Finite Group Databasebeta

← #22571588

Subgroups — #22571588

Order 8576.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863684C212yesmaximal, complemented
6#16863648C212yesmaximal, complemented
7#16863646C212yesmaximal, complemented
8#16863589C212yesmaximal, complemented
9#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#459×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11761628—21no—
13C2×#11761627—21no—
14C2×#11761613C2212yes—
15C2×#11761611C2212yes—
16#14524043C2211yescharacteristic
17#14524042C2211yescharacteristic
18#14524039C2211yescharacteristic
19#14524030—21no—
20#14524029—21no—
21#14524018C2211yescharacteristic
22#14524016—21no—
23#14524014—21no—
24#14524014C2211yescharacteristic
25#14524014C2212yes—
26C4×D268C2211yescharacteristic
27D4×Dic67—21no—
28D4×Dic67C2212yes—
29C4×C22⋊D67—21no—
30C42×D67C2211yescharacteristic
31#14523975C2212yes—
32#14523974C2212yes—
33C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34Dic67⋊C8C2212yes—
35#14523965C2212yes—
36#14523964C2212yes—
37#14523964C2212yes—
38C2×D8×C67C2212yes—
39#127×C67C2211yescharacteristic
40C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42#102×C67C2212yes—
43#11761628—44no—
44#11761627—44no—
45C2×Dic134—21no—
46C2×Dic134—21no—
47C2×D268—21no—
48C2×D268C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊D67—22no—
50C2×C22⋊D67—21no—
51C2×C22⋊D67—21no—
52C2×C22⋊D67—21no—
53C22×Dic67—22no—
54C2×C4×D67—21no—
55C2×C4×D67D411yescharacteristic
56C2×C4×D67D411yescharacteristic
57C2×C4×D67C2311yescharacteristic
58#11761613—42no—
59#11761611—42no—
60C2×C67⋊C8C2312yes—
61C4⋊Dic67—21no—
62C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
63C4⋊Dic67C2312yes—
64Dic67⋊C4—21no—
65C22⋊Dic67—21no—
66C22⋊Dic67—22no—
67C22⋊Dic67—22no—
68(C2×D67)⋊C4—21no—
69(C2×D67)⋊C4—21no—
70C4×Dic67D411yescharacteristic
71C4×Dic67D411yescharacteristic
72C4×Dic67C2311yescharacteristic
73C2×D4×C67—21no—
74C2×D4×C67—21no—
75C2×D4×C67C2312yes—
76C2×D4×C67C2311yescharacteristic
77C22×C4×C67—21no—
78D8×C67—42no—
79C2×C8×C67C2312yes—
80C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
81C22⋊C4×C67—21no—
82C42×C67C2311yescharacteristic
83C23×C67—21no—
84C23×C67—22no—
85C22×D67—21no—
86C22×D67C2×D411yescharacteristic
87D4×C67—21no—
88D4×C67—22no—
89D4×C67—22no—
90D4×C67—21no—
91D4×C67—42no—
92D4×C67—42no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C67C2411yescharacteristic
98C22⋊D67—42no—
99C22⋊D67—44no—
100C22⋊D67—42no—
101C22⋊D67—42no—
102C2×Dic67—21no—
103C2×Dic67—22no—
104C2×Dic67—44no—
105C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
108D268—21no—
109D268—21no—
110D268—42no—
111C4×D67—22no—
112C4×D67—21no—
113C4×D67—21no—
114C4×D67—22no—
115C4×D67—42no—
116Dic134—42no—
117Dic134—42no—
118C8×C67—22no—
119C67⋊C8—22no—
120C22×C67—41no—
121C22×C67—42no—
122C22×C67—42no—
123C22×C67—41no—
124C22×C67—41no—
125C22×C67—42no—
126C22×C67C22×D411yescharacteristic
127C2×D67—21no—
128C2×D67—21no—
129C2×D67—21no—
130C2×D67—41no—
131C2×D67—41no—
132C2×D67—41no—
133C4×C67—21no—
134C4×C67—41no—
135C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
137C4×C672−1+411yescharacteristic
138Dic67—21no—
139Dic67—21no—
140Dic67—41no—
141Dic67—42no—
142Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
143C2×C67—82no—
144C2×C67—81no—
145C2×C67#53711yescharacteristic
146C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148D67—41no—
