Finite Group Databasebeta

← #22571683

Subgroups — #22571683

Order 8576.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D67—21no—
17C2×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×D4×D67C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D536C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11761613C2211yescharacteristic
22C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
24D8×D67—24no—
25C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
26#14524039C2211yescharacteristic, complemented
27#14524032C2211yescharacteristic, complemented
28#14524026—21no—
29#14524019C2211yescharacteristic, complemented
30#14524017C2211yescharacteristic, complemented
31#14524017C2211yescharacteristic, complemented
32#14524015—21no—
33#14524015—21no—
34#14524014C2211yescharacteristic
35#14524012—21no—
36#14524011—21no—
37#14524011—21no—
38D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
39D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
40C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42#14523975C2211yescharacteristic, complemented
43Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#14523967C2211yescharacteristic, complemented
45#14523965C2211yescharacteristic, complemented
46#14523965C2211yescharacteristic, complemented
47#14523964C2211yescharacteristic, complemented
48#14523964C2211yescharacteristic, complemented
49#14523964C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#14523953C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#41×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
55AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
56C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D8×C67C2211yescharacteristic
59C2×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62C23×D67—21no—
63C2×D268C2311yescharacteristic
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67—44no—
73C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
74D4×D67—22no—
75D4×D67—22no—
76D4×D67—41no—
77D4×D67—41no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C2×C4×D67C2311yescharacteristic
81#11761615—41no—
82D536—22no—
83#11761613—22no—
84#11761613—22no—
85#11761613—41no—
86C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×D67—22no—
89C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91Dic67⋊C4—21no—
92Dic67⋊C4D411yescharacteristic
93C22⋊Dic67—21no—
94C22⋊Dic67—21no—
95C22⋊Dic67—21no—
96C22⋊Dic67D411yescharacteristic
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
103C4×Dic67C2311yescharacteristic
104C24×C67—21no—
105#41×C67—22no—
106#41×C67—41no—
107C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C2×D4×C67—22no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—41no—
112C2×D4×C67C2311yescharacteristic
113C2×D4×C67C2311yescharacteristic
114C2×D4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67C2311yescharacteristic
117SD16×C67—22no—
118SD16×C67—22no—
119D8×C67—22no—
120D8×C67D414yescomplemented
121M16×C67—22no—
122C2×C8×C67C2311yescharacteristic
123C2×C8×C67C2311yescharacteristic
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67—42no—
129C23×C67—81no—
130C23×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×D67—21no—
132C22×D67—21no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—42no—
135C22×D67—42no—
136C22×D67—42no—
137C22×D67—81no—
138C22×D67—81no—
139C22×D67C2×D411yescharacteristic
140Q8×C67—21no—
141Q8×C67—21no—
142D4×C67—21no—
143D4×C67—21no—
144D4×C67—21no—
145D4×C67—21no—
146D4×C67—42no—
147D4×C67—42no—
148D4×C67C2×D412yes—
149D4×C67C2×D412yescomplemented
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C67C2411yescharacteristic
156C22⋊D67—22no—
157C22⋊D67—42no—
158C22⋊D67—42no—
159C22⋊D67—42no—
160C22⋊D67—42no—
161C22⋊D67—42no—
162C22⋊D67—81no—
163C22⋊D67—81no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—81no—
168C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
171D268—21no—
172D268—21no—
173D268—21no—
174D268—21no—
175C4×D67—21no—
176C4×D67—21no—
177C8×C67—21no—
178C8×C67C2×D412yescomplemented
179C67⋊C8—21no—
180C67⋊C8—21no—
181C22×C67—22no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—84no—
194C22×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×D67—21no—
196C2×D67—21no—
197C2×D67—41no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—41no—
200C2×D67—41no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—41no—
203C2×D67—84no—
204C2×D67—84no—
205C2×D67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
206C4×C67—21no—
207C4×C67—41no—
208C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210Dic67—21no—
211Dic67—21no—
212Dic67—21no—
213Dic67—41no—
214Dic67—41no—
215C2×C67—42no—
216C2×C67—42no—
217C2×C67—41no—
218C2×C67—81no—
219C2×C67D4211yescharacteristic
220C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C2×C67#57611yescharacteristic
222D67—22no—
223D67—81no—
224D67—81no—
225#3264—671nomaximal, Sylow
226C67#326411yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×AGL(1,ℤ/8)D6711yescharacteristic, complemented
228C22×D8—671no—
229#546—671no—
230D42—671no—
231#496—671no—
232#469—671no—
233#465—671no—
234#463—671no—
235#459—671no—
236#450—671no—
237#449—671no—
238#447—671no—
239#447—671no—
240#442—671no—
241#435—671no—
242C2×#41C2×D6711yescharacteristic, complemented
243C22×D4—671no—
244C22×D4—671no—
245C22×D4—1341no—
246C22×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
247AGL(1,ℤ/8)—24no—
