Finite Group Databasebeta

← #22571727

Subgroups — #22571727

Order 8576.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×D4×D67C2211yescharacteristic
19#14524067—24no—
20#14524063—24no—
21C2×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761617C2211yescharacteristic
24C2×#11761616C2211yescharacteristic
25C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11761615C2211yescharacteristic
27C2×#11761613C2211yescharacteristic
28C2×#11761611C2211yescharacteristic
29C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#14524041C2211yescharacteristic, complemented
31#14524030C2211yescharacteristic
32#14524026—21no—
33#14524025—21no—
34#14524024—21no—
35#14524023C2211yescharacteristic
36#14524022C2211yescharacteristic, complemented
37#14524019C2211yescharacteristic
38#14524015—21no—
39#14524014—21no—
40#14524011—21no—
41D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
42#14524005C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C22⋊C4×D67—21no—
46#14523974C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14523968C2211yescharacteristic, complemented
49#14523966C2211yescharacteristic, complemented
50#14523965C2211yescharacteristic
51#14523964C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
53#14523953C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#41×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C2×D8×C67C2211yescharacteristic
57#121×C67C2211yescharacteristic
58#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62#11761628—22no—
63#11761628—41no—
64#11761627—22no—
65#11761627—41no—
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×Dic134C2311yescharacteristic
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
73D4×D67—22no—
74D4×D67—41no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67C2311yescharacteristic
80Dic268—41no—
81#11761618—22no—
82#11761617—22no—
83#11761616—22no—
84#11761616—22no—
85#11761615—22no—
86#11761613D414yescomplemented
87#11761611—22no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93Dic67⋊C4—21no—
94Dic67⋊C4—21no—
95Dic67⋊C4—21no—
96Dic67⋊C4—21no—
97Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic67—21no—
99C22⋊Dic67—21no—
100C22⋊Dic67—21no—
101C22⋊Dic67—21no—
102C22⋊Dic67D411yescharacteristic
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#41×C67—22no—
109#41×C67—41no—
110C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67C2311yescharacteristic
114C2×D4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67C2311yescharacteristic
117SD16×C67—41no—
118D8×C67—22no—
119C2×C8×C67C2311yescharacteristic
120C2×C8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×D67—21no—
127C22×D67—42no—
128C22×D67—42no—
129C22×D67—81no—
130C22×D67C2×D411yescharacteristic
131Q8×C67—21no—
132Q8×C67—21no—
133D4×C67—21no—
134D4×C67—21no—
135D4×C67—21no—
136D4×C67—42no—
137D4×C67—81no—
138D4×C67C2×D412yes—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C67C2411yescharacteristic
146C22⋊D67—41no—
147C22⋊D67—42no—
148C22⋊D67—42no—
149C22⋊D67—42no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
158D268—21no—
159D268C2×D412yes—
160C4×D67—21no—
161C4×D67—21no—
162C4×D67—42no—
163C4×D67—81no—
164Dic134—21no—
165Dic134—21no—
166Dic134—21no—
167Dic134—21no—
168C8×C67—21no—
169C8×C67—21no—
170C67⋊C8—21no—
171C67⋊C8C2×D412yes—
172C22×C67—22no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×D67—21no—
183C2×D67—22no—
184C2×D67—21no—
185C2×D67—21no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—84no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—41no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic67—21no—
195Dic67—21no—
196Dic67—21no—
197Dic67—41no—
198Dic67—41no—
199Dic67—41no—
200C2×C67—41no—
201C2×C67—42no—
202C2×C67—81no—
203C2×C67D4211yescharacteristic
204C2×C67#57511yescharacteristic
205C2×C67#57711yescharacteristic
206D67—41no—
207D67—42no—
208#3267—671nomaximal, Sylow
209C67#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
211C2×#135—671no—
212#547—671no—
213#546—671no—
214#497—671no—
215#470—671no—
216#465—671no—
217#463—671no—
218#461—671no—
219#452—671no—
220#452—671no—
221#450—671no—
222#449D6711yescharacteristic, complemented
223#442—671no—
224#435—671no—
225C2×#41—671no—
226C2×#41—671no—
227C2×#41C2×D6711yescharacteristic, complemented
228C22×D4—671no—
229AGL(1,ℤ/8)—1344no—
230#135—1344no—
231C2×Q16—671no—
232C2×Q16—671no—
233C2×SD16—671no—
234C2×SD16—671no—
