Finite Group Databasebeta

← #22571693

Subgroups — #22571693

Order 8576.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D268C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C22⋊D67—21no—
19C2×D4×D67C2211yescharacteristic, complemented
20#14524070—24no—
21C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D536C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D536C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11761613—24no—
25C2×#11761613C2211yescharacteristic
26C2×#11761613C2211yescharacteristic
27C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#14524039C2211yescharacteristic, complemented
32#14524032C2211yescharacteristic, complemented
33#14524028—21no—
34#14524018—21no—
35#14524018C2211yescharacteristic, complemented
36#14524017C2211yescharacteristic
37#14524015—21no—
38#14524014C2211yescharacteristic, complemented
39#14524013—21no—
40#14524012—21no—
41#14524011—21no—
42D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
43#14524005C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×D67—21no—
46#14523974C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14523967C2211yescharacteristic, complemented
49#14523965C2211yescharacteristic, complemented
50#14523965C2211yescharacteristic, complemented
51#14523963C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#14523953C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62C23×D67—21no—
63#11761629—22no—
64#11761629—41no—
65C2×D268—22no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268C2311yescharacteristic
71C2×D268C2311yescharacteristic
72C2×D268C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76C2×C22⋊D67—21no—
77C2×C22⋊D67—21no—
78C2×C22⋊D67—44no—
79C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
80D4×D67—22no—
81D4×D67—41no—
82C22×Dic67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67C2311yescharacteristic
86#11761615—22no—
87D536—22no—
88D536—41no—
89#11761613—22no—
90#11761613—22no—
91#11761613—22no—
92#11761613D414yescomplemented
93#11761611—22no—
94C2×C67⋊C8—22no—
95C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C4D411yescharacteristic
99C22⋊Dic67—21no—
100C22⋊Dic67—21no—
101C22⋊Dic67D411yescharacteristic
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C24×C67—21no—
110C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67—41no—
114C2×D4×C67C2311yescharacteristic
115C2×D4×C67C2311yescharacteristic
116C22×C4×C67C2311yescharacteristic
117SD16×C67—22no—
118SD16×C67—41no—
119C2×C8×C67C2311yescharacteristic
120C2×C8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C22⋊C4×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—42no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67—81no—
129C23×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×D67—21no—
131C22×D67—21no—
132C22×D67—21no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—42no—
135C22×D67—42no—
136C22×D67—42no—
137C22×D67—81no—
138C22×D67—81no—
139C22×D67C2×D411yescharacteristic
140Q8×C67—21no—
141Q8×C67—21no—
142D4×C67—21no—
143D4×C67—21no—
144D4×C67—21no—
145D4×C67—42no—
146D4×C67C2×D412yes—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C67C2411yescharacteristic
153C22⋊D67—22no—
154C22⋊D67—42no—
155C22⋊D67—42no—
156C22⋊D67—42no—
157C22⋊D67—42no—
158C22⋊D67—81no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
164D268—21no—
165D268—21no—
166D268—21no—
167D268—21no—
168D268—21no—
169D268—42no—
170D268—42no—
171D268—81no—
172D268C2×D412yescomplemented
173C4×D67—21no—
174C4×D67—21no—
175C4×D67—42no—
176C4×D67—81no—
177C8×C67—21no—
178C8×C67—21no—
179C67⋊C8—21no—
180C67⋊C8C2×D412yescomplemented
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—22no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—84no—
190C22×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
191C22×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×D67—21no—
193C2×D67—22no—
194C2×D67—21no—
195C2×D67—21no—
196C2×D67—41no—
197C2×D67—41no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—41no—
200C2×D67—41no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—41no—
203C2×D67—41no—
204C2×D67—84no—
205C2×D67—84no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—41no—
208C4×C67—41no—
209C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211Dic67—21no—
212Dic67—21no—
213Dic67—21no—
214Dic67—41no—
215C2×C67—22no—
216C2×C67—42no—
217C2×C67—81no—
218C2×C67D4211yescharacteristic
219C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C67#57611yescharacteristic
221D67—41no—
222D67—42no—
223D67—81no—
224D67—81no—
225#3264—671nomaximal, Sylow
226C67#326411yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
228C22×D8—671no—
229#546—671no—
230D42—671no—
231#496—671no—
232#469—671no—
233#465—671no—
234#463—671no—
235#459—671no—
236#450D6711yescharacteristic, complemented
237#449—671no—
238#447—671no—
239#447—671no—
240#442—671no—
241#435—671no—
242C2×#41—671no—
243C22×D4—671no—
244C22×D4—671no—
245C22×D4—1341no—
246C22×D4C2×D6711yescharacteristic
247AGL(1,ℤ/8)—1344no—
248C2×SD16—671no—
249C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
250C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
251C2×D8—671no—
252C2×D8—671no—
253C2×D8—671no—
254C2×D8—671no—
