Finite Group Databasebeta

← #22571701

Subgroups — #22571701

Order 8576.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863467C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#466×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C2×D4×D67—21no—
20C2×D4×D67C2211yescharacteristic
21#14524067—24no—
22C2×#11761617—24no—
23C2×#11761617C2211yescharacteristic
24C2×#11761617C2211yescharacteristic
25C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#11761613C2211yescharacteristic
30C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
32#14524039C2211yescharacteristic
33#14524030C2211yescharacteristic, complemented
34#14524029—21no—
35#14524023C2211yescharacteristic, complemented
36#14524020—21no—
37#14524018C2211yescharacteristic
38#14524016—21no—
39#14524015—21no—
40#14524013—21no—
41#14524011—21no—
42#14524008C2211yescharacteristic, complemented
43D4×Dic67—21no—
44#14524005C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
46Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#14523966C2211yescharacteristic, complemented
48#14523966C2211yescharacteristic, complemented
49#14523963C2211yescharacteristic
50#14523963C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#14523953C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#121×C67C2211yescharacteristic
57#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62C23×D67—21no—
63#11761627—22no—
64#11761627—41no—
65C2×Dic134—22no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134C2311yescharacteristic
69C2×Dic134C2311yescharacteristic
70C2×D268—22no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268C2311yescharacteristic
75C2×D268C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D67—21no—
77C2×C22⋊D67—21no—
78C2×C22⋊D67—21no—
79C2×C22⋊D67—21no—
80C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
81D4×D67—22no—
82D4×D67—41no—
83D4×D67—44no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67C2311yescharacteristic
88#11761617—22no—
89#11761617—22no—
90#11761617—22no—
91#11761617D414yescomplemented
92#11761616—22no—
93#11761616—41no—
94#11761613—22no—
95#11761613—41no—
96#11761611—22no—
97C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic67—21no—
100Dic67⋊C4—21no—
101Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C22⋊Dic67—21no—
103C22⋊Dic67—21no—
104C22⋊Dic67D411yescharacteristic
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4—21no—
108(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic67—21no—
110C4×Dic67C2311yescharacteristic
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67C2311yescharacteristic
114C2×D4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C4×C67C2311yescharacteristic
116D8×C67—22no—
117C2×C8×C67—22no—
118C2×C8×C67C2311yescharacteristic
119C2×C8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C67—21no—
123C22⋊C4×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—42no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—81no—
134C22×D67—81no—
135C22×D67C2×D411yescharacteristic
136D4×C67—21no—
137D4×C67—21no—
138D4×C67—21no—
139D4×C67—21no—
140D4×C67—42no—
141D4×C67—42no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C67C2411yescharacteristic
148C22⋊D67—22no—
149C22⋊D67—42no—
150C22⋊D67—42no—
151C22⋊D67—42no—
152C22⋊D67—81no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
160D268—21no—
161D268—21no—
162D268—21no—
163D268—42no—
164D268—42no—
165D268C2×D412yes—
166C4×D67—21no—
167C4×D67—21no—
168C4×D67—42no—
169Dic134—21no—
170Dic134—21no—
171Dic134—21no—
172Dic134—42no—
173Dic134C2×D412yescomplemented
174C8×C67—21no—
175C8×C67C2×D412yescomplemented
176C67⋊C8—21no—
177C67⋊C8—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
187C22×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×D67—21no—
189C2×D67—22no—
190C2×D67—21no—
191C2×D67—21no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—41no—
196C2×D67—41no—
197C2×D67—84no—
198C2×D67—84no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—41no—
201C4×C67—41no—
202C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204Dic67—22no—
205Dic67—21no—
206Dic67—21no—
207Dic67—21no—
208Dic67—41no—
209C2×C67—22no—
210C2×C67—81no—
211C2×C67—81no—
212C2×C67D4211yescharacteristic
213C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C67#57711yescharacteristic
215D67—41no—
216D67—42no—
217D67—81no—
218#3265—671nomaximal, Sylow
219C67#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
221C22×SD16—671no—
222#548—671no—
223D42—671no—
224#496—671no—
225#468—671no—
226#466D6711yescharacteristic, complemented
227#463—671no—
228#460—671no—
229#450—671no—
230#449—671no—
231#448—671no—
232#447—671no—
233#440—671no—
234#435—671no—
235C2×#41—671no—
236C22×Q8—671no—
237C22×D4—671no—
238C22×D4—671no—
239C22×D4—1341no—
240AGL(1,ℤ/8)—1344no—
241C2×SD16—671no—
242C2×SD16—671no—
243C2×SD16—671no—
244C2×SD16—671no—
245C2×SD16—671no—
246C2×SD16—671no—
247C2×SD16—1344no—
248C2×D8—671no—
249C2×D8—671no—
250C2×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
