Finite Group Databasebeta

← #22571646

Subgroups — #22571646

Order 8576.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#11761611C2211yescharacteristic
19C2×C8×D67C2211yescharacteristic
20#14524039C2211yescharacteristic
21#14524035C2211yescharacteristic
22#14524034C2211yescharacteristic
23#14524026—21no—
24#14524025—21no—
25#14524024—21no—
26#14524024—21no—
27#14524018C2211yescharacteristic
28#14524017—21no—
29#14524016—21no—
30#14524015—21no—
31#14524015—21no—
32#14524014C2211yescharacteristic
33#14524014C2211yescharacteristic
34#14524014C2211yescharacteristic
35C4×D268C2211yescharacteristic
36D4×Dic67C2211yescharacteristic
37D4×Dic67C2211yescharacteristic
38#14524000C2211yescharacteristic
39#14523977C2211yescharacteristic
40#14523976C2211yescharacteristic
41#14523975C2211yescharacteristic
42#14523974C2211yescharacteristic
43C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523965C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49#14523964C2211yescharacteristic
50#14523964C2211yescharacteristic
51#14523964C2211yescharacteristic
52C2×D8×C67C2211yescharacteristic
53C2×D8×C67C2211yescharacteristic
54#127×C67C2211yescharacteristic
55C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×D268—21no—
60C2×D268C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D67—21no—
62C2×C22⋊D67—21no—
63C2×C22⋊D67—21no—
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C22⋊D67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67C2311yescharacteristic
70#11761613—41no—
71#11761613—41no—
72#11761611—41no—
73C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C8×D67—41no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80Dic67⋊C4—21no—
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic67—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×D4×C67—21no—
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67C2311yescharacteristic
98C2×D4×C67C2311yescharacteristic
99C2×D4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C4×C67—21no—
101D8×C67—41no—
102D8×C67—41no—
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C67—21no—
107C42×C67C2311yescharacteristic
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C22×D67—21no—
112C22×D67C2×D411yescharacteristic
113D4×C67—21no—
114D4×C67—21no—
115D4×C67—21no—
116D4×C67—21no—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—81no—
120D4×C67—81no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—81no—
123C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C67C2411yescharacteristic
126C22⋊D67—81no—
127C22⋊D67—81no—
128C22⋊D67—81no—
129C22⋊D67—81no—
130C22⋊D67—81no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—81no—
135C2×Dic67—81no—
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139D268—21no—
140D268—21no—
141D268—81no—
142C4×D67—21no—
143C4×D67—21no—
144C4×D67—81no—
145C8×C67—21no—
146C8×C67—21no—
147C67⋊C8—21no—
148C67⋊C8—21no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67C22×D411yescharacteristic
159C2×D67—21no—
160C2×D67—21no—
161C2×D67—21no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C4×C672−1+411yescharacteristic
170Dic67—21no—
171Dic67—21no—
172Dic67—21no—
173Dic67—41no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176C2×C67—81no—
177C2×C67—81no—
178C2×C67—81no—
179C2×C67#53711yescharacteristic
180C2×C67#57611yescharacteristic
181C2×C67#57611yescharacteristic
182D67—41no—
183D67—81no—
184#3259—671nomaximal, Sylow
185C67#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#540—671no—
187#540—671no—
188#478—671no—
189#478—671no—
190#478—671no—
191#478—671no—
192#469—671no—
193#469—671no—
194#466—671no—
195#466—671no—
196#459—671no—
197#459—671no—
198#459—671no—
199#459D6711yescharacteristic, complemented
200#424—671no—
201C2×D8—671no—
202C2×D8—671no—
203C2×D8C2×D6711yescharacteristic
204C2×D8C2×D6711yescharacteristic
205C2×M16—671no—
206C22×C8—671no—
207#127—671no—
208#127C2×D6711yescharacteristic
209#125—671no—
210#125—671no—
211#123—1341no—
212#123—1341no—
213#123—1341no—
214#123—1341no—
215#121—671no—
216#121—671no—
217#121—671no—
218#121—671no—
219#121—1341no—
220#121—1341no—
221#121—1341no—
222#121—1341no—
223C4×D4—671no—
224C4×D4—671no—
225C4×D4—671no—
226C4×D4C2×D6711yescharacteristic
227#117—671no—
228#107—671no—
229#107—671no—
230#106—671no—
231#106—671no—
232C4⋊C8—671no—
233C4⋊C8—671no—
234C4⋊C8—671no—
235C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
236#102—671no—
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102—671no—
241#102—671no—
242#102C2×D6711yescharacteristic
243#102C2×D6711yescharacteristic
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—671no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4—1341no—
249C2×D4—1341no—
250C2×D4—1341no—
251C2×D4—1341no—
252C2×D4—1341no—
253C2×D4C22×D6711yescharacteristic
254C2×D4C22×D6711yescharacteristic
255C2×D4C22×D6711yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261D8—41no—
262D8—41no—
263D8—2681no—
264D8—2681no—
265M16—2681no—
266C2×C8—2681no—
267C2×C8—671no—
268C2×C8—671no—
269C2×C8C22×D6711yescharacteristic
270C2×C8C22×D6711yescharacteristic
271C4⋊C4—671no—
272C4⋊C4—671no—
273C4⋊C4—671no—
274C4⋊C4—671no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—671no—
283C22⋊C4—671no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C42—671no—
292C42C22×D6711yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—671no—
297C23—1341no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—5361no—
307D4—5361no—
308D4—5361no—
309D4—5361no—
310D4—5361no—
311D4—5361no—
312D4—1341no—
313D4—1341no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—5361no—
317C2×C4—5361no—
318C2×C4—5361no—
319C2×C4—671no—
320C2×C4—671no—
321C2×C4—671no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4D4×D6711yescharacteristic
328C2×C4D4×D6711yescharacteristic
329C2×C4C23×D6711yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—1341no—
333C8—1341no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—2681no—
344C22—2681no—
345C22—2681no—
346C22—1341no—
347C22—1341no—
348C22—1341no—
349C22C2×D4×D6711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—2681no—
354C4—2681no—
355C4—2681no—
356C4—1341no—
357C4—1341no—
358C4—1341no—
359C4#1452408811yescharacteristic
360C4#1452409011yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2—2681no—
365C2—5361no—
366C2#1686397511yescharacteristic
367C2#1686419711yescharacteristic
368C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#459×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#459D67
hypocenterC67#3259
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864000C2semidirect
2. #16863997C2semidirect
3. #16863698C2semidirect
4. #16863697C2semidirect
5. #16863696C2semidirect
6. #16863694C2semidirect
7. #16863648C2semidirect
8. #16863646C2semidirect
9. #16863631C2semidirect
10. #16863629C2semidirect
11. #16863589C2semidirect
12. #16863589C2semidirect
13. #16863588C2semidirect
14. #16863421C2semidirect
15. #459×C67C2semidirect
185. C67#3259semidirect
199. #459D67semidirect