Finite Group Databasebeta

← #22571710

Subgroups — #22571710

Order 8576.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D268—21no—
19C2×D4×D67C2211yescharacteristic
20C2×D4×D67C2211yescharacteristic
21#14524067—24no—
22C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11761616C2211yescharacteristic
25C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
27SD16×D67—24no—
28C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
32#14524040C2211yescharacteristic
33#14524029—21no—
34#14524020—21no—
35#14524019C2211yescharacteristic, complemented
36#14524018C2211yescharacteristic
37#14524018C2211yescharacteristic
38#14524017—21no—
39#14524016—21no—
40#14524014C2211yescharacteristic, complemented
41#14524013—21no—
42#14524013—21no—
43C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
44C4×D268C2211yescharacteristic
45(C22⋊D67)⋊C4—21no—
46#14523976C2211yescharacteristic, complemented
47#14523966C2211yescharacteristic, complemented
48#14523965C2211yescharacteristic, complemented
49#14523965C2211yescharacteristic, complemented
50#14523964C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#14523954C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×D8×C67C2211yescharacteristic
56#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62C23×D67—21no—
63#11761627—22no—
64#11761627—41no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67Q8×D67—22no—
68Q8×D67—41no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—44no—
74C2×D268D411yescharacteristic
75C2×D268C2311yescharacteristic
76C2×D268C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D67—21no—
78C2×C22⋊D67—21no—
79C2×C22⋊D67—21no—
80C2×C22⋊D67—21no—
81D4×D67—22no—
82D4×D67—22no—
83D4×D67—41no—
84D4×D67—41no—
85C22×Dic67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67C2311yescharacteristic
88C2×C4×D67C2311yescharacteristic
89#11761617—22no—
90#11761617—22no—
91#11761616D414yescomplemented
92#11761615—22no—
93#11761615—41no—
94#11761613—22no—
95#11761613—41no—
96#11761611—22no—
97C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C8×D67—22no—
100C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C4—21no—
103Dic67⋊C4—21no—
104C22⋊Dic67—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4—21no—
108(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
110C4×Dic67—21no—
111C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C2×D4×C67C2311yescharacteristic
113C2×D4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C4×C67—21no—
115SD16×C67—22no—
116D8×C67—22no—
117C2×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C67—21no—
121C22⋊C4×C67—21no—
122C22⋊C4×C67—21no—
123C42×C67C2311yescharacteristic
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—42no—
129C22×D67—42no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—81no—
133C22×D67—81no—
134C22×D67C2×D411yescharacteristic
135C22×D67C2×D411yescharacteristic
136Q8×C67—21no—
137Q8×C67—21no—
138D4×C67—21no—
139D4×C67—21no—
140D4×C67—21no—
141D4×C67C2×D412yes—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C67C2411yescharacteristic
148C22⋊D67—42no—
149C22⋊D67—42no—
150C22⋊D67—42no—
151C22⋊D67—42no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
157D268—22no—
158D268—21no—
159D268—21no—
160D268—21no—
161D268—21no—
162D268—42no—
163D268—42no—
164D268—42no—
165D268—81no—
166C4×D67—21no—
167C4×D67—21no—
168C4×D67—21no—
169C4×D67—21no—
170C4×D67—42no—
171Dic134—21no—
172Dic134—42no—
173Dic134C2×D412yescomplemented
174C8×C67—21no—
175C8×C67—21no—
176C67⋊C8—21no—
177C67⋊C8C2×D412yescomplemented
178C22×C67—22no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×D67—21no—
186C2×D67—21no—
187C2×D67—21no—
188C2×D67—21no—
189C2×D67—21no—
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C2×D67—41no—
196C2×D67—84no—
197C2×D67—84no—
198C2×D67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—41no—
202C4×C67—41no—
203C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205Dic67—22no—
206Dic67—21no—
207Dic67—21no—
208Dic67—41no—
209C2×C67—42no—
210C2×C67—81no—
211C2×C67D4211yescharacteristic
212C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C67#57711yescharacteristic
214D67—22no—
215D67—41no—
216D67—81no—
217D67—81no—
218#3265—671nomaximal, Sylow
219C67#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
221C22×SD16—671no—
222#548—671no—
223D42—671no—
224#496—671no—
225#468—671no—
226#466—671no—
227#463D6711yescharacteristic, complemented
228#460—671no—
229#450—671no—
230#449—671no—
231#448—671no—
232#447—671no—
233#440—671no—
234#435—671no—
235C2×#41—671no—
236C22×Q8—671no—
237C22×D4—671no—
238C22×D4—671no—
239C22×D4—1341no—
240AGL(1,ℤ/8)—1344no—
241C2×SD16—671no—
242C2×SD16—671no—
243C2×SD16—671no—
244C2×SD16—671no—
245C2×SD16—671no—
246C2×SD16—1344no—
247C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
248C2×D8—671no—
249C2×D8—671no—
