Finite Group Databasebeta

← #22571716

Subgroups — #22571716

Order 8576.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864037C211yesmaximal, characteristic
5#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863467C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#467×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D268C2211yescharacteristic
20#14524075—24no—
21C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761617—24no—
24C2×#11761617C2211yescharacteristic
25C2×#11761617C2211yescharacteristic
26C2×#11761617C2211yescharacteristic
27C2×#11761617C2211yescharacteristic
28C2×#11761615C2211yescharacteristic
29C2×#11761615C2211yescharacteristic
30C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
31#14524042—21no—
32#14524041C2211yescharacteristic, complemented
33#14524032C2211yescharacteristic
34#14524028—21no—
35#14524023C2211yescharacteristic, complemented
36#14524021—21no—
37#14524020—21no—
38#14524018—21no—
39#14524018C2211yescharacteristic
40#14524013—21no—
41#14524008C2211yescharacteristic, complemented
42#14524005C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
44(C22⋊D67)⋊C4—21no—
45C22⋊C4×D67—21no—
46Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#14523966C2211yescharacteristic, complemented
48#14523966C2211yescharacteristic, complemented
49#14523963C2211yescharacteristic
50#14523963C2211yescharacteristic
51C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#14523953C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C8×C67C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62#11761629—22no—
63#11761629—41no—
64C2×Dic134—22no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134C2311yescharacteristic
69C2×Dic134C2311yescharacteristic
70Q8×D67—22no—
71Q8×D67—41no—
72C2×D268—22no—
73C2×D268—21no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268C2311yescharacteristic
78C2×D268C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
80C22×Dic67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67C2311yescharacteristic
85#11761618—22no—
86#11761618—41no—
87#11761617—22no—
88#11761617—22no—
89#11761617—22no—
90#11761617D414yescomplemented
91#11761615—22no—
92#11761615—41no—
93#11761611—22no—
94C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic67—21no—
97Dic67⋊C4—21no—
98Dic67⋊C4—21no—
99Dic67⋊C4—21no—
100Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊Dic67D411yescharacteristic
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic67—21no—
109C4×Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C4×C67C2311yescharacteristic
113Q16×C67—22no—
114C2×C8×C67—22no—
115C2×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C67—21no—
122C22⋊C4×C67—21no—
123C23×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×D67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67—42no—
127C22×D67—42no—
128C22×D67—81no—
129C22×D67C2×D411yescharacteristic
130Q8×C67—21no—
131Q8×C67—21no—
132Q8×C67—21no—
133Q8×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C67C2411yescharacteristic
142C22⋊D67—22no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
149D268—21no—
150D268—21no—
151D268—21no—
152D268—42no—
153D268—42no—
154D268—81no—
155D268C2×D412yes—
156C4×D67—21no—
157C4×D67—21no—
158C4×D67—42no—
159C4×D67—42no—
160C4×D67—81no—
161Dic134—21no—
162Dic134—21no—
163Dic134—21no—
164Dic134—42no—
165Dic134—42no—
166Dic134C2×D412yes—
167C8×C67—21no—
168C8×C67C2×D412yes—
169C67⋊C8—21no—
170C67⋊C8—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67#13712yescomplemented
174C22×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×D67—21no—
176C2×D67—22no—
177C2×D67—21no—
178C2×D67—21no—
179C2×D67—41no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—41no—
184C2×D67—84no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67—41no—
190C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192Dic67—22no—
193Dic67—21no—
194Dic67—21no—
195Dic67—21no—
196Dic67—41no—
197C2×C67—22no—
198C2×C67D4211yescharacteristic
199C2×C67C2×#13711yescharacteristic
200C2×C67#57711yescharacteristic
201D67—41no—
202D67—42no—
203D67—81no—
204#3266—671nomaximal, Sylow
205C67#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#137—671no—
207C22×SD16—671no—
208D4×Q8—671no—
209#546—671no—
210#497—671no—
211#468—671no—
212#467D6711yescharacteristic, complemented
213#464—671no—
214#461—671no—
215#452—671no—
216#451—671no—
217#450—671no—
218#448—671no—
219#440—671no—
220#435—671no—
221C2×#41—671no—
222C22×Q8—671no—
223C22×Q8—671no—
224C22×D4—671no—
225#137—1344no—
226C2×Q16—671no—