251C2×M16—671no—
252C22×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
253#127—671no—
254#124—671no—
255#124—1341no—
256C22⋊Q8—671no—
257C22⋊Q8—1341no—
258#121—671no—
259#121—1341no—
260#121—1341no—
261#121C2×D6711yescharacteristic
262#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
263#120—1341no—
264#120—1341no—
265C4×Q8—671no—
266C4×D4—671no—
267C4×D4—671no—
268C4×D4—1341no—
269#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
270C4⋊C8—671no—
271#103—671no—
272#103—671no—
273#102—671no—
274#102—671no—
275#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
276#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
277C22⋊C8—671no—
278C22⋊C8—671no—
279#97—671no—
280C24—1341no—
281C24—1341no—
282#41—2681no—
283#41—1342no—
284C2×Q8—2681no—
285C2×Q8—671no—
286C2×Q8—671no—
287C2×Q8—1342no—
288C2×Q8—1341no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—2681no—
292C2×D4—2684no—
293C2×D4—2681no—
294C2×D4—671no—
295C2×D4—671no—
296C2×D4—671no—
297C2×D4—1341no—
298C2×D4—1342no—
299C2×D4—1341no—
300C2×D4—1341no—
301C2×D4—1341no—
302C2×D4—1342no—
303C2×D4—1341no—
304C2×D4—1341no—
305C2×D4C22×D6711yescharacteristic
306C2×D4C22×D6711yescharacteristic
307C22×C4—671no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4C22×D6711yescharacteristic
312SD16—2681no—
313SD16—674no—
314SD16—1342no—
315SD16—1342no—
316SD16—1342no—
317SD16—1342no—
318D8—22no—
319D8—2681no—
320D8—1342no—
321M16—1342no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—671no—
324C2×C8—671no—
325C2×C8C22×D6711yescharacteristic
326C2×C8C22×D6711yescharacteristic
327C4⋊C4—671no—
328C4⋊C4—1341no—
329C4⋊C4—1341no—
330C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
331C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—671no—
335C22⋊C4—671no—
336C22⋊C4—1341no—
337C22⋊C4—1341no—
338C22⋊C4—1341no—
339C22⋊C4—1341no—
340C22⋊C4—1341no—
341C42—671no—
342C42—1341no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—2682no—
346C23—2682no—
347C23—2682no—
348C23—2682no—
349C23—5361no—
350C23—5361no—
351C23—671no—
352C23—1341no—
353C23—1341no—
354C23D4×D6711yescharacteristic
355Q8—2682no—
356Q8—672no—
357Q8—1341no—
358Q8—1341no—
359Q8—1341no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—2682no—
367D4—2682no—
368D4—2682no—
369D4—2682no—
370D4—2682no—
371D4—5361no—
372D4—672no—
373D4—1342no—
374D4—1341no—
375D4—1341no—
376D4—1341no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—671no—
385C2×C4—671no—
386C2×C4—671no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4—1341no—
391C2×C4D4×D6711yescharacteristic
392C2×C4C23×D6711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—1341no—
395C8—1341no—
396C8D4×D6712yescomplemented
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—2681no—
406C22—2681no—
407C22—2681no—
408C22—2681no—
409C22—2681no—
410C22—5364no—
411C22—5364no—
412C22—1341no—
413C22—1342no—
414C22—1341no—
415C22—1341no—
416C22#1452406712yescomplemented
417C22C2×D4×D6711yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—2681no—
422C4—1341no—
423C4—1342no—
424C4—1341no—
425C4—1341no—
426C4C2×D4×D6711yescharacteristic
427C4#1452408911yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—81no—
430C2—81no—
431C2—2682no—
432C2—2681no—
433C2—5361no—
434C2#1686403011yescharacteristic
435C2C2×#1452406711yescharacteristic
436C2#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#466×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#466D67
hypocenterC67#3265
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524067C2semidirect
2. C22×#11761617C2semidirect
3. #16864052C2semidirect
4. #16864030C2semidirect
5. #16863784C2semidirect
6. #16863643C2semidirect
7. #16863610C2semidirect
8. #16863595C2semidirect
9. #16863548C2semidirect
10. #16863542C2semidirect
11. #16863534C2semidirect
12. #16863529C2semidirect
13. #16863495C2semidirect
14. #16863467C2semidirect
15. #466×C67C2semidirect
16. C2×#11761627C22semidirect
17. C22×Dic134C22semidirect
25. C2×#11761617C22semidirect
26. C2×#11761617C22semidirect
27. C2×#11761616C22semidirect
28. C2×#11761616C22semidirect
30. C2×#11761613C22semidirect
31. C2×#11761611C22semidirect
33. #14524030C22semidirect
35. #14524023C22semidirect
42. #14524008C22semidirect
46. Dic67⋊C8C22semidirect
47. #14523966C22semidirect
48. #14523966C22semidirect
50. #14523963C22semidirect
51. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
53. #14523953C22semidirect
54. C2×D8×C67C22semidirect
55. C22×C8×C67C22semidirect
57. #121×C67C22semidirect
58. #107×C67C22semidirect
59. #102×C67C22semidirect
60. #102×C67C22semidirect
91. #11761617D4semidirect
173. Dic134C2×D4semidirect
175. C8×C67C2×D4semidirect
186. C22×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
219. C67#3265semidirect
226. #466D67semidirect
250. C2×D8C2×D67semidirect
252. C22×C8C2×D67semidirect
262. #121C2×D67semidirect
269. #107C2×D67semidirect
275. #102C2×D67semidirect
276. #102C2×D67semidirect
396. C8D4×D67semidirect
416. C22#14524067semidirect