235C2×SD16—671no—
236C2×SD16—671no—
237C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
238C2×D8—671no—
239C2×D8C2×D6711yescharacteristic
240C2×M16—671no—
241C22×C8—671no—
242C4⋊Q8—671no—
243#124—671no—
244#123—1341no—
245#123—1341no—
246#123—1341no—
247C22⋊Q8—671no—
248C22⋊Q8—671no—
249C22⋊Q8—671no—
250#121—1341no—
251#121—1341no—
252#121C2×D6711yescharacteristic
253#120—1341no—
254C4×D4—671no—
255C4×D4—671no—
256C4×D4—671no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259#106—671no—
260C4⋊C8—671no—
261#103—671no—
262#103—671no—
263#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
264#102—671no—
265#102—671no—
266#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
267C22⋊C8—671no—
268C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
269#97—671no—
270C24—1341no—
271#41—22no—
272#41—41no—
273#41—2681no—
274#41—2681no—
275#41—1342no—
276#41—1342no—
277C2×Q8—671no—
278C2×Q8—671no—
279C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—2681no—
283C2×D4—671no—
284C2×D4—671no—
285C2×D4—1341no—
286C2×D4—1342no—
287C2×D4—1341no—
288C2×D4—1341no—
289C2×D4C22×D6711yescharacteristic
290C2×D4C22×D6711yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—671no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4C22×D6711yescharacteristic
298Q16—2681no—
299Q16—1342no—
300SD16—41no—
301SD16—1342no—
302SD16—1342no—
303SD16—1342no—
304SD16—1342no—
305D8—22no—
306D8—674no—
307M16—1342no—
308C2×C8—671no—
309C2×C8—671no—
310C2×C8—1342no—
311C2×C8C22×D6711yescharacteristic
312C2×C8C22×D6711yescharacteristic
313C4⋊C4—671no—
314C4⋊C4—671no—
315C4⋊C4—1341no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4—1341no—
318C4⋊C4—1341no—
319C4⋊C4—1341no—
320C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—671no—
323C22⋊C4—671no—
324C22⋊C4—1341no—
325C22⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—1341no—
327C22⋊C4—1341no—
328C22⋊C4—1341no—
329C22⋊C4—1341no—
330C22⋊C4—1341no—
331C42—671no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—2682no—
335C23—2682no—
336C23—5361no—
337C23—671no—
338C23—1341no—
339C23D4×D6711yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—1341no—
343Q8—1341no—
344Q8—1341no—
345Q8—1341no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351D4—2682no—
352D4—2682no—
353D4—2681no—
354D4—2682no—
355D4—672no—
356D4—1341no—
357D4D4×D6712yes—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—2682no—
366C2×C4—5361no—
367C2×C4—671no—
368C2×C4—671no—
369C2×C4—671no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4D4×D6711yescharacteristic
376C2×C4C23×D6711yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—672no—
380C8—1341no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—2681no—
391C22—2681no—
392C22—5364no—
393C22—1342no—
394C22—1341no—
395C22—1341no—
396C22—1341no—
397C22C2×D4×D6711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—2681no—
402C4—2681no—
403C4—2681no—
404C4—1341no—
405C4—1341no—
406C4—1341no—
407C4C2×D4×D6711yescharacteristic
408C4#1452408811yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—42no—
411C2—81no—
412C2—2682no—
413C2—2681no—
414C2#1686402811yescharacteristic
415C2#1686419311yescharacteristic
416C2#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#449×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#449D67
hypocenterC67#3267
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524067C2semidirect
2. C2×#14524063C2semidirect
3. #16864045C2semidirect
4. #16864043C2semidirect
5. #16863787C2semidirect
6. #16863653C2semidirect
7. #16863623C2semidirect
8. #16863609C2semidirect
9. #16863600C2semidirect
10. #16863560C2semidirect
11. #16863559C2semidirect
12. #16863545C2semidirect
13. #16863505C2semidirect
14. #16863464C2semidirect
15. #449×C67C2semidirect
21. C2×Dic268C22semidirect
22. C2×#11761618C22semidirect
25. C2×#11761616C22semidirect
29. C22×C67⋊C8C22semidirect
30. #14524041C22semidirect
36. #14524022C22semidirect
41. D4×Dic67C22semidirect
46. #14523974C22semidirect
47. Dic67⋊C8C22semidirect
48. #14523968C22semidirect
49. #14523966C22semidirect
53. #14523953C22semidirect
54. C2×#41×C67C22semidirect
58. #103×C67C22semidirect
59. #102×C67C22semidirect
60. C22⋊C8×C67C22semidirect
86. #11761613D4semidirect
209. C67#3267semidirect
222. #449D67semidirect
227. C2×#41C2×D67semidirect
263. #103C2×D67semidirect
266. #102C2×D67semidirect
268. C22⋊C8C2×D67semidirect