Finite Group Databasebeta

← #22571688

Subgroups — #22571688

Order 8576.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D4×D67—21no—
18C2×D4×D67C2211yescharacteristic
19C2×D4×D67C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D67C2211yescharacteristic, complemented
21#14524070—24no—
22C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D536C2211yescharacteristic
24C2×#11761613C2211yescharacteristic
25C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
27D8×D67—24no—
28C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
30#14524025—21no—
31#14524019C2211yescharacteristic, complemented
32#14524016—21no—
33#14524014—21no—
34#14524014C2211yescharacteristic
35#14524014C2211yescharacteristic, complemented
36#14524014C2211yescharacteristic, complemented
37#14524013—21no—
38#14524011—21no—
39#14524011—21no—
40C4×D268C2211yescharacteristic
41C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
43C22⋊C4×D67—21no—
44#14523975C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46#14523967C2211yescharacteristic, complemented
47#14523965C2211yescharacteristic, complemented
48#14523965C2211yescharacteristic, complemented
49#14523964C2211yescharacteristic, complemented
50#14523964C2211yescharacteristic, complemented
51#14523964C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62C23×D67—21no—
63C23×D67—21no—
64#11761629—22no—
65#11761629—41no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268D411yescharacteristic
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×D268C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76D4×D67—22no—
77D4×D67—22no—
78D4×D67—22no—
79D4×D67—41no—
80D4×D67—41no—
81D4×D67—41no—
82D4×D67—44no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67C2311yescharacteristic
87C2×C4×D67C2311yescharacteristic
88#11761615—22no—
89D536D414yescomplemented
90#11761613—22no—
91#11761613—22no—
92#11761613—22no—
93#11761611—22no—
94C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C8×D67—22no—
97C4⋊Dic67D411yescharacteristic
98C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100Dic67⋊C4—21no—
101C22⋊Dic67—21no—
102C22⋊Dic67—21no—
103C22⋊Dic67—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67C2311yescharacteristic
113C2×D4×C67C2311yescharacteristic
114C2×D4×C67C2311yescharacteristic
115SD16×C67—22no—
116SD16×C67—41no—
117D8×C67—22no—
118D8×C67—41no—
119C2×C8×C67C2311yescharacteristic
120C2×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C67—21no—
122C22⋊C4×C67—21no—
123C42×C67C2311yescharacteristic
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—42no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—42no—
135C22×D67—81no—
136C22×D67—81no—
137C22×D67—81no—
138C22×D67C2×D411yescharacteristic
139C22×D67C2×D411yescharacteristic
140Q8×C67—21no—
141Q8×C67—21no—
142D4×C67—21no—
143D4×C67—21no—
144D4×C67—21no—
145D4×C67—21no—
146D4×C67—21no—
147D4×C67—21no—
148D4×C67—42no—
149D4×C67—81no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C67C2411yescharacteristic
154C22⋊D67—42no—
155C22⋊D67—42no—
156C22⋊D67—42no—
157C22⋊D67—42no—
158C22⋊D67—42no—
159C22⋊D67—81no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
164D268—22no—
165D268—21no—
166D268—21no—
167D268—42no—
168D268C2×D412yes—
169D268C2×D412yescomplemented
170C4×D67—21no—
171C4×D67—21no—
172C4×D67—21no—
173C4×D67—21no—
174C4×D67—42no—
175C4×D67—42no—
176C4×D67—81no—
177C8×C67—21no—
178C8×C67C2×D412yescomplemented
179C67⋊C8—21no—
180C67⋊C8—21no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×D67—21no—
192C2×D67—21no—
193C2×D67—21no—
194C2×D67—22no—
195C2×D67—22no—
196C2×D67—21no—
197C2×D67—21no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—41no—
200C2×D67—41no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—84no—
203C2×D67—84no—
204C2×D67—84no—
205C2×D67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—41no—
209C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211Dic67—21no—
212Dic67—21no—
213Dic67—41no—
214Dic67—41no—
215C2×C67—81no—
216C2×C67—81no—
217C2×C67—81no—
218C2×C67D4211yescharacteristic
219C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C67#57611yescharacteristic
221D67—22no—
222D67—41no—
223D67—42no—
224D67—42no—
225#3264—671nomaximal, Sylow
226C67#326411yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
228C22×D8—671no—
229#546—671no—
230D42—671no—
231#496D6711yescharacteristic, complemented
232#469—671no—
233#465—671no—
234#463—671no—
235#459—671no—
236#450—671no—
237#449—671no—
238#447—671no—
239#447—671no—
240#442—671no—
241#435—671no—
242C2×#41—671no—
243C22×D4—671no—
244C22×D4—671no—
245C22×D4—671no—
246C22×D4—1341no—
247AGL(1,ℤ/8)—1344no—
248C2×SD16—671no—
249C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
250C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
251C2×D8—671no—
252C2×D8—671no—
253C2×D8—671no—
254C2×D8—671no—
255C2×D8—1344no—
256C2×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
257C2×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
258C2×M16—671no—
259C22×C8—671no—
260#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
261#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
