Finite Group Databasebeta

← #22571696

Subgroups — #22571696

Order 8576.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#469×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D268C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D67—21no—
19C2×D4×D67C2211yescharacteristic
20C2×D4×D67C2211yescharacteristic, complemented
21#14524071—24no—
22C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D536C2211yescharacteristic
26C2×D536C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11761613C2211yescharacteristic
28C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
30D8×D67—24no—
31C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
32#14524039C2211yescharacteristic, complemented
33#14524030C2211yescharacteristic, complemented
34#14524025—21no—
35#14524023C2211yescharacteristic, complemented
36#14524018C2211yescharacteristic
37#14524016—21no—
38#14524014—21no—
39#14524013—21no—
40#14524011—21no—
41#14524011—21no—
42#14524005C2211yescharacteristic, complemented
43#14524005C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×D67—21no—
46Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#14523966C2211yescharacteristic, complemented
48#14523963C2211yescharacteristic, complemented
49#14523963C2211yescharacteristic, complemented
50#14523963C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#14523953C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62C23×D67—21no—
63C23×D67—21no—
64#11761628—22no—
65#11761628—41no—
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×D268—22no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268C2311yescharacteristic
72C2×D268C2311yescharacteristic
73C2×D268C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76C2×C22⋊D67—21no—
77C2×C22⋊D67—21no—
78C2×C22⋊D67—21no—
79C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
80D4×D67—22no—
81D4×D67—22no—
82D4×D67—41no—
83D4×D67—41no—
84D4×D67—44no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67—21no—
88C2×C4×D67C2311yescharacteristic
89#11761617—22no—
90#11761617—22no—
91#11761616—41no—
92D536—22no—
93D536D414yescomplemented
94#11761613—22no—
95#11761613—22no—
96#11761613—41no—
97C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C8×D67—22no—
100C4⋊Dic67—21no—
101Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C22⋊Dic67—21no—
103C22⋊Dic67—21no—
104C22⋊Dic67D411yescharacteristic
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4—21no—
108(C2×D67)⋊C4—21no—
109(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
110C4×Dic67C2311yescharacteristic
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67C2311yescharacteristic
114C2×D4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C4×C67C2311yescharacteristic
116D8×C67—22no—
117M16×C67—22no—
118C2×C8×C67C2311yescharacteristic
119C2×C8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C67—21no—
123C22⋊C4×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—42no—
135C22×D67—42no—
136C22×D67—81no—
137C22×D67—81no—
138C22×D67—81no—
139C22×D67C2×D411yescharacteristic
140D4×C67—21no—
141D4×C67—21no—
142D4×C67—21no—
143D4×C67—21no—
144D4×C67—42no—
145D4×C67—81no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C67C2411yescharacteristic
152C22⋊D67—22no—
153C22⋊D67—42no—
154C22⋊D67—42no—
155C22⋊D67—42no—
156C22⋊D67—42no—
157C22⋊D67—81no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
162D268—21no—
163D268—21no—
164D268—21no—
165D268—21no—
166D268—42no—
167D268—42no—
168D268C2×D412yes—
169D268C2×D412yescomplemented
170C4×D67—21no—
171C4×D67—21no—
172C4×D67—42no—
173C4×D67—42no—
174C4×D67—81no—
175Dic134—21no—
176Dic134—21no—
177C8×C67—21no—
178C8×C67C2×D412yescomplemented
179C67⋊C8—21no—
180C67⋊C8—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×D67—21no—
192C2×D67—21no—
193C2×D67—22no—
194C2×D67—22no—
195C2×D67—41no—
196C2×D67—41no—
197C2×D67—41no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—41no—
200C2×D67—41no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—84no—
203C2×D67—84no—
204C2×D67—84no—
205C2×D67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
206C4×C67—21no—
207C4×C67—41no—
208C4×C67—41no—
209C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211Dic67—21no—
212Dic67—21no—
213Dic67—21no—
214Dic67—41no—
215C2×C67—41no—
216C2×C67—81no—
217C2×C67—81no—
218C2×C67D4211yescharacteristic
219C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C67#57611yescharacteristic
221D67—22no—
222D67—42no—
223D67—42no—
224D67—81no—
225#3264—671nomaximal, Sylow
226C67#326411yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
228C22×D8—671no—
229#546—671no—
230D42—671no—
231#496—671no—
232#469D6711yescharacteristic, complemented
233#465—671no—
234#463—671no—
235#459—671no—
236#450—671no—
237#449—671no—
238#447—671no—
239#447—671no—
240#442—671no—
241#435—671no—
242C2×#41—671no—
243C22×D4—671no—
244C22×D4—671no—
245C22×D4—671no—
246C22×D4—1341no—
247AGL(1,ℤ/8)—1344no—
248C2×SD16—671no—
249C2×SD16—671no—
250C2×SD16—671no—
251C2×D8—671no—
252C2×D8—671no—
253C2×D8—671no—
254C2×D8—671no—
255C2×D8—671no—
256C2×D8—1344no—
257C2×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
258C2×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
259C22×C8—671no—
260#127—671no—
