Finite Group Databasebeta

← #22571542

Subgroups — #22571542

Order 8576.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863928C211yesmaximal, characteristic
3#16863701C212yesmaximal, complemented
4#16863682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863636C212yesmaximal, complemented
7#16863622C212yesmaximal
8#16863616C212yesmaximal, complemented
9#16863603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#461×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11761618C2212yes—
13C2×C8×D67C2212yes—
14#14524043C2211yescharacteristic
15#14524036—21no—
16#14524034—21no—
17#14524034C2211yescharacteristic
18#14524030C2211yescharacteristic
19#14524025—21no—
20#14524023—21no—
21#14524023C2211yescharacteristic
22#14524019C2212yes—
23#14524014C2211yescharacteristic
24Q8×Dic67C2212yes—
25C4×Dic134C2211yescharacteristic
26#14524008—21no—
27C4×C22⋊D67—21no—
28#14524002—21no—
29#14524001—21no—
30C42×D67C2211yescharacteristic
31#14523976C2212yes—
32#14523975C2212yes—
33C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34Dic67⋊C8C2212yes—
35#14523968C2212yes—
36#14523967C2212yes—
37#14523964C2212yes—
38C2×SD16×C67C2212yes—
39C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42#103×C67C2212yes—
43C2×Dic134—21no—
44C2×Dic134C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊D67—21no—
46C2×C4×D67D411yescharacteristic
47C2×C4×D67D411yescharacteristic
48C2×C4×D67C2311yescharacteristic
49#11761618—42no—
50C2×C67⋊C8C2312yes—
51C8×D67—42no—
52C4⋊Dic67—21no—
53C4⋊Dic67—21no—
54C4⋊Dic67—21no—
55C4⋊Dic67—22no—
56C4⋊Dic67C2312yes—
57C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
58Dic67⋊C4—21no—
59Dic67⋊C4—21no—
60Dic67⋊C4—22no—
61C22⋊Dic67—21no—
62C22⋊Dic67—21no—
63C22⋊Dic67—21no—
64(C2×D67)⋊C4—22no—
65(C2×D67)⋊C4—21no—
66C4×Dic67—21no—
67C4×Dic67—22no—
68C4×Dic67D411yescharacteristic
69C4×Dic67D411yescharacteristic
70C4×Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Q8×C67C2312yes—
72C2×D4×C67C2311yescharacteristic
73C22×C4×C67—21no—
74SD16×C67—42no—
75C2×C8×C67C2312yes—
76C4⋊C4×C67—21no—
77C4⋊C4×C67—21no—
78C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
79C22⋊C4×C67—21no—
80C42×C67C2311yescharacteristic
81C23×C67—21no—
82C22×D67C2×D411yescharacteristic
83Q8×C67—22no—
84Q8×C67—22no—
85D4×C67—21no—
86D4×C67—21no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—22no—
89C2×C4×C67—42no—
90C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C67C2411yescharacteristic
93C22⋊D67—42no—
94C2×Dic67—21no—
95C2×Dic67—22no—
96C2×Dic67—21no—
97C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
98C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
99C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
100C4×D67—22no—
101C4×D67—22no—
102C4×D67—21no—
103C4×D67—21no—
104Dic134—21no—
105Dic134—21no—
106Dic134—42no—
107C8×C67—22no—
108C67⋊C8—22no—
109C22×C67—41no—
110C22×C67—41no—
111C22×C67—41no—
112C22×C67C22×D411yescharacteristic
113C2×D67—21no—
114C2×D67—21no—
115C2×D67#13712yes—
116C4×C67—21no—
117C4×C67—42no—
118C4×C67—41no—
119C4×C67#13512yes—
120C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
121C4×C672−1+411yescharacteristic
122Dic67—21no—
123Dic67—21no—
124Dic67—21no—
125Dic67—41no—