262#123—1341no—
263C22⋊Q8—671no—
264#121—671no—
265#121—671no—
266#121—671no—
267#121—1341no—
268#121—1341no—
269#120—1341no—
270#120—1341no—
271#120—1341no—
272C4×D4—671no—
273C4×D4—671no—
274C4×D4—671no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276#106—671no—
277C4⋊C8—671no—
278#103—671no—
279#102—671no—
280#102—671no—
281#102—671no—
282#102—671no—
283#102—671no—
284C22⋊C8—671no—
285C22⋊C8—671no—
286#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
287C24—1341no—
288C24—1341no—
289C24—1341no—
290#41—2681no—
291#41—1342no—
292C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—2684no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—671no—
300C2×D4—671no—
301C2×D4—671no—
302C2×D4—1341no—
303C2×D4—1341no—
304C2×D4—1341no—
305C2×D4—1341no—
306C2×D4—1342no—
307C2×D4—1342no—
308C2×D4—1342no—
309C2×D4—1341no—
310C2×D4—1341no—
311C2×D4—1341no—
312C2×D4C22×D6711yescharacteristic
313C2×D4C22×D6711yescharacteristic
314C2×D4C22×D6711yescharacteristic
315C22×C4—671no—
316C22×C4—671no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320SD16—22no—
321SD16—41no—
322SD16—1342no—
323D8—22no—
324D8—41no—
325D8—674no—
326D8—1342no—
327D8—1342no—
328D8—1342no—
329M16—1342no—
330C2×C8—671no—
331C2×C8—671no—
332C2×C8—1342no—
333C2×C8C22×D6711yescharacteristic
334C2×C8C22×D6711yescharacteristic
335C4⋊C4—671no—
336C4⋊C4—671no—
337C4⋊C4—671no—
338C4⋊C4—1341no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—671no—
342C22⋊C4—671no—
343C22⋊C4—1341no—
344C22⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—1341no—
347C22⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—1341no—
349C42C22×D6711yescharacteristic
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—2682no—
354C23—2682no—
355C23—2682no—
356C23—2682no—
357C23—2682no—
358C23—2682no—
359C23—5361no—
360C23—5361no—
361C23—5361no—
362C23—671no—
363C23—671no—
364C23—1341no—
365C23—1341no—
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—21no—
372D4—21no—
373D4—21no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376D4—2682no—
377D4—2682no—
378D4—2682no—
379D4—2682no—
380D4—2682no—
381D4—2682no—
382D4—5361no—
383D4—672no—
384D4—672no—
385D4—1342no—
386D4—1341no—
387D4—1341no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—5361no—
392C2×C4—671no—
393C2×C4—671no—
394C2×C4—1341no—
395C2×C4—1341no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4D4×D6711yescharacteristic
401C2×C4D4×D6711yescharacteristic
402C2×C4C23×D6711yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—1341no—
405C8—1341no—
406C8D4×D6712yescomplemented
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—2681no—
417C22—2681no—
418C22—2681no—
419C22—2681no—
420C22—5364no—
421C22—5364no—
422C22—5364no—
423C22—672no—
424C22—1342no—
425C22—1341no—
426C22—1342no—
427C22—1341no—
428C22—1341no—
429C22—1341no—
430C22—1341no—
431C22C2×D4×D6711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—2681no—
436C4—2681no—
437C4—1341no—
438C4—1341no—
439C4C2×D4×D6711yescharacteristic
440C4#1452408811yescharacteristic
441C2—81no—
442C2—81no—
443C2—81no—
444C2—2682no—
445C2—2682no—
446C2—2681no—
447C2—1342no—
448C2#1686403111yescharacteristic
449C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
450C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#496×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#496D67
hypocenterC67#3264
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524070C2semidirect
2. C2×D8×D67C2semidirect
3. #16864039C2semidirect
4. #16864031C2semidirect
5. #16863646C2semidirect
6. #16863622C2semidirect
7. #16863608C2semidirect
8. #16863588C2semidirect
9. #16863545C2semidirect
10. #16863540C2semidirect
11. #16863528C2semidirect
12. #16863528C2semidirect
13. #16863509C2semidirect
14. #16863469C2semidirect
15. #496×C67C2semidirect
16. C2×#11761629C22semidirect
19. C2×D4×D67C22semidirect
20. C2×D4×D67C22semidirect
22. C2×#11761615C22semidirect
25. C2×#11761613C22semidirect
26. C2×#11761613C22semidirect
28. C2×#11761611C22semidirect
29. C2×C8×D67C22semidirect
31. #14524019C22semidirect
35. #14524014C22semidirect
36. #14524014C22semidirect
41. C4×D268C22semidirect
42. C4×D268C22semidirect
44. #14523975C22semidirect
45. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
46. #14523967C22semidirect
47. #14523965C22semidirect
48. #14523965C22semidirect
49. #14523964C22semidirect
50. #14523964C22semidirect
51. #14523964C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
53. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
54. C2×SD16×C67C22semidirect
55. C2×SD16×C67C22semidirect
56. C2×D8×C67C22semidirect
57. C2×D8×C67C22semidirect
58. #127×C67C22semidirect
59. #124×C67C22semidirect
60. #97×C67C22semidirect
89. D536D4semidirect
169. D268C2×D4semidirect
178. C8×C67C2×D4semidirect
205. C2×D67AGL(1,ℤ/8)semidirect
226. C67#3264semidirect
231. #496D67semidirect
249. C2×SD16C2×D67semidirect
250. C2×SD16C2×D67semidirect
256. C2×D8C2×D67semidirect
257. C2×D8C2×D67semidirect
260. #127C2×D67semidirect
261. #124C2×D67semidirect
286. #97C2×D67semidirect
406. C8D4×D67semidirect