Finite Group Databasebeta

← #22571647

Subgroups — #22571647

Order 8576.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D536C2211yescharacteristic
17C2×D536C2211yescharacteristic
18C2×#11761613C2211yescharacteristic
19C2×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#11761611C2211yescharacteristic
21C2×C8×D67C2211yescharacteristic
22#14524040C2211yescharacteristic
23#14524039C2211yescharacteristic
24#14524034C2211yescharacteristic
25#14524028—21no—
26#14524028—21no—
27#14524026—21no—
28#14524025—21no—
29#14524018—21no—
30#14524018—21no—
31#14524018C2211yescharacteristic
32#14524018C2211yescharacteristic
33#14524018C2211yescharacteristic
34#14524017—21no—
35#14524016—21no—
36#14524014C2211yescharacteristic
37C4×D268C2211yescharacteristic
38#14524005C2211yescharacteristic
39#14524005C2211yescharacteristic
40#14524000C2211yescharacteristic
41#14523976C2211yescharacteristic
42#14523974C2211yescharacteristic
43C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523965C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49#14523963C2211yescharacteristic
50#14523963C2211yescharacteristic
51#14523963C2211yescharacteristic
52#125×C67C2211yescharacteristic
53C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54#107×C67C2211yescharacteristic
55#106×C67C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×D268—21no—
60C2×D268—21no—
61C2×D268—21no—
62C2×D268—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67C2311yescharacteristic
74D536—41no—
75D536—41no—
76#11761613—41no—
77#11761613—41no—
78#11761611—41no—
79C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×D67—41no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic67—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×D4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C4×C67—21no—
99C2×C8×C67C2311yescharacteristic
100C2×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C67—21no—
107C42×C67C2311yescharacteristic
108C23×C67—21no—
109C22×D67—21no—
110C22×D67—21no—
111C22×D67—21no—
112C22×D67C2×D411yescharacteristic
113D4×C67—21no—
114D4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—81no—
119C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C67C2411yescharacteristic
122C22⋊D67—81no—
123C22⋊D67—81no—
124C22⋊D67—81no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
129D268—21no—
130D268—21no—
131D268—21no—
132D268—21no—
133D268—21no—
134D268—21no—
135D268—81no—
136D268—81no—
137D268—81no—
138D268—81no—
139D268—81no—
140C4×D67—21no—
141C4×D67—21no—
142C4×D67—81no—
143C4×D67—81no—
144C4×D67—81no—
145C8×C67—21no—
146C8×C67—21no—
147C67⋊C8—21no—
148C67⋊C8—21no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67C22×D411yescharacteristic
153C2×D67—21no—
154C2×D67—21no—
155C2×D67—21no—
156C2×D67—41no—
157C2×D67—41no—
158C2×D67—41no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67—41no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C672−1+411yescharacteristic
172Dic67—21no—
173Dic67—21no—
174Dic67—21no—
175Dic67—41no—
176C2×C67—81no—
177C2×C67#53711yescharacteristic
178C2×C67#57611yescharacteristic
179C2×C67#57611yescharacteristic
180D67—41no—
181D67—81no—
182D67—81no—
183D67—81no—
184#3259—671nomaximal, Sylow
185C67#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#540—671no—
187#540—671no—
188#478—671no—
189#478—671no—
190#478—671no—
191#478D6711yescharacteristic, complemented
192#469—671no—
193#469—671no—
194#466—671no—
195#466—671no—
196#459—671no—
197#459—671no—
198#459—671no—
199#459—671no—
200#424—671no—
201C2×D8—671no—
202C2×D8—671no—
203C2×D8—671no—
204C2×D8—671no—
205C2×M16—671no—
206C22×C8—671no—
207#127—671no—
208#127—671no—
209#125—671no—
210#125C2×D6711yescharacteristic
211#123—1341no—
212#123—1341no—
213#123—1341no—
214#123—1341no—
215#121—671no—
216#121—671no—
217#121—671no—
218#121—671no—
219#121—1341no—
220#121—1341no—
221#121—1341no—
222#121—1341no—
223C4×D4—671no—
224C4×D4—671no—
225C4×D4—671no—
226C4×D4C2×D6711yescharacteristic
227#117—671no—
228#107—671no—
229#107C2×D6711yescharacteristic
230#106—671no—
231#106C2×D6711yescharacteristic
232C4⋊C8—671no—
233C4⋊C8—671no—
234C4⋊C8—671no—
235C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
236#102—671no—
237#102—671no—
238#102—671no—
239#102—671no—
240#102—671no—
241#102—671no—
242#102C2×D6711yescharacteristic
243#102C2×D6711yescharacteristic
244C2×D4—671no—
245C2×D4—671no—
246C2×D4—671no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4—1341no—
249C2×D4—1341no—
250C2×D4—1341no—
251C2×D4—1341no—
252C2×D4—1341no—
253C2×D4—1341no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4C22×D6711yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261D8—2681no—
262D8—2681no—
263D8—2681no—
264D8—2681no—
265M16—2681no—
266C2×C8—2681no—
267C2×C8—671no—
268C2×C8—671no—
269C2×C8C22×D6711yescharacteristic
270C2×C8C22×D6711yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—671no—
274C4⋊C4—671no—
275C4⋊C4—671no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—671no—
283C22⋊C4—671no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C42—671no—
292C42C22×D6711yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—671no—
295C23—1341no—
296C23—1341no—
297C23—1341no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—5361no—
301D4—5361no—
302D4—5361no—
303D4—5361no—
304D4—5361no—
305D4—5361no—
306D4—5361no—
307D4—5361no—
308D4—1341no—
309D4—1341no—
310D4—1341no—
311D4—1341no—
312D4—1341no—
313D4—1341no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—5361no—
319C2×C4—5361no—
320C2×C4—5361no—
321C2×C4—671no—
322C2×C4—671no—
323C2×C4—671no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4D4×D6711yescharacteristic
328C2×C4D4×D6711yescharacteristic
329C2×C4C23×D6711yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—1341no—
333C8—1341no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—2681no—
338C22—2681no—
339C22—2681no—
340C22—2681no—
341C22—2681no—
342C22—2681no—
343C22—2681no—
344C22—2681no—
345C22—2681no—
346C22—1341no—
347C22—1341no—
348C22—1341no—
349C22C2×D4×D6711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—2681no—
356C4—1341no—
357C4—1341no—
358C4—1341no—
359C4#1452408911yescharacteristic
360C4#1452409111yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—2681no—
363C2—5361no—
364C2—5361no—
365C2—5361no—
366C2#1686397611yescharacteristic
367C2#1686419811yescharacteristic
368C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#478×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#478D67
hypocenterC67#3259
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864002C2semidirect
2. #16863997C2semidirect
3. #16863699C2semidirect
4. #16863695C2semidirect
5. #16863693C2semidirect
6. #16863650C2semidirect
7. #16863648C2semidirect
8. #16863633C2semidirect
9. #16863631C2semidirect
10. #16863592C2semidirect
11. #16863591C2semidirect
12. #16863590C2semidirect
13. #16863590C2semidirect
14. #16863421C2semidirect
15. #478×C67C2semidirect
185. C67#3259semidirect
191. #478D67semidirect