6711yescharacteristic
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—2684no—
174C2×Q8—671no—
175C2×Q8—1342no—
176C2×Q8—1341no—
177C2×D4—671no—
178C2×D4—1341no—
179C22×C4—671no—
180C22×C4—671no—
181C22×C4—671no—
182C22×C4—1341no—
183C22×C4—1342no—
184C2×C8—672no—
185C2×C8C22×D6712yes—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—672no—
190C4⋊C4—1342no—
191C4⋊C4—1342no—
192C4⋊C4—1341no—
193C4⋊C4—1341no—
194C4⋊C4—1341no—
195C4⋊C4C22×D6712yes—
196C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
197C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
198C22⋊C4—1341no—
199C22⋊C4—1341no—
200C22⋊C4—1341no—
201C22⋊C4—1341no—
202C22⋊C4—1341no—
203C42—671no—
204C42—671no—
205C42—671no—
206C42—1341no—
207C42C22×D6711yescharacteristic
208C23—671no—
209C23—1341no—
210Q8—42no—
211Q8—2682no—
212Q8—2684no—
213Q8—1342no—
214D4—2682no—
215D4—1342no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—2684no—
220C2×C4—2682no—
221C2×C4—671no—
222C2×C4—671no—
223C2×C4—671no—
224C2×C4—1342no—
225C2×C4—1342no—
226C2×C4—1341no—
227C2×C4—1342no—
228C2×C4—1342no—
229C2×C4D4×D6711yescharacteristic
230C2×C4D4×D6711yescharacteristic
231C2×C4C23×D6711yescharacteristic
232C8—22no—
233C8—1342no—
234C22—2681no—
235C22—2681no—
236C22—2681no—
237C22—672no—
238C22—1341no—
239C22—1341no—
240C22C2×D4×D6711yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—42no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—2682no—
247C4—2681no—
248C4—672no—
249C4—1341no—
250C4—1341no—
251C4#1452409112yes—
252C2—5361no—
253C2—1342no—
254C2#1686397111yescharacteristic
255C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
256C2#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#501×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#501D67
hypocenterC67#3239
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊Q8×D67C2semidirect
3. #16863806C2semidirect
4. #16863758C2semidirect
5. #16863756C2semidirect
6. #16863733C2semidirect
8. #16863680C2semidirect
9. #16863675C2semidirect
10. #16863451C2semidirect
11. #501×C67C2semidirect
129. C67#3239semidirect
133. #501D67semidirect