Finite Group Databasebeta

← #22571695

Subgroups — #22571695

Order 8576.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D268—21no—
18C2×D4×D67C2211yescharacteristic
19C2×D4×D67C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D67C2211yescharacteristic, complemented
21#14524070—24no—
22C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D536C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D536C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11761613C2211yescharacteristic
27C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
29D8×D67—24no—
30C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
32#14524040C2211yescharacteristic, complemented
33#14524025—21no—
34#14524019C2211yescharacteristic, complemented
35#14524018C2211yescharacteristic
36#14524018C2211yescharacteristic, complemented
37#14524017—21no—
38#14524016—21no—
39#14524014C2211yescharacteristic, complemented
40#14524013—21no—
41#14524013—21no—
42#14524013—21no—
43C4×D268C2211yescharacteristic
44C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
45C22⋊C4×D67—21no—
46#14523974C2211yescharacteristic, complemented
47#14523965C2211yescharacteristic, complemented
48#14523965C2211yescharacteristic, complemented
49#14523964C2211yescharacteristic, complemented
50#14523963C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#14523954C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C67C2211yescharacteristic
56#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62C23×D67—21no—
63C23×D67—21no—
64#11761629—22no—
65#11761629—41no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—44no—
72C2×D268D411yescharacteristic
73C2×D268C2311yescharacteristic
74C2×D268C2311yescharacteristic
75C2×D268C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D67—21no—
77C2×C22⋊D67—21no—
78C2×C22⋊D67—21no—
79C2×C22⋊D67—21no—
80D4×D67—22no—
81D4×D67—22no—
82D4×D67—22no—
83D4×D67—41no—
84D4×D67—41no—
85D4×D67—41no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67—21no—
88C2×C4×D67C2311yescharacteristic
89C2×C4×D67C2311yescharacteristic
90#11761615—22no—
91#11761615—41no—
92D536—22no—
93D536—22no—
94#11761613—22no—
95#11761613—41no—
96#11761613D414yescomplemented
97#11761611—22no—
98C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×D67—22no—
101C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C4—21no—
104C22⋊Dic67—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4—21no—
108(C2×D67)⋊C4—21no—
109(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C2×D4×C67C2311yescharacteristic
113C2×D4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C4×C67—21no—
115SD16×C67—22no—
116D8×C67—22no—
117C2×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C67—21no—
121C22⋊C4×C67—21no—
122C22⋊C4×C67—21no—
123C42×C67C2311yescharacteristic
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—42no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—42no—
135C22×D67—81no—
136C22×D67—81no—
137C22×D67—81no—
138C22×D67C2×D411yescharacteristic
139C22×D67C2×D411yescharacteristic
140Q8×C67—21no—
141Q8×C67—21no—
142D4×C67—21no—
143D4×C67—21no—
144D4×C67—21no—
145D4×C67C2×D412yes—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C67C2411yescharacteristic
152C22⋊D67—42no—
153C22⋊D67—42no—
154C22⋊D67—42no—
155C22⋊D67—81no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
159D268—22no—
160D268—21no—
161D268—21no—
162D268—21no—
163D268—21no—
164D268—21no—
165D268—42no—
166D268—42no—
167D268—42no—
168D268—42no—
169D268—81no—
170D268C2×D412yescomplemented
171C4×D67—21no—
172C4×D67—21no—
173C4×D67—21no—
174C4×D67—21no—
175C4×D67—42no—
176C4×D67—81no—
177C8×C67—21no—
178C8×C67—21no—
179C67⋊C8—21no—
180C67⋊C8C2×D412yescomplemented
181C22×C67—22no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×D67—21no—
189C2×D67—21no—
190C2×D67—21no—
191C2×D67—22no—
192C2×D67—21no—
193C2×D67—21no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—41no—
196C2×D67—41no—
197C2×D67—41no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—41no—
200C2×D67—41no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—84no—
203C2×D67—84no—
204C2×D67—84no—
205C2×D67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—41no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212Dic67—21no—
213Dic67—21no—
214Dic67—41no—
215C2×C67—42no—
216C2×C67—81no—
217C2×C67D4211yescharacteristic
218C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C2×C67#57611yescharacteristic
220D67—22no—
221D67—41no—
222D67—42no—
223D67—81no—
224D67—81no—
225#3264—671nomaximal, Sylow
226C67#326411yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
228C22×D8—671no—
229#546—671no—
230D42—671no—
231#496—671no—
232#469—671no—
233#465—671no—
234#463D6711yescharacteristic, complemented
235#459—671no—
236#450—671no—
237#449—671no—
238#447—671no—
239#447—671no—
240#442—671no—
241#435—671no—
242C2×#41—671no—
243C22×D4—671no—
244C22×D4—671no—
245C22×D4—671no—
246C22×D4—1341no—
247AGL(1,ℤ/8)—1344no—
248C2×SD16—671no—
249C2×SD16—671no—
250C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
251C2×D8—671no—
252C2×D8—671no—
253C2×D8—671no—
254C2×D8—671no—
255C2×D8—671no—
256C2×D8—1344no—
257C2×D8C2×D6711yescharacteristic
258C2×M16—671no—