149D67—81no—
150#3253—671nomaximal, Sylow
151C67#325311yescharacteristic, complemented, Sylow
152#532—671no—
153#532—671no—
154#476—671no—
155#476—671no—
156#476—672no—
157#469—672no—
158#469—672no—
159#459—672no—
160#459—671no—
161#459D6711yescharacteristic, complemented
162#423—671no—
163C2×#41—1341no—
164C2×#41—1341no—
165C2×D8—672no—
166C2×D8C2×D6712yes—
167C2×M16—672no—
168C4⋊Q8—671no—
169C4⋊Q8—671no—
170#127—671no—
171#127C2×D6711yescharacteristic
172#124—1341no—
173#124—1341no—
174#121—671no—
175#121—672no—
176#121—671no—
177#121—1341no—
178#121—1341no—
179C4×D4—672no—
180C4×D4—671no—
181C4×D4—1341no—
182C4×D4—1341no—
183C4×D4C2×D6711yescharacteristic
184C2×C42—671no—
185#106—672no—
186#106—672no—
187C4⋊C8—672no—
188C4⋊C8—671no—
189C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
190#102—672no—
191#102—672no—
192#102—672no—
193#102C2×D6712yes—
194#41—2684no—
195#41—2684no—
196C2×Q8—1341no—
197C2×Q8—1341no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—671no—
201C2×D4—1341no—
202C2×D4—1341no—
203C2×D4—1341no—
204C2×D4—1341no—
205C2×D4—1342no—
206C2×D4C22×D6711yescharacteristic
207C2×D4C22×D6712yes—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—671no—
210C22×C4—671no—
211C22×C4—671no—
212C22×C4—1342no—
213C22×C4—1341no—
214D8—42no—
215D8—2682no—
216M16—2682no—
217C2×C8—672no—
218C2×C8C22×D6712yes—
219C4⋊C4—671no—
220C4⋊C4—672no—
221C4⋊C4—1341no—
222C4⋊C4—1341no—
223C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—1341no—
226C22⋊C4—1342no—
227C22⋊C4—1341no—
228C22⋊C4—1342no—
229C22⋊C4—1341no—
230C42—671no—
231C42—671no—
232C42—671no—
233C42C22×D6711yescharacteristic
234C23—21no—
235C23—22no—
236C23—671no—
237C23—1341no—
238Q8—2682no—
239Q8—2682no—
240D4—21no—
241D4—22no—
242D4—21no—
243D4—22no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—2682no—
247D4—2684no—
248D4—2682no—
249D4—2682no—
250D4—2682no—
251D4—1341no—
252D4—1341no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—2684no—
256C2×C4—2682no—
257C2×C4—671no—
258C2×C4—671no—
259C2×C4—671no—
260C2×C4—1342no—
261C2×C4—1342no—
262C2×C4—1341no—
263C2×C4—1342no—
264C2×C4—1341no—
265C2×C4—1341no—
266C2×C4D4×D6711yescharacteristic
267C2×C4D4×D6711yescharacteristic
268C2×C4C23×D6711yescharacteristic
269C8—22no—
270C8—1342no—
271C22—42no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—42no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—2681no—
278C22—2681no—
279C22—2681no—
280C22—1341no—
281C22—1341no—
282C22—1341no—
283C22C2×D4×D6711yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—2682no—
287C4—2681no—
288C4—672no—
289C4—1341no—
290C4—1341no—
291C4#1452406712yes—
292C4#1452408811yescharacteristic
293C4#1452409011yescharacteristic
294C2—82no—
295C2—81no—
296C2—2681no—
297C2—5361no—
298C2#1686397511yescharacteristic
299C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
300C2C2×#1452406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#459×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#459D67
hypocenterC67#3253
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863944C2semidirect
2. #16863943C2semidirect
3. #16863687C2semidirect
4. #16863686C2semidirect
5. #16863684C2semidirect
6. #16863648C2semidirect
7. #16863646C2semidirect
8. #16863589C2semidirect
9. #16863588C2semidirect
10. #16863418C2semidirect
11. #459×C67C2semidirect
151. C67#3253semidirect
161. #459D67semidirect