Finite Group Databasebeta

← #22571452

Subgroups — #22571452

Order 8576.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863931C211yesmaximal, characteristic
3#16863806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863740C212yesmaximal, complemented
7#16863723C212yesmaximal
8#16863702C212yesmaximal, complemented
9#16863695C212yesmaximal, complemented
10#16863451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#501×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14524043C2211yescharacteristic
13#14524038—21no—
14#14524034C2212yes—
15#14524031C2211yescharacteristic
16#14524028—21no—
17#14524023—21no—
18#14524023C2211yescharacteristic
19#14524019—21no—
20#14524018C2211yescharacteristic
21Q8×Dic67—21no—
22#14524008—21no—
23#14524008C2211yescharacteristic
24#14524005—21no—
25#14524005C2211yescharacteristic
26#14524001—21no—
27#14524001C2212yes—
28C42×D67C2211yescharacteristic
29#14523976C2212yes—
30#14523974C2212yes—
31Dic67⋊C8C2212yes—
32#14523968C2212yes—
33#14523966C2212yes—
34#14523965C2212yes—
35#14523963C2212yes—
36(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37#14523954C2211yescharacteristic
38C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#125×C67C2211yescharacteristic
40#107×C67C2212yes—
41#106×C67C2212yes—
42#97×C67C2211yescharacteristic
43C2×Dic134—21no—
44C2×Dic134C2311yescharacteristic
45C2×D268—21no—
46C2×D268C2311yescharacteristic
47C2×C4×D67—21no—
48C2×C4×D67D411yescharacteristic
49C2×C4×D67D411yescharacteristic
50C2×C4×D67C2311yescharacteristic
51C2×C67⋊C8C2312yes—
52C4⋊Dic67—21no—
53C4⋊Dic67—21no—
54C4⋊Dic67—22no—
55C4⋊Dic67C2312yes—
56Dic67⋊C4—22no—
57Dic67⋊C4—21no—
58(C2×D67)⋊C4—22no—
59(C2×D67)⋊C4—21no—
60(C2×D67)⋊C4—21no—
61(C2×D67)⋊C4—21no—
62(C2×D67)⋊C4—21no—
63(C2×D67)⋊C4—21no—
64C4×Dic67—21no—
65C4×Dic67—22no—
66C4×Dic67D411yescharacteristic
67C4×Dic67D411yescharacteristic
68C4×Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Q8×C67—21no—
70C2×C8×C67C2312yes—
71C4⋊C4×C67—21no—
72C4⋊C4×C67—21no—
73C4⋊C4×C67—21no—
74C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
75C4⋊C4×C67C2312yes—
76C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
77C42×C67C2311yescharacteristic
78C22×D67—21no—
79C22×D67C2×D411yescharacteristic
80Q8×C67—42no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C67C2411yescharacteristic
87C2×Dic67—21no—
88C2×Dic67—22no—
89C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
90C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
91C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
92D268—22no—
93D268—42no—
94C4×D67—22no—
95C4×D67—41no—
96C4×D67—41no—
97C4×D67—42no—
98Dic134—22no—
99Dic134—42no—
100C8×C67—22no—
101C67⋊C8—22no—
102C22×C67C22×D411yescharacteristic
103C2×D67—21no—
104C2×D67—21no—
105C2×D67—21no—
106C2×D67—41no—
107C2×D67—41no—
108C2×D67—41no—
109C4×C67—21no—
110C4×C67—21no—
111C4×C67—41no—
112C4×C67—41no—
113C4×C67—42no—
114C4×C672−1+412yes—
115Dic67—21no—
116Dic67—21no—
117Dic67—21no—
118Dic67—41no—
119Dic67—42no—
120C2×C67#53611yescharacteristic
121C2×C67#57511yescharacteristic
122C2×C67#57511yescharacteristic
123D67—41no—
124D67—81no—
125#3240—671nomaximal, Sylow
126C67#324011yescharacteristic, complemented, Sylow
127#533—671no—
128#529—671no—
129#501—671no—
130#501D6711yescharacteristic, complemented
131#489—671no—
132#489—671no—
133#485—672no—
134#482—672no—
135#479—672no—
136#478—672no—
137#432—671no—
138C4⋊Q8—671no—
139C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
140#126—1341no—
141#125—672no—
142#125C2×D6711yescharacteristic
143#124—671no—
144#123—1341no—
145C22⋊Q8—671no—
146C22⋊Q8—1341no—
147C22⋊Q8—1341no—
148#121—671no—
149C4×Q8—671no—
150C4×Q8—1341no—
151C4×Q8—1341no—
152C4×D4—671no—
153C4×D4—1341no—
154#117—672no—
155#117—1341no—
156C2×C42—671no—
157#107—672no—
158#107C2×D6712yes—
159#106—672no—
160#106C2×D6712yes—
161C4⋊C8—672no—
162#103—672no—
163#103—672no—
164#102—672no—
165#102—672no—
166C22⋊C8—672no—
167#97—671no—
168#97C2×D6711yescharacteristic
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—671no—
171C2×Q8—1341no—
172C2×D4—671no—
173C2×D4—1341no—
174C22×C4—671no—
175C22×C4—671no—
176C22×C4—671no—
177C22×C4—1341no—
178C2×C8—672no—
179C2×C8C22×D6712yes—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—672no—
184C4⋊C4—1341no—
185C4⋊C4—1341no—
186C4⋊C4—1342no—
187C4⋊C4—1342no—
188C4⋊C4—1341no—
189C4⋊C4C22×D6712yes—
190C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
191C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
192C22⋊C4—1341no—
193C22⋊C4—1341no—
194C22⋊C4—1342no—
195C22⋊C4—1341no—
196C22⋊C4—1341no—
197C22⋊C4—1341no—
198C42—671no—
199C42—671no—
200C42—671no—
201C42—1342no—
202C42—1341no—
203C42C22×D6711yescharacteristic
204C23—671no—
205C23—1341no—
206Q8—42no—
207Q8—2682no—
208Q8—1342no—
209D4—2682no—
210D4—1342no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—2681no—
215C2×C4—2681no—
216C2×C4—2682no—
217C2×C4—671no—
218C2×C4—671no—
219C2×C4—671no—
220C2×C4—1341no—
221C2×C4—1342no—
222C2×C4—1342no—
223C2×C4D4×D6711yescharacteristic
224C2×C4D4×D6711yescharacteristic
225C2×C4C23×D6711yescharacteristic
226C8—22no—
227C8—1342no—
228C22—2681no—
229C22—2681no—
230C22—2681no—
231C22—1341no—
232C22—1341no—
233C22—1341no—
234C22C2×D4×D6711yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—42no—
239C4—41no—
240C4—2682no—
241C4—2681no—
242C4—1341no—
243C4—1341no—
244C4—1341no—
245C4#1452409112yes—
246C2—2681no—
247C2—5361no—
248C2#1686397111yescharacteristic
249C2#1686419211yescharacteristic
250C2#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#501×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#501D67
hypocenterC67#3240
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863951C2semidirect
3. #16863806C2semidirect
4. #16863758C2semidirect
5. #16863756C2semidirect
6. #16863740C2semidirect
8. #16863702C2semidirect
9. #16863695C2semidirect
10. #16863451C2semidirect
11. #501×C67C2semidirect
126. C67#3240semidirect
130. #501D67semidirect