Finite Group Databasebeta

← #22571719

Subgroups — #22571719

Order 8576.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864040C211yesmaximal, characteristic
4#16863787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863467C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
18#14524072—24no—
19C2×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11761616C2211yescharacteristic
23C2×#11761616C2211yescharacteristic
24C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
25#14524041—21no—
26#14524041C2211yescharacteristic, complemented
27#14524030C2211yescharacteristic
28#14524024—21no—
29#14524022—21no—
30#14524022C2211yescharacteristic
31#14524022C2211yescharacteristic
32#14524019—21no—
33#14524019C2211yescharacteristic, complemented
34#14524015—21no—
35#14524014C2211yescharacteristic
36#14524012—21no—
37Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
38D4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D67—21no—
40C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42#14523977C2211yescharacteristic, complemented
43Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#14523968C2211yescharacteristic, complemented
45#14523968C2211yescharacteristic, complemented
46#14523967C2211yescharacteristic, complemented
47#14523967C2211yescharacteristic, complemented
48#14523964C2211yescharacteristic
49#14523964C2211yescharacteristic
50C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#14523953C2211yescharacteristic, complemented
53C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C22×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C67—24no—
56C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
60C22×C8×C67C2211yescharacteristic
61#11761627—22no—
62#11761627—41no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66Q8×D67—22no—
67Q8×D67—41no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67C2311yescharacteristic
75Dic268—22no—
76#11761618—22no—
77#11761618—41no—
78#11761616—22no—
79#11761616—41no—
80#11761611—22no—
81C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4—21no—
91Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic67—21no—
93C22⋊Dic67—21no—
94C22⋊Dic67—21no—
95C22⋊Dic67—21no—
96C22⋊Dic67—21no—
97C22⋊Dic67—21no—
98C22⋊Dic67D411yescharacteristic
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic67—21no—
102C4×Dic67C2311yescharacteristic
103C24×C67—21no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C2×Q8×C67—22no—
106C2×Q8×C67—41no—
107C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C2×D4×C67—22no—
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—41no—
112C2×D4×C67C2311yescharacteristic
113C2×D4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67C2311yescharacteristic
116SD16×C67—22no—
117SD16×C67—22no—
118SD16×C67—22no—
119SD16×C67D414yescomplemented
120C2×C8×C67—22no—
121C2×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C8×C67C2311yescharacteristic
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—42no—
126C23×C67—42no—
127C23×C67—81no—
128C23×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×D67C2×D411yescharacteristic
130Q8×C67—21no—
131Q8×C67—21no—
132Q8×C67—21no—
133Q8×C67—42no—
134Q8×C67C2×D412yes—
135D4×C67—21no—
136D4×C67—21no—
137D4×C67—21no—
138D4×C67—42no—
139D4×C67C2×D412yes—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C67C2411yescharacteristic
147C22⋊D67—22no—
148C22⋊D67—42no—
149C22⋊D67—81no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—81no—
156C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C4×D67—21no—
160C4×D67—21no—
161C4×D67—42no—
162Dic134—21no—
163Dic134—21no—
164Dic134—21no—
165Dic134—21no—
166Dic134—42no—
167C8×C67—21no—
168C8×C67C2×D412yes—
169C67⋊C8—21no—
170C67⋊C8—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—22no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—84no—
180C22×C67#13712yescomplemented
181C22×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×D67—21no—
183C2×D67—21no—
184C2×D67—21no—
185C4×C67—22no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic67—21no—
191Dic67—21no—
192Dic67—21no—
193Dic67—41no—
194Dic67—41no—
195Dic67—41no—
196Dic67—41no—
197C2×C67—22no—
198C2×C67—42no—
199C2×C67—81no—
200C2×C67D4211yescharacteristic
201C2×C67C2×#13711yescharacteristic
202C2×C67#57711yescharacteristic
203D67—41no—
204#3266—671nomaximal, Sylow
205C67#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#137—671no—
207C22×SD16D6711yescharacteristic, complemented
208D4×Q8—671no—
209#546—671no—
210#497—671no—
211#468—671no—
212#467—671no—
213#464—671no—
214#461—671no—
215#452—671no—
216#451—671no—
217#450—671no—
218#448—671no—
219#440—671no—
220#435—671no—
221C2×#41—671no—