259C22×C8—671no—
260#127—671no—
261#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
262#123—1341no—
263C22⋊Q8—671no—
264#121—671no—
265#121—671no—
266#121—671no—
267#121—1341no—
268#121—1341no—
269#120—1341no—
270#120—1341no—
271#120—1341no—
272C4×D4—671no—
273C4×D4—671no—
274C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
275C2×C22⋊C4—1341no—
276#106—671no—
277C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
278#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
279#102—671no—
280#102—671no—
281#102—671no—
282#102—671no—
283#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
284C22⋊C8—671no—
285C22⋊C8—671no—
286#97—671no—
287C24—1341no—
288C24—1341no—
289C24—1341no—
290#41—2681no—
291#41—1342no—
292C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
293C2×D4—2684no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—671no—
298C2×D4—671no—
299C2×D4—671no—
300C2×D4—671no—
301C2×D4—1341no—
302C2×D4—1341no—
303C2×D4—1341no—
304C2×D4—1341no—
305C2×D4—1341no—
306C2×D4—1341no—
307C2×D4—1342no—
308C2×D4—1342no—
309C2×D4—1342no—
310C2×D4—1341no—
311C2×D4—1341no—
312C2×D4—1341no—
313C2×D4C22×D6711yescharacteristic
314C2×D4C22×D6711yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—671no—
317C22×C4—671no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320SD16—22no—
321SD16—2681no—
322SD16—1342no—
323D8—22no—
324D8—2681no—
325D8—674no—
326D8—1342no—
327D8—1342no—
328D8—1342no—
329M16—1342no—
330C2×C8—671no—
331C2×C8—671no—
332C2×C8—1342no—
333C2×C8C22×D6711yescharacteristic
334C2×C8C22×D6711yescharacteristic
335C4⋊C4—671no—
336C4⋊C4—671no—
337C4⋊C4—1341no—
338C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—671no—
343C22⋊C4—671no—
344C22⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—1341no—
347C22⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—1341no—
349C42C22×D6711yescharacteristic
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—2682no—
353C23—2682no—
354C23—2682no—
355C23—2682no—
356C23—2682no—
357C23—2682no—
358C23—5361no—
359C23—5361no—
360C23—5361no—
361C23—671no—
362C23—671no—
363C23—1341no—
364C23—1341no—
365C23—1341no—
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—2682no—
372D4—2682no—
373D4—2682no—
374D4—2682no—
375D4—2682no—
376D4—2682no—
377D4—2682no—
378D4—5361no—
379D4—5361no—
380D4—672no—
381D4—1342no—
382D4—1341no—
383D4—1341no—
384D4—1341no—
385D4—1341no—
386D4—1341no—
387D4D4×D6712yes—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—5361no—
393C2×C4—671no—
394C2×C4—671no—
395C2×C4—1341no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4D4×D6711yescharacteristic
401C2×C4D4×D6711yescharacteristic
402C2×C4C23×D6711yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—672no—
406C8—1341no—
407C22—22no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—2681no—
414C22—2681no—
415C22—2681no—
416C22—2681no—
417C22—2681no—
418C22—2681no—
419C22—2681no—
420C22—2681no—
421C22—5364no—
422C22—5364no—
423C22—5364no—
424C22—672no—
425C22—1342no—
426C22—1341no—
427C22—1341no—
428C22—1341no—
429C22—1341no—
430C22—1341no—
431C22C2×D4×D6711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—2681no—
437C4—1341no—
438C4—1341no—
439C4C2×D4×D6711yescharacteristic
440C4#1452408911yescharacteristic
441C2—42no—
442C2—81no—
443C2—2682no—
444C2—2681no—
445C2—5361no—
446C2—5361no—
447C2—1342no—
448C2#1686403011yescharacteristic
449C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
450C2#1686419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#463×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#463D67
hypocenterC67#3264
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524070C2semidirect
2. C2×D8×D67C2semidirect
3. #16864039C2semidirect
4. D4×D268C2semidirect
5. #16863786C2semidirect
6. #16863648C2semidirect
7. #16863628C2semidirect
8. #16863592C2semidirect
9. #16863545C2semidirect
10. #16863544C2semidirect
11. #16863531C2semidirect
12. #16863528C2semidirect
13. #16863506C2semidirect
14. #16863466C2semidirect
15. #463×C67C2semidirect
16. C2×#11761629C22semidirect
19. C2×D4×D67C22semidirect
20. C2×D4×D67C22semidirect
22. C2×#11761615C22semidirect
23. C2×#11761615C22semidirect
24. C2×D536C22semidirect
25. C2×D536C22semidirect
27. C2×#11761613C22semidirect
28. C2×#11761613C22semidirect
30. C2×#11761611C22semidirect
31. C2×C8×D67C22semidirect
32. #14524040C22semidirect
34. #14524019C22semidirect
36. #14524018C22semidirect
39. #14524014C22semidirect
44. C4×D268C22semidirect
46. #14523974C22semidirect
47. #14523965C22semidirect
48. #14523965C22semidirect
49. #14523964C22semidirect
50. #14523963C22semidirect
51. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
53. #14523954C22semidirect
54. C2×SD16×C67C22semidirect
56. #124×C67C22semidirect
57. C4×D4×C67C22semidirect
58. C4⋊C8×C67C22semidirect
59. #103×C67C22semidirect
60. #102×C67C22semidirect
96. #11761613D4semidirect
170. D268C2×D4semidirect
180. C67⋊C8C2×D4semidirect
205. C2×D67AGL(1,ℤ/8)semidirect
226. C67#3264semidirect
234. #463D67semidirect
250. C2×SD16C2×D67semidirect
261. #124C2×D67semidirect
274. C4×D4C2×D67semidirect
277. C4⋊C8C2×D67semidirect
278. #103C2×D67semidirect
283. #102C2×D67semidirect