126Dic67—42no—
127Dic67—41no—
128C2×C67—81no—
129C2×C67#53711yescharacteristic
130C2×C67C2×#13511yescharacteristic
131C2×C67C2×#13711yescharacteristic
132D67—22no—
133#3248—671nomaximal, Sylow
134C67#324811yescharacteristic, complemented, Sylow
135#533—671no—
136#529—671no—
137#479—672no—
138#475—671no—
139#474—671no—
140#467—672no—
141#465—672no—
142#464—672no—
143#462—671no—
144#461D6711yescharacteristic, complemented
145C2×C4⋊C8—671no—
146C2×Q16—672no—
147C2×SD16C2×D6712yes—
148C22×C8—672no—
149C4⋊Q8—671no—
150C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
151#126—1341no—
152#125—671no—
153#125—1341no—
154#124—671no—
155#123—1341no—
156C22⋊Q8—672no—
157C22⋊Q8—671no—
158C22⋊Q8—1341no—
159#121—671no—
160C4×Q8—672no—
161C4×Q8—671no—
162C4×Q8—1341no—
163C4×D4—1341no—
164C4×D4C2×D6711yescharacteristic
165#117—1341no—
166#117—1341no—
167C2×C42—671no—
168#107—672no—
169#106—672no—
170C4⋊C8—672no—
171C4⋊C8—671no—
172C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
173#103—672no—
174#103—672no—
175#103C2×D6712yes—
176#102—672no—
177C2×Q8—671no—
178C2×Q8—1341no—
179C2×Q8C22×D6712yes—
180C2×D4—1341no—
181C2×D4C22×D6711yescharacteristic
182C22×C4—21no—
183C22×C4—671no—
184C22×C4—671no—
185C22×C4—671no—
186Q16—2682no—
187SD16—42no—
188C2×C8—2682no—
189C2×C8—672no—
190C2×C8C22×D6712yes—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—672no—
194C4⋊C4—671no—
195C4⋊C4—1341no—
196C4⋊C4—1341no—
197C4⋊C4—1341no—
198C4⋊C4—1342no—
199C4⋊C4—1342no—
200C4⋊C4—1341no—
201C4⋊C4—1341no—
202C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
203C22⋊C4—21no—
204C22⋊C4—1342no—
205C22⋊C4—1341no—
206C22⋊C4—1341no—
207C22⋊C4—1341no—
208C22⋊C4—1341no—
209C42—671no—
210C42—671no—
211C42—671no—
212C42—1342no—
213C42—1341no—
214C42C22×D6711yescharacteristic
215C23—21no—
216C23—671no—
217Q8—22no—
218Q8—22no—
219Q8—2682no—
220Q8—1341no—
221Q8—1341no—
222D4—21no—
223D4—21no—
224D4—2682no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—671no—
229C2×C4—671no—
230C2×C4—671no—
231C2×C4—1342no—
232C2×C4—1341no—
233C2×C4—1341no—
234C2×C4—1342no—
235C2×C4—1342no—
236C2×C4—1341no—
237C2×C4—1341no—
238C2×C4D4×D6711yescharacteristic
239C2×C4D4×D6711yescharacteristic
240C2×C4C23×D6711yescharacteristic
241C8—22no—
242C8—1342no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22—41no—
246C22—672no—
247C22—1341no—
248C22—1341no—
249C22C2×D4×D6711yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—41no—
252C4—42no—
253C4—2682no—
254C4—2681no—
255C4—2681no—
256C4—1341no—
257C4—1341no—
258C4—1341no—
259C4#1452406412yes—
260C4#1452408811yescharacteristic
261C4#1452409011yescharacteristic
262C2—81no—
263C2—1342no—
264C2#1686397511yescharacteristic
265C2C2×#1452406411yescharacteristic
266C2#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#461×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#461D67
hypocenterC67#3248
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863951C2semidirect
3. #16863701C2semidirect
4. #16863682C2semidirect
5. #16863676C2semidirect
6. #16863636C2semidirect
8. #16863616C2semidirect
9. #16863603C2semidirect
10. C4⋊C8×D67C2semidirect
11. #461×C67C2semidirect
134. C67#3248semidirect
144. #461D67semidirect