Finite Group Databasebeta

← #22571728

Subgroups — #22571728

Order 8576.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic, complemented
18#14524062—24no—
19C2×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11761616C2211yescharacteristic
22C2×#11761616C2211yescharacteristic
23C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
25#14524041C2211yescharacteristic, complemented
26#14524030C2211yescharacteristic
27#14524026—21no—
28#14524024—21no—
29#14524024—21no—
30#14524022C2211yescharacteristic
31#14524022C2211yescharacteristic
32#14524019C2211yescharacteristic, complemented
33#14524015—21no—
34#14524015—21no—
35#14524014C2211yescharacteristic
36#14524012—21no—
37D4×Dic67C2211yescharacteristic
38D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42#14523975C2211yescharacteristic, complemented
43Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#14523968C2211yescharacteristic, complemented
45#14523968C2211yescharacteristic, complemented
46#14523967C2211yescharacteristic, complemented
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49#14523964C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#14523953C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#41×C67C2211yescharacteristic
54C22×D4×C67C2211yescharacteristic
55AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
56C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
58C2×D8×C67C2211yescharacteristic
59C2×D8×C67C2211yescharacteristic
60C2×M16×C67C2211yescharacteristic
61#11761627—22no—
62#11761627—22no—
63#11761627—41no—
64#11761627—41no—
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C2×C4×D67C2311yescharacteristic
76Dic268—22no—
77#11761618—41no—
78#11761616—22no—
79#11761616—22no—
80#11761616—41no—
81C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C8×D67—22no—
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90Dic67⋊C4—21no—
91Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic67—21no—
93C22⋊Dic67—21no—
94C22⋊Dic67—21no—
95C22⋊Dic67—21no—
96C22⋊Dic67—21no—
97C22⋊Dic67—21no—
98C22⋊Dic67—21no—
99C22⋊Dic67D411yescharacteristic
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
102C4×Dic67C2311yescharacteristic
103C24×C67—21no—
104#41×C67—22no—
105#41×C67—41no—
106C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
107C2×D4×C67—22no—
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—41no—
111C2×D4×C67C2311yescharacteristic
112C2×D4×C67C2311yescharacteristic
113C2×D4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67C2311yescharacteristic
116SD16×C67—22no—
117SD16×C67—22no—
118D8×C67—22no—
119D8×C67D414yescomplemented
120M16×C67—22no—
121C2×C8×C67C2311yescharacteristic
122C2×C8×C67C2311yescharacteristic
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—42no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67—81no—
129C23×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×D67C2×D411yescharacteristic
131Q8×C67—21no—
132Q8×C67—21no—
133D4×C67—21no—
134D4×C67—21no—
135D4×C67—21no—
136D4×C67—21no—
137D4×C67—42no—
138D4×C67—42no—
139D4×C67C2×D412yes—
140D4×C67C2×D412yes—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C67C2411yescharacteristic
147C22⋊D67—41no—
148C22⋊D67—42no—
149C22⋊D67—42no—
150C22⋊D67—81no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—81no—
159C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C4×D67—21no—
163C4×D67—21no—
164Dic134—21no—
165Dic134—21no—
166Dic134—21no—
167Dic134—21no—
168C8×C67—21no—
169C8×C67C2×D412yes—
170C67⋊C8—21no—
171C67⋊C8—21no—
172C22×C67—22no—
173C22×C67—22no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—84no—
185C22×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×D67—21no—
187C2×D67—21no—
188C2×D67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—41no—
191C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic67—21no—
194Dic67—21no—
195Dic67—21no—
196Dic67—41no—
197Dic67—41no—
198Dic67—41no—
199Dic67—41no—
200C2×C67—41no—
201C2×C67—42no—
202C2×C67—42no—
203C2×C67—81no—
204C2×C67D4211yescharacteristic
205C2×C67#57511yescharacteristic
206C2×C67#57711yescharacteristic
207D67—41no—
208#3267—671nomaximal, Sylow
209C67#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×AGL(1,ℤ/8)D6711yescharacteristic, complemented
211C2×#135—671no—
212#547—671no—
213#546—671no—
214#497—671no—
215#470—671no—
216#465—671no—
217#463—671no—
218#461—671no—
219#452—671no—
220#452—671no—
221#450—671no—
222#449—671no—
223#442—671no—