261#124—671no—
262#123—1341no—
263C22⋊Q8—671no—
264#121—671no—
265#121—1341no—
266#121—1341no—
267#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
268#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
269#120—1341no—
270#120—1341no—
271#120—1341no—
272C4×D4—671no—
273C4×D4—671no—
274C4×D4—671no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
277C4⋊C8—671no—
278#103—671no—
279#102—671no—
280#102—671no—
281#102—671no—
282#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
283#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
284C22⋊C8—671no—
285C22⋊C8—671no—
286#97—671no—
287C24—1341no—
288C24—1341no—
289C24—1341no—
290#41—2681no—
291#41—1342no—
292C2×Q8—671no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2684no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—671no—
300C2×D4—671no—
301C2×D4—671no—
302C2×D4—671no—
303C2×D4—1341no—
304C2×D4—1342no—
305C2×D4—1341no—
306C2×D4—1341no—
307C2×D4—1341no—
308C2×D4—1341no—
309C2×D4—1342no—
310C2×D4—1342no—
311C2×D4—1341no—
312C2×D4—1341no—
313C2×D4C22×D6711yescharacteristic
314C2×D4C22×D6711yescharacteristic
315C22×C4—671no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4C22×D6711yescharacteristic
320SD16—2681no—
321SD16—1342no—
322SD16—1342no—
323D8—22no—
324D8—2681no—
325D8—674no—
326D8—1342no—
327D8—1342no—
328D8—1342no—
329M16—22no—
330C2×C8—671no—
331C2×C8—671no—
332C2×C8—1342no—
333C2×C8C22×D6711yescharacteristic
334C2×C8C22×D6711yescharacteristic
335C4⋊C4—671no—
336C4⋊C4—1341no—
337C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
338C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—671no—
342C22⋊C4—671no—
343C22⋊C4—1341no—
344C22⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—1341no—
346C22⋊C4—1341no—
347C22⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—1341no—
349C42—671no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—2682no—
353C23—2682no—
354C23—2682no—
355C23—2682no—
356C23—2682no—
357C23—2682no—
358C23—5361no—
359C23—5361no—
360C23—5361no—
361C23—671no—
362C23—1341no—
363C23—1341no—
364C23—1341no—
365C23D4×D6711yescharacteristic
366Q8—1341no—
367Q8—1341no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—21no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—2682no—
375D4—2682no—
376D4—2682no—
377D4—2682no—
378D4—2682no—
379D4—2682no—
380D4—5361no—
381D4—672no—
382D4—672no—
383D4—1342no—
384D4—1341no—
385D4—1341no—
386D4—1341no—
387D4—1341no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—5361no—
395C2×C4—671no—
396C2×C4—671no—
397C2×C4—671no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4—1341no—
401C2×C4D4×D6711yescharacteristic
402C2×C4C23×D6711yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—1341no—
405C8—1341no—
406C8D4×D6712yescomplemented
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—2681no—
417C22—2681no—
418C22—2681no—
419C22—2681no—
420C22—2681no—
421C22—2681no—
422C22—2681no—
423C22—5364no—
424C22—5364no—
425C22—5364no—
426C22—672no—
427C22—1342no—
428C22—1342no—
429C22—1341no—
430C22—1341no—
431C22C2×D4×D6711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—2681no—
436C4—1341no—
437C4—1341no—
438C4—1341no—
439C4C2×D4×D6711yescharacteristic
440C4#1452408911yescharacteristic
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—81no—
444C2—2682no—
445C2—2682no—
446C2—5361no—
447C2—1342no—
448C2#1686403011yescharacteristic
449C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
450C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#469×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#469D67
hypocenterC67#3264
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524071C2semidirect
2. C2×D8×D67C2semidirect
3. #16864043C2semidirect
4. #16864030C2semidirect
5. #16863784C2semidirect
6. #16863626C2semidirect
7. #16863610C2semidirect
8. #16863590C2semidirect
9. #16863548C2semidirect
10. #16863539C2semidirect
11. #16863531C2semidirect
12. #16863529C2semidirect
13. #16863507C2semidirect
14. #16863465C2semidirect
15. #469×C67C2semidirect
16. C2×#11761628C22semidirect
17. C22×D268C22semidirect
20. C2×D4×D67C22semidirect
22. C2×#11761617C22semidirect
23. C2×#11761617C22semidirect
24. C2×#11761616C22semidirect
26. C2×D536C22semidirect
28. C2×#11761613C22semidirect
29. C2×#11761613C22semidirect
31. C2×C8×D67C22semidirect
32. #14524039C22semidirect
33. #14524030C22semidirect
35. #14524023C22semidirect
42. #14524005C22semidirect
43. #14524005C22semidirect
46. Dic67⋊C8C22semidirect
47. #14523966C22semidirect
48. #14523963C22semidirect
49. #14523963C22semidirect
50. #14523963C22semidirect
51. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
53. #14523953C22semidirect
54. C2×D8×C67C22semidirect
55. C2×M16×C67C22semidirect
56. #121×C67C22semidirect
57. #121×C67C22semidirect
58. #106×C67C22semidirect
59. #102×C67C22semidirect
60. #102×C67C22semidirect
93. D536D4semidirect
169. D268C2×D4semidirect
178. C8×C67C2×D4semidirect
205. C2×D67AGL(1,ℤ/8)semidirect
226. C67#3264semidirect
232. #469D67semidirect
257. C2×D8C2×D67semidirect
258. C2×M16C2×D67semidirect
267. #121C2×D67semidirect
268. #121C2×D67semidirect
276. #106C2×D67semidirect
282. #102C2×D67semidirect
283. #102C2×D67semidirect
406. C8D4×D67semidirect