Finite Group Databasebeta

← #22571718

Subgroups — #22571718

Order 8576.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864039C211yesmaximal, characteristic
5#16863639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D67C2211yescharacteristic
20#14524075—24no—
21C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11761617C2211yescharacteristic
23C2×#11761616C2211yescharacteristic
24C2×#11761615C2211yescharacteristic
25C2×#11761615C2211yescharacteristic
26SD16×D67—24no—
27C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C8×D67C2211yescharacteristic
29#14524042—21no—
30#14524025—21no—
31#14524021—21no—
32#14524021—21no—
33#14524019C2211yescharacteristic
34#14524019C2211yescharacteristic
35#14524019C2211yescharacteristic, complemented
36#14524016—21no—
37#14524014C2211yescharacteristic
38#14524013—21no—
39C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D268C2211yescharacteristic
41C4×D268C2211yescharacteristic
42#14524005—21no—
43C22⋊C4×D67—21no—
44#14523977C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46#14523968C2211yescharacteristic, complemented
47#14523967C2211yescharacteristic, complemented
48#14523967C2211yescharacteristic, complemented
49#14523967C2211yescharacteristic, complemented
50#14523965C2211yescharacteristic
51#14523964C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
58C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C67C2211yescharacteristic
60#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62#11761629—22no—
63#11761629—41no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67Q8×D67—22no—
68Q8×D67—22no—
69Q8×D67—41no—
70Q8×D67—41no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268D411yescharacteristic
73C2×D268C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76D4×D67—22no—
77D4×D67—41no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67C2311yescharacteristic
83C2×C4×D67C2311yescharacteristic
84#11761618—22no—
85#11761617D414yescomplemented
86#11761616—22no—
87#11761615—22no—
88#11761615—22no—
89#11761611—22no—
90C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D67—22no—
93C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C4—21no—
97Dic67⋊C4—21no—
98Dic67⋊C4—21no—
99Dic67⋊C4—21no—
100C22⋊Dic67—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
106(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic67—21no—
108C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C2×D4×C67C2311yescharacteristic
112Q16×C67—22no—
113Q16×C67—41no—
114SD16×C67—22no—
115SD16×C67—41no—
116C2×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C22⋊C4×C67—21no—
121C22⋊C4×C67—21no—
122C42×C67C2311yescharacteristic
123C23×C67—21no—
124C22×D67—21no—
125C22×D67—42no—
126C22×D67—42no—
127C22×D67—81no—
128C22×D67C2×D411yescharacteristic
129C22×D67C2×D411yescharacteristic
130Q8×C67—21no—
131Q8×C67—21no—
132Q8×C67—21no—
133Q8×C67—21no—
134Q8×C67—21no—
135Q8×C67—21no—
136D4×C67—21no—
137D4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67C2411yescharacteristic
144C22⋊D67—42no—
145C22⋊D67—81no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
151D268—22no—
152D268—21no—
153D268—42no—
154D268C2×D412yes—
155C4×D67—21no—
156C4×D67—21no—
157C4×D67—21no—
158C4×D67—21no—
159C4×D67—42no—
160C4×D67—42no—
161C4×D67—42no—
162C4×D67—81no—
163Dic134—21no—
164Dic134—42no—
165Dic134—42no—
166Dic134C2×D412yes—
167C8×C67—21no—
168C8×C67C2×D412yes—
169C67⋊C8—21no—
170C67⋊C8—21no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×D67—21no—
176C2×D67—21no—
177C2×D67—21no—
178C2×D67—22no—
179C2×D67—21no—
180C2×D67—21no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—84no—
184C2×D67#13712yescomplemented
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67—41no—
190C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192Dic67—22no—
193Dic67—21no—
194Dic67—21no—
195Dic67—41no—
196Dic67—41no—
197C2×C67—81no—
198C2×C67D4211yescharacteristic
199C2×C67C2×#13711yescharacteristic
200C2×C67#57711yescharacteristic
201D67—22no—
202D67—41no—
203D67—42no—
204#3266—671nomaximal, Sylow
205C67#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#137—671no—
207C22×SD16—671no—
208D4×Q8—671no—
209#546—671no—
210#497D6711yescharacteristic, complemented
211#468—671no—
212#467—671no—
213#464—671no—
214#461—671no—
215#452—671no—
216#451—671no—
217#450—671no—
218#448—671no—
219#440—671no—
220#435—671no—
221C2×#41—671no—
222C22×Q8—671no—
223C22×Q8—671no—
224C22×D4—671no—
225#137—1344no—
226C2×Q16—671no—
227C2×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