222C22×Q8—671no—
223C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
224C22×D4C2×D6711yescharacteristic
225#137—1344no—
226C2×Q16—671no—
227C2×Q16—671no—
228C2×Q16—671no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—671no—
231C2×SD16—671no—
232C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
233C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
234C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
235C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
236C2×M16—671no—
237C22×C8C2×D6711yescharacteristic
238C4⋊Q8—671no—
239C4⋊Q8—1341no—
240#124—671no—
241#123—1341no—
242C22⋊Q8—671no—
243C22⋊Q8—671no—
244C22⋊Q8—671no—
245C22⋊Q8—1341no—
246C22⋊Q8—1341no—
247#121—671no—
248#121—1341no—
249#120—1341no—
250C4×Q8—671no—
251C4×D4—671no—
252C4×D4—671no—
253C4×D4—1341no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255#107—671no—
256C4⋊C8—671no—
257#103—671no—
258#103—671no—
259#103—671no—
260#103—671no—
261#102—671no—
262#102—671no—
263C22⋊C8—671no—
264C22⋊C8—671no—
265#97—671no—
266C24—21no—
267#41—2681no—
268#41—1342no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—2681no—
273C2×Q8—671no—
274C2×Q8—671no—
275C2×Q8—1341no—
276C2×Q8—1342no—
277C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
278C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—671no—
283C2×D4—1341no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4C22×D6711yescharacteristic
286C2×D4C22×D6711yescharacteristic
287C22×C4—21no—
288C22×C4—671no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4C22×D6711yescharacteristic
293Q16—2681no—
294Q16—1342no—
295Q16—1342no—
296SD16—22no—
297SD16—22no—
298SD16—22no—
299SD16—2681no—
300SD16—1342no—
301SD16C22⋊D6714yescomplemented
302M16—1342no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—671no—
305C2×C8—671no—
306C2×C8C22×D6711yescharacteristic
307C2×C8C22×D6711yescharacteristic
308C4⋊C4—671no—
309C4⋊C4—671no—
310C4⋊C4—671no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C4⋊C4—1341no—
316C4⋊C4—1341no—
317C22⋊C4—671no—
318C22⋊C4—671no—
319C22⋊C4—1341no—
320C22⋊C4—1341no—
321C22⋊C4—1341no—
322C22⋊C4—1341no—
323C22⋊C4—1341no—
324C22⋊C4—1341no—
325C22⋊C4—1341no—
326C42—671no—
327C42—1341no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—81no—
333C23—671no—
334C23D4×D6711yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—42no—
339Q8—2682no—
340Q8—1341no—
341Q8—1341no—
342Q8—1341no—
343Q8—1341no—
344Q8C2×C22⋊D6712yes—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—42no—
349D4—2682no—
350D4—5361no—
351D4—1342no—
352D4C2×C22⋊D6712yes—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—5361no—
361C2×C4—671no—
362C2×C4—671no—
363C2×C4—671no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4D4×D6711yescharacteristic
371C2×C4C23×D6711yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—1341no—
374C8—1341no—
375C8C2×C22⋊D6712yes—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—84no—
385C22—1341no—
386C22—1341no—
387C22—1341no—
388C22#1452407212yescomplemented
389C22C2×D4×D6711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—41no—
393C4—2681no—
394C4—2681no—
395C4—2681no—
396C4—2681no—
397C4—1341no—
398C4—1341no—
399C4—1341no—
400C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
401C4#1452408811yescharacteristic
402C2—22no—
403C2—42no—
404C2—81no—
405C2—2681no—
406C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
407C2C2×#1452407211yescharacteristic
408C2#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
FittingC22×SD16×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenterC22×SD16D67
hypocenterC67#3266
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524072C2semidirect
2. Q8×C22⋊D67C2semidirect
4. #16863787C2semidirect
5. #16863639C2semidirect
6. #16863637C2semidirect
7. #16863616C2semidirect
8. #16863599C2semidirect
9. #16863555C2semidirect
10. #16863552C2semidirect
11. #16863547C2semidirect
12. #16863533C2semidirect
13. #16863497C2semidirect
14. #16863467C2semidirect
15. C22×SD16×C67C2semidirect
17. C2×Q8×D67C22semidirect
19. C2×Dic268C22semidirect
20. C2×#11761618C22semidirect
21. C2×#11761618C22semidirect
24. C2×#11761611C22semidirect
26. #14524041C22semidirect
33. #14524019C22semidirect
37. Q8×Dic67C22semidirect
42. #14523977C22semidirect
43. Dic67⋊C8C22semidirect
44. #14523968C22semidirect
45. #14523968C22semidirect
46. #14523967C22semidirect
47. #14523967C22semidirect
51. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
52. #14523953C22semidirect
119. SD16×C67D4semidirect
180. C22×C67#137semidirect
205. C67#3266semidirect
207. C22×SD16D67semidirect
301. SD16C22⋊D67semidirect
388. C22#14524072semidirect