Finite Group Databasebeta

← #22571709

Subgroups — #22571709

Order 8576.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D268C2211yescharacteristic
19C22×D268C2211yescharacteristic
20C2×D4×D67—21no—
21#14524071—24no—
22C2×#11761617—24no—
23C2×#11761617C2211yescharacteristic
24C2×#11761617C2211yescharacteristic
25C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D536C2211yescharacteristic
30C2×D536C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D536C2211yescharacteristic, complemented
32#14524040C2211yescharacteristic
33#14524031C2211yescharacteristic, complemented
34#14524029—21no—
35#14524022C2211yescharacteristic, complemented
36#14524021—21no—
37#14524018—21no—
38#14524017C2211yescharacteristic
39#14524017C2211yescharacteristic
40#14524017C2211yescharacteristic, complemented
41#14524015—21no—
42#14524013—21no—
43#14524013—21no—
44C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
45C4×D268C2211yescharacteristic
46(C22⋊D67)⋊C4—21no—
47#14523977C2211yescharacteristic, complemented
48#14523968C2211yescharacteristic, complemented
49#14523968C2211yescharacteristic, complemented
50#14523965C2211yescharacteristic
51#14523965C2211yescharacteristic, complemented
52#14523965C2211yescharacteristic, complemented
53#14523965C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62C23×D67—21no—
63#11761628—22no—
64#11761628—41no—
65C2×Dic134—22no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134C2311yescharacteristic
69C2×Dic134C2311yescharacteristic
70C2×D268—22no—
71C2×D268—22no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268C2311yescharacteristic
79C2×D268C2311yescharacteristic
80C2×D268C2311yescharacteristic
81C2×D268C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊D67—21no—
83C2×C22⋊D67—21no—
84C2×C22⋊D67—21no—
85C2×C22⋊D67—21no—
86D4×D67—44no—
87C22×Dic67—21no—
88C2×C4×D67—21no—
89C2×C4×D67—21no—
90#11761617—22no—
91#11761617—22no—
92#11761617—22no—
93#11761617—22no—
94#11761617—41no—
95#11761617D414yescomplemented
96D536—22no—
97D536—22no—
98D536—41no—
99C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C4—21no—
102Dic67⋊C4—21no—
103C22⋊Dic67—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4—21no—
108(C2×D67)⋊C4—21no—
109(C2×D67)⋊C4—21no—
110C4×Dic67—21no—
111C2×D4×C67D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C4×C67C2311yescharacteristic
114M16×C67—22no—
115C2×C8×C67—22no—
116C2×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C8×C67C2311yescharacteristic
119C2×C8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C42×C67C2311yescharacteristic
124C23×C67C2×D411yescharacteristic
125C23×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—81no—
135C22×D67—81no—
136D4×C67—22no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C67C2411yescharacteristic
146C22⋊D67—42no—
147C22⋊D67—42no—
148C22⋊D67—42no—
149C22⋊D67—42no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—42no—
155D268—21no—
156D268—21no—
157D268—21no—
158D268—21no—
159D268—21no—
160D268—21no—
161D268—21no—
162D268—42no—
163D268—42no—
164D268—42no—
165D268—81no—
166D268C2×D412yes—
167C4×D67—42no—
168C4×D67—42no—
169Dic134—21no—
170Dic134—21no—
171Dic134—21no—
172Dic134—42no—
173Dic134C2×D412yescomplemented
174C8×C67—21no—
175C8×C67—21no—
176C8×C67—21no—
177C8×C67C2×D412yescomplemented
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
184C22×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×D67—22no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—41no—
189C2×D67—41no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—41no—
196C2×D67—41no—
197C2×D67—84no—
198C2×D67—84no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205Dic67—22no—
206Dic67—41no—
207Dic67—41no—
208Dic67—41no—
209C2×C67—22no—
210C2×C67—41no—
211C2×C67D4211yescharacteristic
212C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C67#57711yescharacteristic
214D67—42no—
215D67—81no—
216D67—81no—
217D67—81no—
218#3265—671nomaximal, Sylow
219C67#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
221C22×SD16—671no—
222#548—671no—
223D42—671no—
224#496—671no—
225#468—671no—
226#466—671no—
227#463—671no—
228#460—671no—
229#450—671no—
230#449—671no—
231#448—671no—
232#447—671no—
233#440—671no—
234#435D6711yescharacteristic, complemented
235C2×#41—671no—
236C22×Q8—671no—
237C22×D4—671no—
238C22×D4—671no—
239C22×D4—1341no—
240AGL(1,ℤ/8)—1344no—
241C2×SD16—671no—
242C2×SD16—671no—
243C2×SD16—671no—
244C2×SD16—671no—
245C2×SD16—671no—
246C2×SD16—671no—
247C2×SD16—1344no—
248C2×D8—671no—
249C2×D8—671no—
250C2×D8—671no—
251C2×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
252C22×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
253#127—671no—
254#124—671no—
255#124—1341no—
256C22⋊Q8—671no—
257C22⋊Q8—1341no—
258#121—671no—
259#121—671no—
260#121—671no—
261#121—1341no—
262#121—1341no—
263#120—1341no—
264#120—1341no—
265C4×Q8—671no—