248C2×SD16—671no—
249C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
250C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
251C2×D8—671no—
252C2×D8—671no—
253C2×D8—671no—
254C2×D8—671no—
255C2×D8—1344no—
256C2×D8C2×D6711yescharacteristic
257C2×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
258C2×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
259C22×C8—671no—
260#127—671no—
261#124—671no—
262#123—1341no—
263C22⋊Q8—671no—
264#121—671no—
265#121—671no—
266#121—671no—
267#121—1341no—
268#121—1341no—
269#120—1341no—
270#120—1341no—
271#120—1341no—
272C4×D4—671no—
273C4×D4—671no—
274C4×D4—671no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276#106—671no—
277C4⋊C8—671no—
278#103—671no—
279#102—671no—
280#102—671no—
281#102—671no—
282#102—671no—
283#102—671no—
284C22⋊C8—671no—
285C22⋊C8—671no—
286#97—671no—
287C24—21no—
288C24—1341no—
289C24—1341no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—2684no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—2681no—
300C2×D4—671no—
301C2×D4—671no—
302C2×D4—671no—
303C2×D4—1341no—
304C2×D4—1341no—
305C2×D4—1341no—
306C2×D4—1341no—
307C2×D4—1341no—
308C2×D4—1341no—
309C2×D4—1342no—
310C2×D4—1342no—
311C2×D4—1341no—
312C2×D4C22×D6711yescharacteristic
313C2×D4C22×D6711yescharacteristic
314C2×D4C22×D6711yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—671no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4C22×D6711yescharacteristic
320SD16—22no—
321SD16—22no—
322SD16—2681no—
323D8—22no—
324D8—2681no—
325D8—1342no—
326D8—1342no—
327D8—1342no—
328D8C22⋊D6714yescomplemented
329M16—22no—
330C2×C8—671no—
331C2×C8—671no—
332C2×C8—1342no—
333C2×C8C22×D6711yescharacteristic
334C2×C8C22×D6711yescharacteristic
335C4⋊C4—671no—
336C4⋊C4—671no—
337C4⋊C4—671no—
338C4⋊C4—1341no—
339C22⋊C4—671no—
340C22⋊C4—671no—
341C22⋊C4—1341no—
342C22⋊C4—1341no—
343C22⋊C4—1341no—
344C22⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—1341no—
347C22⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—1341no—
349C42—671no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—81no—
356C23—2682no—
357C23—2682no—
358C23—2682no—
359C23—2682no—
360C23—5361no—
361C23—5361no—
362C23—671no—
363C23—1341no—
364C23—1341no—
365C23D4×D6711yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—21no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—2682no—
375D4—2682no—
376D4—2682no—
377D4—2682no—
378D4—2682no—
379D4—5361no—
380D4—5361no—
381D4—1342no—
382D4—1341no—
383D4—1341no—
384D4—1341no—
385D4—1341no—
386D4C2×C22⋊D6712yes—
387D4C2×C22⋊D6712yescomplemented
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—5361no—
394C2×C4—671no—
395C2×C4—671no—
396C2×C4—671no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4—1341no—
401C2×C4D4×D6711yescharacteristic
402C2×C4C23×D6711yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—1341no—
405C8—1341no—
406C8C2×C22⋊D6712yescomplemented
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—84no—
420C22—2681no—
421C22—2681no—
422C22—2681no—
423C22—2681no—
424C22—2681no—
425C22—2681no—
426C22—5364no—
427C22—5364no—
428C22—672no—
429C22—1341no—
430C22—1341no—
431C22C2×D4×D6711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—2681no—
435C4—2681no—
436C4—1341no—
437C4—1341no—
438C4—1341no—
439C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
440C4#1452408811yescharacteristic
441C2—41no—
442C2—42no—
443C2—42no—
444C2—81no—
445C2—5361no—
446C2—5361no—
447C2—1342no—
448C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
450C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D67
hypocenterC67#3264
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D8×D67C2semidirect
2. #16864034C2semidirect
3. D4×C22⋊D67C2semidirect
4. #16863782C2semidirect
5. #16863649C2semidirect
6. #16863622C2semidirect
7. #16863613C2semidirect
8. #16863589C2semidirect
9. #16863545C2semidirect
10. #16863541C2semidirect
11. #16863530C2semidirect
12. #16863528C2semidirect
13. #16863508C2semidirect
14. #16863465C2semidirect
15. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2semidirect
18. C2×D4×D67C22semidirect
19. C2×#11761615C22semidirect
20. C2×D536C22semidirect
22. C2×#11761613C22semidirect
23. C2×#11761613C22semidirect
25. C2×C8×D67C22semidirect
26. #14524039C22semidirect
27. #14524032C22semidirect
29. #14524019C22semidirect
30. #14524017C22semidirect
31. #14524017C22semidirect
38. D4×Dic67C22semidirect
39. D4×Dic67C22semidirect
42. #14523975C22semidirect
43. Dic67⋊C8C22semidirect
44. #14523967C22semidirect
45. #14523965C22semidirect
46. #14523965C22semidirect
47. #14523964C22semidirect
48. #14523964C22semidirect
49. #14523964C22semidirect
50. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
51. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
52. #14523953C22semidirect
53. C2×#41×C67C22semidirect
54. C22×D4×C67C22semidirect
56. C2×SD16×C67C22semidirect
57. C2×SD16×C67C22semidirect
59. C2×D8×C67C22semidirect
60. C2×M16×C67C22semidirect
120. D8×C67D4semidirect
149. D4×C67C2×D4semidirect
178. C8×C67C2×D4semidirect
205. C2×D67AGL(1,ℤ/8)semidirect
226. C67#3264semidirect
227. C2×AGL(1,ℤ/8)D67semidirect
242. C2×#41C2×D67semidirect
246. C22×D4C2×D67semidirect
249. C2×SD16C2×D67semidirect
250. C2×SD16C2×D67semidirect
257. C2×D8C2×D67semidirect
258. C2×M16C2×D67semidirect
328. D8C22⋊D67semidirect
387. D4C2×C22⋊D67semidirect
406. C8C2×C22⋊D67semidirect