224#435—671no—
225C2×#41—671no—
226C2×#41—671no—
227C2×#41C2×D6711yescharacteristic
228C22×D4C2×D6711yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—24no—
230#135—1344no—
231C2×Q16—671no—
232C2×Q16—671no—
233C2×SD16—671no—
234C2×SD16—671no—
235C2×SD16—671no—
236C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
237C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
238C2×D8C2×D6711yescharacteristic
239C2×D8C2×D6711yescharacteristic
240C2×M16C2×D6711yescharacteristic
241C22×C8—671no—
242C4⋊Q8—671no—
243#124—671no—
244#123—1341no—
245#123—1341no—
246#123—1341no—
247C22⋊Q8—671no—
248C22⋊Q8—671no—
249C22⋊Q8—671no—
250#121—671no—
251#121—1341no—
252#121—1341no—
253#120—1341no—
254C4×D4—671no—
255C4×D4—671no—
256C4×D4—671no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259#106—671no—
260C4⋊C8—671no—
261#103—671no—
262#103—671no—
263#103—671no—
264#102—671no—
265#102—671no—
266#102—671no—
267C22⋊C8—671no—
268C22⋊C8—671no—
269#97—671no—
270C24—21no—
271#41—22no—
272#41—41no—
273#41—2681no—
274#41—2681no—
275#41—1342no—
276#41—1342no—
277C2×Q8—671no—
278C2×Q8—671no—
279C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—671no—
285C2×D4—1341no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4—1341no—
288C2×D4C22×D6711yescharacteristic
289C2×D4C22×D6711yescharacteristic
290C2×D4C22×D6711yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—671no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4C22×D6711yescharacteristic
298Q16—2681no—
299Q16—1342no—
300SD16—22no—
301SD16—22no—
302SD16—2681no—
303SD16—1342no—
304SD16—1342no—
305D8—22no—
306D8C22⋊D6714yescomplemented
307M16—22no—
308C2×C8—671no—
309C2×C8—671no—
310C2×C8—1342no—
311C2×C8C22×D6711yescharacteristic
312C2×C8C22×D6711yescharacteristic
313C4⋊C4—671no—
314C4⋊C4—671no—
315C4⋊C4—671no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4—1341no—
318C4⋊C4—1341no—
319C4⋊C4—1341no—
320C4⋊C4—1341no—
321C22⋊C4—671no—
322C22⋊C4—671no—
323C22⋊C4—1341no—
324C22⋊C4—1341no—
325C22⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—1341no—
327C22⋊C4—1341no—
328C22⋊C4—1341no—
329C22⋊C4—1341no—
330C22⋊C4—1341no—
331C42—671no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—81no—
338C23—671no—
339C23D4×D6711yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—1341no—
343Q8—1341no—
344Q8—1341no—
345Q8—1341no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—2682no—
353D4—2682no—
354D4—2681no—
355D4—5361no—
356D4C2×C22⋊D6712yes—
357D4C2×C22⋊D6712yes—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—5361no—
366C2×C4—671no—
367C2×C4—671no—
368C2×C4—671no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4D4×D6711yescharacteristic
376C2×C4C23×D6711yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—1341no—
379C8—1341no—
380C8C2×C22⋊D6712yes—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—84no—
394C22—1341no—
395C22—1341no—
396C22—1341no—
397C22C2×D4×D6711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—2681no—
401C4—2681no—
402C4—2681no—
403C4—2681no—
404C4—1341no—
405C4—1341no—
406C4—1341no—
407C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
408C4#1452408811yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—42no—
411C2—42no—
412C2—81no—
413C2—2681no—
414C2D4×C22⋊D6711yescharacteristic
415C2#1686419211yescharacteristic
416C2#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D67
hypocenterC67#3267
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524062C2semidirect
2. #16864045C2semidirect
3. #16864040C2semidirect
4. #16863787C2semidirect
5. #16863654C2semidirect
6. #16863622C2semidirect
7. #16863609C2semidirect
8. #16863599C2semidirect
9. #16863558C2semidirect
10. #16863555C2semidirect
11. #16863547C2semidirect
12. #16863538C2semidirect
13. #16863508C2semidirect
14. #16863465C2semidirect
15. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2semidirect
17. C2×#11761627C22semidirect
19. C2×Dic268C22semidirect
20. C2×#11761618C22semidirect
23. C2×#11761616C22semidirect
24. C2×C8×D67C22semidirect
25. #14524041C22semidirect
32. #14524019C22semidirect
38. D4×Dic67C22semidirect
42. #14523975C22semidirect
43. Dic67⋊C8C22semidirect
44. #14523968C22semidirect
45. #14523968C22semidirect
46. #14523967C22semidirect
49. #14523964C22semidirect
51. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
52. #14523953C22semidirect
119. D8×C67D4semidirect
209. C67#3267semidirect
210. C2×AGL(1,ℤ/8)D67semidirect
306. D8C22⋊D67semidirect