266C4×D4—671no—
267C4×D4—1341no—
268C4×D4C2×D6711yescharacteristic
269#107—671no—
270C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
271#103—671no—
272#103—671no—
273#102—671no—
274#102—671no—
275#102—671no—
276#102—671no—
277C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
278C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
279#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
280C24—1341no—
281C24—1341no—
282#41—2681no—
283#41—1342no—
284C2×Q8—2681no—
285C2×Q8—671no—
286C2×Q8—671no—
287C2×Q8—1342no—
288C2×Q8—1341no—
289C2×D4—2681no—
290C2×D4—2681no—
291C2×D4—2684no—
292C2×D4—671no—
293C2×D4—671no—
294C2×D4—671no—
295C2×D4—671no—
296C2×D4—1342no—
297C2×D4—1342no—
298C2×D4—1341no—
299C2×D4—1341no—
300C2×D4—1341no—
301C2×D4—1341no—
302C2×D4—1341no—
303C2×D4—1341no—
304C2×D4—1341no—
305C2×D4—1341no—
306C2×D4D26811yescharacteristic
307C22×C4—1341no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4C22×D6711yescharacteristic
311C22×C4C22×D6711yescharacteristic
312SD16—2681no—
313SD16—674no—
314SD16—1342no—
315SD16—1342no—
316SD16—1342no—
317SD16—1342no—
318D8—2681no—
319D8—1342no—
320D8—1342no—
321M16—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8C22×D6711yescharacteristic
324C2×C8C22×D6711yescharacteristic
325C2×C8C22×D6711yescharacteristic
326C2×C8C22×D6711yescharacteristic
327C4⋊C4—671no—
328C4⋊C4—671no—
329C4⋊C4—1341no—
330C4⋊C4—1341no—
331C4⋊C4D26811yescharacteristic
332C22⋊C4—1341no—
333C22⋊C4—1341no—
334C22⋊C4—1341no—
335C22⋊C4—1341no—
336C22⋊C4—1341no—
337C22⋊C4—1341no—
338C22⋊C4—1341no—
339C22⋊C4D26811yescharacteristic
340C22⋊C4D26811yescharacteristic
341C42—1341no—
342C42C22×D6711yescharacteristic
343C23—2682no—
344C23—2682no—
345C23—2682no—
346C23—2682no—
347C23—5361no—
348C23—5361no—
349C23—1341no—
350C23—1341no—
351C23—1341no—
352C23—1341no—
353C23C2×D26811yescharacteristic
354C23C2×D26811yescharacteristic
355Q8—2682no—
356Q8—672no—
357Q8—1341no—
358Q8—1341no—
359Q8—1341no—
360D4—22no—
361D4—2682no—
362D4—2682no—
363D4—2682no—
364D4—2682no—
365D4—2682no—
366D4—2682no—
367D4—2682no—
368D4—5361no—
369D4—672no—
370D4—1341no—
371D4—1341no—
372D4—1341no—
373D4—1341no—
374D4—1341no—
375D4—1341no—
376D4—1341no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4C2×D26811yescharacteristic
389C2×C4C2×D26811yescharacteristic
390C2×C4C2×D26811yescharacteristic
391C2×C4C2×D26811yescharacteristic
392C2×C4C23×D6711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8D4×D6712yescomplemented
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—2681no—
403C22—2681no—
404C22—2681no—
405C22—2681no—
406C22—2681no—
407C22—2681no—
408C22—2681no—
409C22—2681no—
410C22—2681no—
411C22—2681no—
412C22—2681no—
413C22—5364no—
414C22—5364no—
415C22—1342no—
416C22#1452407112yescomplemented
417C22C22×D26811yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—2681no—
423C4—2681no—
424C4—2681no—
425C4—1342no—
426C4C2×D4×D6711yescharacteristic
427C4#1452408911yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—41no—
430C2—2682no—
431C2—5361no—
432C2—5361no—
433C2—5361no—
434C2D4×D26811yescharacteristic
435C2C2×#1452407111yescharacteristic
436C2#1686420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D268
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#435×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#435D67
hypocenterC67#3265
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524071C2semidirect
2. C22×#11761617C2semidirect
3. #16864055C2semidirect
4. D4×D268C2semidirect
5. #16863785C2semidirect
6. #16863642C2semidirect
7. #16863632C2semidirect
8. #16863612C2semidirect
9. #16863597C2semidirect
10. #16863549C2semidirect
11. #16863543C2semidirect
12. #16863537C2semidirect
13. #16863532C2semidirect
14. #16863498C2semidirect
15. #435×C67C2semidirect
16. C2×#11761628C22semidirect
17. C22×Dic134C22semidirect
25. C2×#11761617C22semidirect
26. C2×#11761617C22semidirect
27. C2×#11761617C22semidirect
28. C2×#11761617C22semidirect
30. C2×D536C22semidirect
31. C2×D536C22semidirect
33. #14524031C22semidirect
35. #14524022C22semidirect
40. #14524017C22semidirect
44. C4×Dic134C22semidirect
47. #14523977C22semidirect
48. #14523968C22semidirect
49. #14523968C22semidirect
51. #14523965C22semidirect
52. #14523965C22semidirect
53. #14523965C22semidirect
54. C2×M16×C67C22semidirect
55. C22×C8×C67C22semidirect
57. C4⋊C8×C67C22semidirect
58. C22⋊C8×C67C22semidirect
59. C22⋊C8×C67C22semidirect
60. #97×C67C22semidirect
95. #11761617D4semidirect
173. Dic134C2×D4semidirect
177. C8×C67C2×D4semidirect
183. C22×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
219. C67#3265semidirect
234. #435D67semidirect
251. C2×M16C2×D67semidirect
252. C22×C8C2×D67semidirect
270. C4⋊C8C2×D67semidirect
277. C22⋊C8C2×D67semidirect
278. C22⋊C8C2×D67semidirect
279. #97C2×D67semidirect
396. C8D4×D67semidirect
416. C22#14524071semidirect