Finite Group Databasebeta

← #22571665

Subgroups — #22571665

Order 8576.

346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863630C211yesmaximal, characteristic
10#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#542×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#11761615C2211yescharacteristic
19C2×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#11761612C2211yescharacteristic
21C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
22#14524043C2211yescharacteristic
23#14524038—21no—
24#14524031C2211yescharacteristic
25#14524029—21no—
26#14524025—21no—
27#14524022C2211yescharacteristic
28#14524021—21no—
29#14524017C2211yescharacteristic
30C4×Dic134C2211yescharacteristic
31C4×D268C2211yescharacteristic
32#14523976C2211yescharacteristic
33#14523976C2211yescharacteristic
34#14523976C2211yescharacteristic
35#14523976C2211yescharacteristic
36C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
40#14523967C2211yescharacteristic
41#14523967C2211yescharacteristic
42#14523966C2211yescharacteristic
43#14523966C2211yescharacteristic
44#14523964C2211yescharacteristic
45#14523964C2211yescharacteristic
46#14523963C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#126×C67—21no—
50#124×C67—21no—
51#124×C67C2211yescharacteristic
52#123×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58#117×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134—21no—
60C2×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×D268C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D67—21no—
63C2×C4×D67—21no—
64#11761618—41no—
65#11761616—41no—
66#11761615—41no—
67#11761613—41no—
68#11761612—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77Dic67⋊C4—21no—
78Dic67⋊C4—21no—
79C22⋊Dic67—21no—
80(C2×D67)⋊C4—21no—
81(C2×D67)⋊C4—21no—
82(C2×D67)⋊C4—21no—
83(C2×D67)⋊C4—21no—
84C4×Dic67—21no—
85C2×Q8×C67—21no—
86C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
87C2×D4×C67—21no—
88C2×D4×C67C2311yescharacteristic
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×C67—21no—
92C4⋊C4×C67—21no—
93C4⋊C4×C67—21no—
94C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
95C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C22⋊C4×C67—21no—
99C22⋊C4×C67—21no—
100C22⋊C4×C67—21no—
101C22⋊C4×C67—21no—
102C22⋊C4×C67—21no—
103C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C42×C67—21no—
106C42×C67C2311yescharacteristic
107C42×C67C2311yescharacteristic
108C23×C67—21no—
109C23×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×D67—21no—
111Q8×C67—21no—
112Q8×C67—21no—
113Q8×C67—81no—
114D4×C67—21no—
115D4×C67—21no—
116D4×C67—81no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—81no—
123C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C2411yescharacteristic
129C22⋊D67—81no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133D268—21no—
134D268—21no—
135C4×D67—81no—
136Dic134—21no—
137Dic134—21no—
138Dic134—81no—
139C67⋊C8—21no—
140C67⋊C8—21no—
141C67⋊C8—21no—
142C67⋊C8—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—41no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67C22×D411yescharacteristic
150C2×D67—41no—
151C2×D67—41no—
152C2×D67—41no—
153C4×C67—21no—
154C4×C67—21no—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C672−1+411yescharacteristic
163Dic67—41no—
164Dic67—41no—
165Dic67—41no—
166C2×C67—41no—
167C2×C67—81no—
168C2×C67#53711yescharacteristic
169C2×C67#57611yescharacteristic
170C2×C67#57811yescharacteristic
171D67—81no—
172#3262—671nomaximal, Sylow
173C67#326211yescharacteristic, complemented, Sylow
174#542—671no—
175#542D6711yescharacteristic, complemented
176#477—671no—
177#477—671no—
178#474—671no—
179#474—671no—
180#468—671no—
181#468—671no—
182#467—671no—
183#466—671no—
184#464—671no—
185#464—671no—
186#463—671no—
187#463—671no—
188#424—671no—
189C2×Q16—671no—
190C2×SD16—671no—
191C2×SD16—671no—
192C2×D8—671no—
193C2×M16—671no—
194C22×C8—671no—
195C4⋊Q8—671no—
196C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
197#126—21no—
198#126—1341no—
199#124—21no—
200#124—671no—
201#124—1341no—
202#124C2×D6711yescharacteristic
203#123—21no—
204#123—1341no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—671no—
207C22⋊Q8—1341no—
208C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
209#121—671no—
210#121C2×D6711yescharacteristic
211C4×Q8—671no—
212C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
213C4×D4—671no—
214C4×D4C2×D6711yescharacteristic
215#117C2×D6711yescharacteristic
216#107—671no—
217#107—671no—
218#107—671no—
219#107—671no—
220C4⋊C8—671no—
221C4⋊C8—671no—
222C4⋊C8—671no—
223C4⋊C8—671no—
224#103—671no—
225#103—671no—
226#103—671no—
227#103—671no—
228#102—671no—
229#102—671no—
230#102—671no—
231#102—671no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—671no—
234C2×Q8—1341no—
235C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
236C2×D4—21no—
237C2×D4—671no—
238C2×D4—1341no—
239C2×D4C22×D6711yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—1341no—
242C22×C4C22×D6711yescharacteristic
243Q16—2681no—
244SD16—2681no—
245SD16—2681no—
246D8—2681no—
247M16—2681no—
248C2×C8—2681no—
249C2×C8—671no—
250C2×C8—671no—
251C2×C8—671no—
252C2×C8—671no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—671no—
257C4⋊C4—671no—
258C4⋊C4—1341no—
259C4⋊C4—1341no—
260C4⋊C4—1341no—
261C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
262C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
263C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—1341no—
271C22⋊C4—1341no—
272C22⋊C4—1341no—
273C22⋊C4—1341no—
274C22⋊C4—1341no—
275C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
276C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
277C42—21no—
278C42—1341no—
279C42C22×D6711yescharacteristic
280C42C22×D6711yescharacteristic
281C23—21no—
282C23—1341no—
283C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
284Q8—21no—
285Q8—21no—
286Q8—81no—
287Q8—5361no—
288Q8—1341no—
289Q8—1341no—
290D4—21no—
291D4—21no—
292D4—81no—
293D4—5361no—
294D4—1341no—
295D4—1341no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—5361no—
303C2×C4—1341no—
304C2×C4—1341no—
305C2×C4—1341no—
306C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
307C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
310C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
311C2×C4C23×D6711yescharacteristic
312C8—1341no—
313C8—1341no—
314C8—1341no—
315C8—1341no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—2681no—
323C22—2681no—
324C22—2681no—
325C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—2681no—
335C4—2681no—
336C4—2681no—
337C4#1452408911yescharacteristic
338C4#1452409011yescharacteristic
339C2—41no—
340C2—81no—
341C2—5361no—
342C2#1686397411yescharacteristic
343C2#1686419911yescharacteristic
344C2#1686421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#542×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#542D67
hypocenterC67#3262
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864017C2semidirect
2. #16863691C2semidirect
3. #16863688C2semidirect
4. #16863676C2semidirect
5. #16863673C2semidirect
6. #16863644C2semidirect
7. #16863640C2semidirect
8. #16863635C2semidirect
10. #16863618C2semidirect
11. #16863615C2semidirect
12. #16863611C2semidirect
13. #16863608C2semidirect
14. #16863423C2semidirect
15. #542×C67C2semidirect
173. C67#3262semidirect
175. #542D67semidirect