250C2×D8C2×D6711yescharacteristic
251C2×M16—671no—
252C22×C8—671no—
253#127—671no—
254#124—1341no—
255#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
256C22⋊Q8—671no—
257C22⋊Q8—1341no—
258#121—671no—
259#121—671no—
260#121—671no—
261#121—1341no—
262#121—1341no—
263#120—1341no—
264#120—1341no—
265C4×Q8—671no—
266C4×D4—671no—
267C4×D4—1341no—
268C4×D4C2×D6711yescharacteristic
269#107—671no—
270C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
271#103—671no—
272#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
273#102—671no—
274#102—671no—
275#102—671no—
276#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
277C22⋊C8—671no—
278C22⋊C8—671no—
279#97—671no—
280C24—1341no—
281C24—1341no—
282#41—2681no—
283#41—1342no—
284C2×Q8—2681no—
285C2×Q8—671no—
286C2×Q8—1341no—
287C2×Q8—1342no—
288C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
289C2×D4—2684no—
290C2×D4—2681no—
291C2×D4—2681no—
292C2×D4—671no—
293C2×D4—671no—
294C2×D4—671no—
295C2×D4—1341no—
296C2×D4—1341no—
297C2×D4—1341no—
298C2×D4—1341no—
299C2×D4—1341no—
300C2×D4—1341no—
301C2×D4—1342no—
302C2×D4—1342no—
303C2×D4—1341no—
304C2×D4—1341no—
305C2×D4C22×D6711yescharacteristic
306C2×D4C22×D6711yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—671no—
309C22×C4—671no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4—1341no—
312SD16—22no—
313SD16—2681no—
314SD16—674no—
315SD16—1342no—
316SD16—1342no—
317SD16—1342no—
318D8—22no—
319D8—2681no—
320D8—1342no—
321M16—1342no—
322C2×C8—671no—
323C2×C8—671no—
324C2×C8—1342no—
325C2×C8C22×D6711yescharacteristic
326C2×C8C22×D6711yescharacteristic
327C4⋊C4—671no—
328C4⋊C4—671no—
329C4⋊C4—1341no—
330C4⋊C4—1341no—
331C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—671no—
336C22⋊C4—671no—
337C22⋊C4—1341no—
338C22⋊C4—1341no—
339C22⋊C4—1341no—
340C22⋊C4—1341no—
341C42—1341no—
342C42C22×D6711yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—2682no—
346C23—2682no—
347C23—2682no—
348C23—2682no—
349C23—5361no—
350C23—5361no—
351C23—671no—
352C23—671no—
353C23—1341no—
354C23—1341no—
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—2682no—
358Q8—672no—
359Q8—1341no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—2682no—
364D4—2682no—
365D4—2682no—
366D4—2682no—
367D4—2682no—
368D4—2682no—
369D4—2682no—
370D4—5361no—
371D4—1342no—
372D4—1341no—
373D4—1341no—
374D4—1341no—
375D4—1341no—
376D4D4×D6712yes—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—671no—
383C2×C4—671no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4—1341no—
388C2×C4—1341no—
389C2×C4—1341no—
390C2×C4D4×D6711yescharacteristic
391C2×C4D4×D6711yescharacteristic
392C2×C4C23×D6711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—672no—
396C8—1341no—
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—2681no—
404C22—2681no—
405C22—2681no—
406C22—2681no—
407C22—2681no—
408C22—2681no—
409C22—5364no—
410C22—5364no—
411C22—672no—
412C22—1341no—
413C22—1341no—
414C22—1341no—
415C22—1341no—
416C22—1341no—
417C22C2×D4×D6711yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—2681no—
423C4—1341no—
424C4—1342no—
425C4—1341no—
426C4C2×D4×D6711yescharacteristic
427C4#1452408911yescharacteristic
428C2—42no—
429C2—81no—
430C2—2681no—
431C2—5361no—
432C2—5361no—
433C2—1342no—
434C2#1686403011yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
436C2#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#463×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#463D67
hypocenterC67#3265
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524067C2semidirect
2. C2×SD16×D67C2semidirect
3. #16864054C2semidirect
4. D4×D268C2semidirect
5. #16863786C2semidirect
6. #16863645C2semidirect
7. #16863631C2semidirect
8. #16863597C2semidirect
9. #16863545C2semidirect
10. #16863542C2semidirect
11. #16863536C2semidirect
12. #16863528C2semidirect
13. #16863496C2semidirect
14. #16863466C2semidirect
15. #463×C67C2semidirect
16. C2×#11761627C22semidirect
17. C2×Q8×D67C22semidirect
22. C2×#11761617C22semidirect
23. C2×#11761617C22semidirect
25. C2×#11761615C22semidirect
26. C2×#11761615C22semidirect
28. C2×#11761613C22semidirect
29. C2×#11761613C22semidirect
30. C2×#11761611C22semidirect
31. C2×C8×D67C22semidirect
35. #14524019C22semidirect
40. #14524014C22semidirect
43. C4×Dic134C22semidirect
46. #14523976C22semidirect
47. #14523966C22semidirect
48. #14523965C22semidirect
49. #14523965C22semidirect
51. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
53. #14523954C22semidirect
56. #124×C67C22semidirect
58. C4⋊C8×C67C22semidirect
59. #103×C67C22semidirect
60. #102×C67C22semidirect
91. #11761616D4semidirect
173. Dic134C2×D4semidirect
177. C67⋊C8C2×D4semidirect
198. C2×D67AGL(1,ℤ/8)semidirect
219. C67#3265semidirect
227. #463D67semidirect
255. #124C2×D67semidirect
270. C4⋊C8C2×D67semidirect
272. #103C2×D67semidirect
276. #102C2×D67semidirect