255C2×D8—671no—
256C2×D8—671no—
257C2×D8—1344no—
258C2×M16—671no—
259C22×C8—671no—
260#127—671no—
261#124—671no—
262#123—1341no—
263C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
264#121—671no—
265#121—671no—
266#121—671no—
267#121—1341no—
268#121—1341no—
269#120—1341no—
270#120—1341no—
271#120—1341no—
272C4×D4—671no—
273C4×D4—671no—
274C4×D4—671no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276#106—671no—
277C4⋊C8—671no—
278#103—671no—
279#102—671no—
280#102—671no—
281#102—671no—
282#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
283#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
284C22⋊C8—671no—
285C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
286#97—671no—
287C24—21no—
288C24—1341no—
289C24—1341no—
290#41—2681no—
291#41—1342no—
292C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2684no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—671no—
300C2×D4—671no—
301C2×D4—671no—
302C2×D4—671no—
303C2×D4—1341no—
304C2×D4—1342no—
305C2×D4—1341no—
306C2×D4—1341no—
307C2×D4—1341no—
308C2×D4—1341no—
309C2×D4—1341no—
310C2×D4—1341no—
311C2×D4—1342no—
312C2×D4—1341no—
313C2×D4C22×D6711yescharacteristic
314C2×D4C22×D6711yescharacteristic
315C22×C4—671no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4C22×D6711yescharacteristic
320SD16—22no—
321SD16—41no—
322SD16—1342no—
323D8—2681no—
324D8—674no—
325D8—1342no—
326D8—1342no—
327D8—1342no—
328D8—1342no—
329M16—1342no—
330C2×C8—671no—
331C2×C8—671no—
332C2×C8—1342no—
333C2×C8C22×D6711yescharacteristic
334C2×C8C22×D6711yescharacteristic
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—671no—
337C4⋊C4—671no—
338C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—671no—
341C22⋊C4—671no—
342C22⋊C4—1341no—
343C22⋊C4—1341no—
344C22⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—1341no—
347C22⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—1341no—
349C42—671no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—81no—
355C23—2682no—
356C23—2682no—
357C23—2682no—
358C23—2682no—
359C23—5361no—
360C23—5361no—
361C23—671no—
362C23—1341no—
363C23—1341no—
364C23—1341no—
365C23D4×D6711yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—42no—
372D4—2682no—
373D4—2682no—
374D4—2682no—
375D4—2682no—
376D4—2682no—
377D4—2682no—
378D4—5361no—
379D4—5361no—
380D4—672no—
381D4—1342no—
382D4—1341no—
383D4—1341no—
384D4—1341no—
385D4—1341no—
386D4—1341no—
387D4D4×D6712yes—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—5361no—
395C2×C4—671no—
396C2×C4—671no—
397C2×C4—671no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4—1341no—
401C2×C4D4×D6711yescharacteristic
402C2×C4C23×D6711yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—672no—
406C8—1341no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—84no—
416C22—2681no—
417C22—2681no—
418C22—2681no—
419C22—2681no—
420C22—2681no—
421C22—2681no—
422C22—2681no—
423C22—2681no—
424C22—5364no—
425C22—5364no—
426C22—1342no—
427C22—1341no—
428C22—1341no—
429C22—1341no—
430C22#1452407012yescomplemented
431C22C2×D4×D6711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—2681no—
436C4—1341no—
437C4—1341no—
438C4—1341no—
439C4C2×D4×D6711yescharacteristic
440C4#1452408811yescharacteristic
441C2—22no—
442C2—42no—
443C2—81no—
444C2—2682no—
445C2—2681no—
446C2—5361no—
447C2—5361no—
448C2#1686402811yescharacteristic
449C2C2×#1452407011yescharacteristic
450C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#450×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#450D67
hypocenterC67#3264
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524070C2semidirect
2. C22×#11761613C2semidirect
3. #16864037C2semidirect
4. D4×C22⋊D67C2semidirect
5. #16863782C2semidirect
6. #16863648C2semidirect
7. #16863627C2semidirect
8. #16863613C2semidirect
9. #16863590C2semidirect
10. #16863540C2semidirect
11. #16863532C2semidirect
12. #16863531C2semidirect
13. #16863505C2semidirect
14. #16863464C2semidirect
15. #450×C67C2semidirect
16. C2×#11761629C22semidirect
17. C22×D268C22semidirect
19. C2×D4×D67C22semidirect
21. C2×#11761615C22semidirect
22. C2×D536C22semidirect
23. C2×D536C22semidirect
27. C2×#11761613C22semidirect
28. C2×#11761613C22semidirect
29. C2×#11761611C22semidirect
30. C22×C67⋊C8C22semidirect
31. #14524039C22semidirect
32. #14524032C22semidirect
35. #14524018C22semidirect
38. #14524014C22semidirect
42. D4×Dic67C22semidirect
43. #14524005C22semidirect
46. #14523974C22semidirect
47. Dic67⋊C8C22semidirect
48. #14523967C22semidirect
49. #14523965C22semidirect
50. #14523965C22semidirect
51. #14523963C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
53. #14523953C22semidirect
55. C2×SD16×C67C22semidirect
56. C2×SD16×C67C22semidirect
57. C22⋊Q8×C67C22semidirect
58. #102×C67C22semidirect
59. #102×C67C22semidirect
60. C22⋊C8×C67C22semidirect
92. #11761613D4semidirect
172. D268C2×D4semidirect
180. C67⋊C8C2×D4semidirect
190. C22×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
226. C67#3264semidirect
236. #450D67semidirect
249. C2×SD16C2×D67semidirect
250. C2×SD16C2×D67semidirect
263. C22⋊Q8C2×D67semidirect
282. #102C2×D67semidirect
283. #102C2×D67semidirect
285. C22⋊C8C2×D67semidirect
430. C22#14524070semidirect