Finite Group Databasebeta

← #22571570

Subgroups — #22571570

Order 8576.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628—21no—
17C2×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×D536C2211yescharacteristic
20C2×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×#11761611C2211yescharacteristic
22C2×#11761611C2211yescharacteristic
23#14524042C2211yescharacteristic
24#14524039C2211yescharacteristic
25#14524038—21no—
26#14524031C2211yescharacteristic
27#14524029—21no—
28#14524028—21no—
29#14524023C2211yescharacteristic
30#14524018C2211yescharacteristic
31#14524018C2211yescharacteristic
32#14524016—21no—
33#14524014C2211yescharacteristic
34#14524008C2211yescharacteristic
35C4×D268C2211yescharacteristic
36#14524005—21no—
37#14524005C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊D67—21no—
39#14524001—21no—
40C42×D67C2211yescharacteristic
41#14523976C2211yescharacteristic
42#14523974C2211yescharacteristic
43C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
46#14523968C2211yescharacteristic
47#14523966C2211yescharacteristic
48#14523965C2211yescharacteristic
49#14523963C2211yescharacteristic
50#14523963C2211yescharacteristic
51#14523963C2211yescharacteristic
52#125×C67C2211yescharacteristic
53C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54#107×C67C2211yescharacteristic
55#106×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—44no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×D268—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67D411yescharacteristic
72C2×C4×D67D411yescharacteristic
73C2×C4×D67C2311yescharacteristic
74#11761617—41no—
75#11761616—41no—
76D536—41no—
77#11761613—41no—
78#11761611—41no—
79#11761611—41no—
80C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87(C2×D67)⋊C4—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67D411yescharacteristic
96C4×Dic67D411yescharacteristic
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×D4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C4×C67—21no—
100C2×C8×C67C2311yescharacteristic
101C2×C8×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C67—21no—
108C42×C67C2311yescharacteristic
109C23×C67—21no—
110C22×D67—21no—
111C22×D67—21no—
112C22×D67C2×D411yescharacteristic
113D4×C67—21no—
114D4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—42no—
119C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C67C2411yescharacteristic
122C22⋊D67—42no—
123C22⋊D67—42no—
124C22⋊D67—42no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
130D268—21no—
131D268—21no—
132D268—21no—
133D268—21no—
134D268—42no—
135D268—42no—
136C4×D67—21no—
137C4×D67—21no—
138C4×D67—22no—
139C4×D67—41no—
140C4×D67—42no—
141C4×D67—42no—
142Dic134—21no—
143Dic134—21no—
144Dic134—42no—
145C8×C67—21no—
146C8×C67—21no—
147C67⋊C8—21no—
148C67⋊C8—21no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67C22×D411yescharacteristic
153C2×D67—21no—
154C2×D67—21no—
155C2×D67—21no—
156C2×D67—41no—
157C2×D67—41no—
158C2×D67—41no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67—41no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C672−1+411yescharacteristic
169Dic67—21no—
170Dic67—21no—
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C2×C67—81no—
175C2×C67#53711yescharacteristic
176C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C67#57511yescharacteristic
178D67—41no—
179D67—81no—
180D67—81no—
181#3251—671nomaximal, Sylow
182C67#325111yescharacteristic, complemented, Sylow
183#532—671no—
184#529—671no—
185#478—671no—
186#478D6711yescharacteristic, complemented
187#475—671no—
188#474—671no—
189#469—671no—
190#469—671no—
191#468—671no—
192#468—671no—
193#463—671no—
194#463—671no—
195#460—671no—
196#459—671no—
197#423—671no—
198C2×#41—1341no—
199C2×SD16—671no—
200C2×SD16—671no—
201C2×D8—671no—
202C2×D8—671no—
203C2×M16—671no—
204C2×M16—671no—
205C4⋊Q8—671no—
206#127—671no—
207#126—1341no—
208#125C2×D6711yescharacteristic
209#124—671no—
210#124—1341no—
211#123—1341no—
212C22⋊Q8—671no—
213#121—671no—
214#121—671no—
215#121—671no—
216#121—1341no—
217C4×Q8—671no—
218C4×D4—671no—
219C4×D4—671no—
220C4×D4—1341no—
221C4×D4—1341no—
222C4×D4C2×D6711yescharacteristic
223#117—1341no—
224C2×C42—671no—
225#107—671no—
226#107C2×D6711yescharacteristic
227#106—671no—
228#106C2×D6711yescharacteristic
229C4⋊C8—671no—
230C4⋊C8—671no—
231C4⋊C8—671no—
232C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
233#103—671no—
234#103—671no—
235#102—671no—
236#102—671no—
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102C2×D6711yescharacteristic
240#102C2×D6711yescharacteristic
241#41—2684no—
242C2×Q8—671no—
243C2×Q8—1341no—
244C2×D4—671no—
245C2×D4—671no—
246C2×D4—1341no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4—1341no—
249C2×D4—1341no—
250C2×D4—1341no—
251C2×D4C22×D6711yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—671no—
254C22×C4—671no—
255C22×C4—671no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258SD16—2681no—
259SD16—2681no—
260D8—2681no—
261D8—2681no—
262M16—2681no—
263M16—2681no—
264C2×C8—671no—
265C2×C8—671no—
266C2×C8C22×D6711yescharacteristic
267C2×C8C22×D6711yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—671no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
275C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C42—671no—
287C42—671no—
288C42—671no—
289C42—1341no—
290C42C22×D6711yescharacteristic
291C23—21no—
292C23—671no—
293C23—1341no—
294C23—1341no—
295Q8—2682no—
296Q8—1341no—
297Q8—1341no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—2682no—
301D4—2682no—
302D4—2682no—
303D4—2682no—
304D4—2682no—
305D4—1341no—
306D4—1341no—
307D4—1341no—
308D4—1341no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—2682no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2682no—
316C2×C4—671no—
317C2×C4—671no—
318C2×C4—671no—
319C2×C4—1342no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4D4×D6711yescharacteristic
325C2×C4D4×D6711yescharacteristic
326C2×C4C23×D6711yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—1341no—
330C8—1341no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—2681no—
335C22—2681no—
336C22—2681no—
337C22—2681no—
338C22—2681no—
339C22—2681no—
340C22—1341no—
341C22—1341no—
342C22—1341no—
343C22C2×D4×D6711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—2681no—
350C4—2681no—
351C4—672no—
352C4—1341no—
353C4—1341no—
354C4#1452408911yescharacteristic
355C4#1452409111yescharacteristic
356C2—81no—
357C2—2681no—
358C2—5361no—
359C2—5361no—
360C2#1686397611yescharacteristic
361C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
362C2#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#478×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#478D67
hypocenterC67#3251
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863943C2semidirect
2. #16863931C2semidirect
3. #16863693C2semidirect
4. #16863680C2semidirect
5. #16863675C2semidirect
6. #16863650C2semidirect
7. #16863648C2semidirect
8. #16863643C2semidirect
9. #16863641C2semidirect
10. #16863612C2semidirect
11. #16863611C2semidirect
12. #16863595C2semidirect
13. #16863590C2semidirect
14. #16863418C2semidirect
15. #478×C67C2semidirect
182. C67#3251semidirect
186. #478D67semidirect