227C2×Q16—671no—
228C2×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
229C2×SD16—671no—
230C2×SD16—671no—
231C2×SD16—671no—
232C2×SD16—671no—
233C2×SD16—671no—
234C2×SD16—671no—
235C2×SD16—1344no—
236C2×M16—671no—
237C22×C8C2×D6711yescharacteristic
238C4⋊Q8—671no—
239C4⋊Q8—1341no—
240#124—671no—
241#123—1341no—
242C22⋊Q8—671no—
243C22⋊Q8—1341no—
244C22⋊Q8—1341no—
245C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
246C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
247#121—671no—
248#121—1341no—
249#120—1341no—
250C4×Q8—671no—
251C4×D4—671no—
252C4×D4—671no—
253C4×D4—1341no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
256C4⋊C8—671no—
257#103—671no—
258#103—671no—
259#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
260#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
261#102—671no—
262#102—671no—
263C22⋊C8—671no—
264C22⋊C8—671no—
265#97—671no—
266C24—1341no—
267#41—2681no—
268#41—1342no—
269C2×Q8—2681no—
270C2×Q8—2681no—
271C2×Q8—671no—
272C2×Q8—671no—
273C2×Q8—1342no—
274C2×Q8—1341no—
275C2×Q8—1342no—
276C2×Q8—1341no—
277C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
278C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
279C2×D4—2681no—
280C2×D4—671no—
281C2×D4—671no—
282C2×D4—671no—
283C2×D4—1341no—
284C2×D4—1342no—
285C2×D4—1341no—
286C2×D4—1341no—
287C22×C4—671no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4C22×D6711yescharacteristic
293Q16—22no—
294Q16—2681no—
295Q16—1342no—
296SD16—2681no—
297SD16—674no—
298SD16—1342no—
299SD16—1342no—
300SD16—1342no—
301SD16—1342no—
302M16—1342no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—671no—
305C2×C8—671no—
306C2×C8C22×D6711yescharacteristic
307C2×C8C22×D6711yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—671no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
316C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—671no—
320C22⋊C4—671no—
321C22⋊C4—1341no—
322C22⋊C4—1341no—
323C22⋊C4—1341no—
324C22⋊C4—1341no—
325C22⋊C4—1341no—
326C42—671no—
327C42—1341no—
328C23—2682no—
329C23—2682no—
330C23—5361no—
331C23—671no—
332C23—1341no—
333C23—1341no—
334C23D4×D6711yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—2682no—
340Q8—2682no—
341Q8—672no—
342Q8—1341no—
343Q8—1341no—
344Q8—1341no—
345D4—2682no—
346D4—2682no—
347D4—5361no—
348D4—672no—
349D4—1342no—
350D4—1341no—
351D4—1341no—
352D4—1341no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—2682no—
361C2×C4—2682no—
362C2×C4—5361no—
363C2×C4—671no—
364C2×C4—671no—
365C2×C4—671no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4D4×D6711yescharacteristic
371C2×C4C23×D6711yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—1341no—
374C8—1341no—
375C8D4×D6712yes—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—2681no—
379C22—2681no—
380C22—2681no—
381C22—2681no—
382C22—2681no—
383C22—5364no—
384C22—1341no—
385C22—1342no—
386C22—1341no—
387C22—1341no—
388C22#1452407512yescomplemented
389C22C2×D4×D6711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—2681no—
396C4—1341no—
397C4—1342no—
398C4—1341no—
399C4—1341no—
400C4C2×D4×D6711yescharacteristic
401C4#1452408911yescharacteristic
402C2—22no—
403C2—2682no—
404C2—2681no—
405C2—5361no—
406C2#1686403011yescharacteristic
407C2C2×#1452407511yescharacteristic
408C2#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#467×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#467D67
hypocenterC67#3266
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524075C2semidirect
2. C22×#11761617C2semidirect
3. #16864059C2semidirect
5. #16863789C2semidirect
6. #16863643C2semidirect
7. #16863621C2semidirect
8. #16863600C2semidirect
9. #16863561C2semidirect
10. #16863551C2semidirect
11. #16863546C2semidirect
12. #16863536C2semidirect
13. #16863495C2semidirect
14. #16863467C2semidirect
15. #467×C67C2semidirect
18. C2×Q8×D67C22semidirect
21. C2×#11761618C22semidirect
22. C2×#11761618C22semidirect
30. C2×#11761611C22semidirect
32. #14524041C22semidirect
35. #14524023C22semidirect
41. #14524008C22semidirect
46. Dic67⋊C8C22semidirect
47. #14523966C22semidirect
48. #14523966C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
53. #14523953C22semidirect
54. C2×Q16×C67C22semidirect
58. #107×C67C22semidirect
59. #103×C67C22semidirect
60. #103×C67C22semidirect
90. #11761617D4semidirect
173. C22×C67#137semidirect
205. C67#3266semidirect
212. #467D67semidirect
228. C2×Q16C2×D67semidirect
255. #107C2×D67semidirect
259. #103C2×D67semidirect
260. #103C2×D67semidirect
388. C22#14524075semidirect