Finite Group Databasebeta

← #22571446

Subgroups — #22571446

Order 8576.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863925C211yesmaximal, characteristic
3#16863805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863736C212yesmaximal, complemented
7#16863719C212yesmaximal
8#16863701C212yesmaximal, complemented
9#16863694C212yesmaximal, complemented
10#16863451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#489×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14524043C2211yescharacteristic
13#14524036—21no—
14#14524035C2211yescharacteristic
15#14524034C2212yes—
16#14524025—21no—
17#14524023—21no—
18#14524019—21no—
19#14524019C2211yescharacteristic
20#14524014C2211yescharacteristic
21Q8×Dic67—21no—
22Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23#14524008—21no—
24D4×Dic67C2211yescharacteristic
25(C22⋊D67)⋊C4—21no—
26#14524001C2212yes—
27#14523999—21no—
28C42×D67C2211yescharacteristic
29#14523977C2212yes—
30#14523976C2212yes—
31#14523975C2212yes—
32#14523974C2212yes—
33Dic67⋊C8C2212yes—
34#14523967C2212yes—
35#14523964C2212yes—
36(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37#14523954C2211yescharacteristic
38C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#124×C67C2211yescharacteristic
40#103×C67C2212yes—
41#102×C67C2212yes—
42#97×C67C2211yescharacteristic
43C2×Dic134—21no—
44C2×C22⋊D67—21no—
45C22×Dic67—21no—
46C2×C4×D67D411yescharacteristic
47C2×C4×D67D411yescharacteristic
48C2×C4×D67C2311yescharacteristic
49C2×C67⋊C8C2312yes—
50C4⋊Dic67—21no—
51C4⋊Dic67—22no—
52C4⋊Dic67—21no—
53C4⋊Dic67C2312yes—
54C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
55C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
56Dic67⋊C4—21no—
57Dic67⋊C4—21no—
58Dic67⋊C4—21no—
59Dic67⋊C4—22no—
60C22⋊Dic67—21no—
61C22⋊Dic67—21no—
62(C2×D67)⋊C4—22no—
63(C2×D67)⋊C4—21no—
64C4×Dic67—21no—
65C4×Dic67—22no—
66C4×Dic67D411yescharacteristic
67C4×Dic67D411yescharacteristic
68C4×Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Q8×C67—21no—
70C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
71C2×D4×C67C2311yescharacteristic
72C2×C8×C67C2312yes—
73C4⋊C4×C67—21no—
74C4⋊C4×C67C2312yes—
75C22⋊C4×C67—21no—
76C22⋊C4×C67—21no—
77C42×C67C2311yescharacteristic
78C23×C67—21no—
79C22×D67C2×D411yescharacteristic
80Q8×C67—22no—
81Q8×C67—42no—
82D4×C67—22no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C67C2411yescharacteristic
88C22⋊D67—42no—
89C2×Dic67—22no—
90C2×Dic67—21no—
91C2×Dic67—21no—
92C2×Dic67—42no—
93C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
94C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
95C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
96C4×D67—22no—
97C4×D67—41no—
98C4×D67—41no—
99Dic134—42no—
100C8×C67—22no—
101C67⋊C8—22no—
102C22×C67—41no—
103C22×C67—41no—
104C22×C67—41no—
105C22×C67C22×D411yescharacteristic
106C2×D67—21no—
107C2×D67—21no—
108C2×D67—21no—
109C4×C67—21no—
110C4×C67—21no—
111C4×C67—41no—
112C4×C67—42no—
113C4×C672−1+412yes—
114Dic67—21no—
115Dic67—21no—
116Dic67—21no—
117Dic67—42no—
118Dic67—41no—
119Dic67—41no—
120C2×C67—81no—
121C2×C67#53611yescharacteristic
122C2×C67#57511yescharacteristic
123C2×C67#57511yescharacteristic
124D67—41no—
125#3240—671nomaximal, Sylow
126C67#324011yescharacteristic, complemented, Sylow
127#533—671no—
128#529—671no—
129#501—671no—
130#501—671no—
131#489—671no—
132#489D6711yescharacteristic, complemented
133#485—672no—
134#482—672no—
135#479—672no—
136#478—672no—
137#432—671no—
138C4⋊Q8—671no—
139C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
140#126—1341no—
141#125—672no—
142#125—671no—
143#124C2×D6711yescharacteristic
144#123—1341no—
145C22⋊Q8—671no—
146C22⋊Q8—1341no—
147C22⋊Q8—1341no—
148#121—671no—
149C4×Q8—671no—
150C4×Q8—1341no—
151C4×Q8—1341no—
152C4×D4—671no—
153C4×D4—1341no—
154#117—672no—
155#117—1341no—
156C2×C42—671no—
157#107—672no—
158#107—672no—
159#106—672no—
160#106—672no—
161C4⋊C8—672no—
162#103—672no—
163#103C2×D6712yes—
164#102—672no—
165#102C2×D6712yes—
166C22⋊C8—672no—
167#97—671no—
168#97C2×D6711yescharacteristic
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—1341no—
171C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
172C2×D4—1341no—
173C2×D4C22×D6711yescharacteristic
174C22×C4—671no—
175C22×C4—671no—
176C22×C4—671no—
177C22×C4—1341no—
178C2×C8—672no—
179C2×C8C22×D6712yes—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—672no—
182C4⋊C4—671no—
183C4⋊C4—671no—
184C4⋊C4—1341no—
185C4⋊C4—1341no—
186C4⋊C4—1342no—
187C4⋊C4—1342no—
188C4⋊C4—1341no—
189C4⋊C4—1341no—
190C4⋊C4—1341no—
191C4⋊C4C22×D6712yes—
192C22⋊C4—21no—
193C22⋊C4—21no—
194C22⋊C4—1342no—
195C22⋊C4—1341no—
196C22⋊C4—1341no—
197C22⋊C4—1341no—
198C42—671no—
199C42—671no—
200C42—671no—
201C42—1342no—
202C42—1341no—
203C42C22×D6711yescharacteristic
204C23—21no—
205C23—671no—
206Q8—22no—
207Q8—42no—
208Q8—2682no—
209D4—22no—
210D4—2682no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—2681no—
214C2×C4—2681no—
215C2×C4—2682no—
216C2×C4—671no—
217C2×C4—671no—
218C2×C4—671no—
219C2×C4—1341no—
220C2×C4—1342no—
221C2×C4—1341no—
222C2×C4—1342no—
223C2×C4D4×D6711yescharacteristic
224C2×C4D4×D6711yescharacteristic
225C2×C4C23×D6711yescharacteristic
226C8—22no—
227C8—1342no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—1341no—
232C22—1341no—
233C22—1341no—
234C22C2×D4×D6711yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—41no—
239C4—2681no—
240C4—2681no—
241C4—2682no—
242C4—1341no—
243C4—1341no—
244C4—1341no—
245C4#1452409012yes—
246C2—81no—
247C2—2681no—
248C2#1686396611yescharacteristic
249C2#1686419211yescharacteristic
250C2#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#489×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#489D67
hypocenterC67#3240
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863951C2semidirect
3. #16863805C2semidirect
4. #16863802C2semidirect
5. #16863755C2semidirect
6. #16863736C2semidirect
8. #16863701C2semidirect
9. #16863694C2semidirect
10. #16863451C2semidirect
11. #489×C67C2semidirect
126. C67#3240semidirect
132. #489D67semidirect