228C2×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
229C2×SD16—671no—
230C2×SD16—671no—
231C2×SD16—671no—
232C2×SD16—671no—
233C2×SD16—1344no—
234C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
235C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
236C2×M16—671no—
237C22×C8—671no—
238C4⋊Q8—1341no—
239C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
240#124C2×D6711yescharacteristic
241#123—1341no—
242C22⋊Q8—671no—
243C22⋊Q8—671no—
244C22⋊Q8—671no—
245C22⋊Q8—1341no—
246C22⋊Q8—1341no—
247#121—671no—
248#121—1341no—
249#120—1341no—
250C4×Q8—671no—
251C4×D4—671no—
252C4×D4—671no—
253C4×D4—1341no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255#107—671no—
256C4⋊C8—671no—
257#103—671no—
258#103—671no—
259#103—671no—
260#103—671no—
261#102—671no—
262#102—671no—
263C22⋊C8—671no—
264C22⋊C8—671no—
265#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
266C24—1341no—
267#41—2681no—
268#41—1342no—
269C2×Q8—2681no—
270C2×Q8—2681no—
271C2×Q8—671no—
272C2×Q8—1341no—
273C2×Q8—1341no—
274C2×Q8—1342no—
275C2×Q8—1342no—
276C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
277C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
278C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
279C2×D4—2681no—
280C2×D4—671no—
281C2×D4—671no—
282C2×D4—1341no—
283C2×D4—1341no—
284C2×D4—1342no—
285C2×D4—1341no—
286C2×D4C22×D6711yescharacteristic
287C22×C4—671no—
288C22×C4—671no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293Q16—22no—
294Q16—41no—
295Q16—1342no—
296SD16—22no—
297SD16—41no—
298SD16—674no—
299SD16—1342no—
300SD16—1342no—
301SD16—1342no—
302M16—1342no—
303C2×C8—671no—
304C2×C8—671no—
305C2×C8—1342no—
306C2×C8C22×D6711yescharacteristic
307C2×C8C22×D6711yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—671no—
311C4⋊C4—671no—
312C4⋊C4—671no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C4⋊C4—1341no—
316C4⋊C4—1341no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—671no—
320C22⋊C4—671no—
321C22⋊C4—1341no—
322C22⋊C4—1341no—
323C22⋊C4—1341no—
324C22⋊C4—1341no—
325C22⋊C4—1341no—
326C42—1341no—
327C42C22×D6711yescharacteristic
328C23—21no—
329C23—2682no—
330C23—2682no—
331C23—5361no—
332C23—671no—
333C23—671no—
334C23—1341no—
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—2682no—
342Q8—2682no—
343Q8—672no—
344Q8—1341no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—2682no—
348D4—2682no—
349D4—5361no—
350D4—672no—
351D4—1342no—
352D4—1341no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—5361no—
360C2×C4—671no—
361C2×C4—671no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4D4×D6711yescharacteristic
370C2×C4D4×D6711yescharacteristic
371C2×C4C23×D6711yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—1341no—
374C8—1341no—
375C8D4×D6712yes—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—2681no—
380C22—2681no—
381C22—5364no—
382C22—672no—
383C22—1341no—
384C22—1342no—
385C22—1341no—
386C22—1341no—
387C22—1341no—
388C22—1341no—
389C22C2×D4×D6711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—2681no—
396C4—2681no—
397C4—1341no—
398C4—1342no—
399C4—1341no—
400C4C2×D4×D6711yescharacteristic
401C4#1452408811yescharacteristic
402C2—81no—
403C2—2682no—
404C2—2681no—
405C2—1342no—
406C2#1686403111yescharacteristic
407C2#137×D6711yescharacteristic
408C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#497×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#497D67
hypocenterC67#3266
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524075C2semidirect
2. C2×SD16×D67C2semidirect
3. #16864061C2semidirect
5. #16863639C2semidirect
6. #16863634C2semidirect
7. #16863615C2semidirect
8. #16863598C2semidirect
9. #16863557C2semidirect
10. #16863550C2semidirect
11. #16863545C2semidirect
12. #16863533C2semidirect
13. #16863498C2semidirect
14. #16863469C2semidirect
15. #497×C67C2semidirect
18. C2×Q8×D67C22semidirect
21. C2×#11761618C22semidirect
27. C2×#11761611C22semidirect
35. #14524019C22semidirect
39. C4×Dic134C22semidirect
44. #14523977C22semidirect
45. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
46. #14523968C22semidirect
47. #14523967C22semidirect
48. #14523967C22semidirect
49. #14523967C22semidirect
53. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
54. C2×Q16×C67C22semidirect
55. C2×Q16×C67C22semidirect
58. C4⋊Q8×C67C22semidirect
60. #97×C67C22semidirect
85. #11761617D4semidirect
184. C2×D67#137semidirect
205. C67#3266semidirect
210. #497D67semidirect
227. C2×Q16C2×D67semidirect
228. C2×Q16C2×D67semidirect
239. C4⋊Q8C2×D67semidirect
265. #97C2×D67semidirect