Finite Group Databasebeta

← #22571733

Subgroups — #22571733

Order 8576.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761629C2211yescharacteristic
18C2×#11761629C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D67C2211yescharacteristic
20#14524070—24no—
21#14524066—24no—
22C2×#11761615C2211yescharacteristic
23C2×#11761615C2211yescharacteristic
24C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D536C2211yescharacteristic
26C2×#11761613C2211yescharacteristic
27C2×#11761611C2211yescharacteristic
28C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
29#14524028—21no—
30#14524028—21no—
31#14524025—21no—
32#14524019C2211yescharacteristic
33#14524019C2211yescharacteristic
34#14524019C2211yescharacteristic, complemented
35#14524018—21no—
36#14524016—21no—
37#14524014C2211yescharacteristic
38#14524013—21no—
39C4×D268C2211yescharacteristic
40C4×D268C2211yescharacteristic
41C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
42C4⋊C4×D67—21no—
43C22⋊C4×D67—21no—
44#14523975C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46#14523967C2211yescharacteristic, complemented
47#14523967C2211yescharacteristic, complemented
48#14523967C2211yescharacteristic, complemented
49#14523965C2211yescharacteristic
50#14523965C2211yescharacteristic, complemented
51#14523964C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
58C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C67C2211yescharacteristic
60#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62#11761629—22no—
63#11761629—22no—
64#11761629—22no—
65#11761629—41no—
66#11761629—41no—
67#11761629—41no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268D411yescharacteristic
72C2×D268C2311yescharacteristic
73C2×D268C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76D4×D67—22no—
77D4×D67—41no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67C2311yescharacteristic
84C2×C4×D67C2311yescharacteristic
85#11761615—22no—
86#11761615—22no—
87#11761615—22no—
88D536D414yescomplemented
89#11761613—22no—
90#11761611—22no—
91C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×D67—22no—
94C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97Dic67⋊C4—21no—
98Dic67⋊C4—21no—
99Dic67⋊C4—21no—
100C22⋊Dic67—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C2×D4×C67C2311yescharacteristic
112Q16×C67—22no—
113Q16×C67—41no—
114SD16×C67—22no—
115SD16×C67—41no—
116C2×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C22⋊C4×C67—21no—
121C22⋊C4×C67—21no—
122C42×C67C2311yescharacteristic
123C23×C67—21no—
124C22×D67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67—42no—
127C22×D67—42no—
128C22×D67—81no—
129C22×D67C2×D411yescharacteristic
130C22×D67C2×D411yescharacteristic
131Q8×C67—21no—
132Q8×C67—21no—
133Q8×C67—21no—
134Q8×C67—21no—
135Q8×C67—21no—
136Q8×C67—21no—
137D4×C67—21no—
138D4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C67C2411yescharacteristic
145C22⋊D67—42no—
146C22⋊D67—81no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
151D268—21no—
152D268—21no—
153D268—41no—
154D268—42no—
155D268—42no—
156D268—42no—
157D268C2×D412yes—
158D268C2×D412yes—
159C4×D67—21no—
160C4×D67—21no—
161C4×D67—21no—
162C4×D67—21no—
163C4×D67—42no—
164C4×D67—42no—
165C4×D67—42no—
166C4×D67—42no—
167C4×D67—81no—
168C8×C67—21no—
169C8×C67C2×D412yes—
170C67⋊C8—21no—
171C67⋊C8—21no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67C22×D411yescharacteristic
176C2×D67—21no—
177C2×D67—21no—
178C2×D67—22no—
179C2×D67—22no—
180C2×D67—21no—
181C2×D67—21no—
182C2×D67—21no—
183C2×D67—21no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—84no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67—41no—
193C4×C67—41no—
194C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic67—21no—
197Dic67—21no—
198Dic67—41no—
199Dic67—41no—
200C2×C67—81no—
201C2×C67D4211yescharacteristic
202C2×C67#57511yescharacteristic
203C2×C67#57711yescharacteristic
204D67—41no—
205D67—41no—
206D67—42no—
207D67—42no—
208#3267—671nomaximal, Sylow
209C67#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
211C2×#135—671no—
212#547—671no—
213#546—671no—
214#497D6711yescharacteristic, complemented
215#470—671no—
216#465—671no—
217#463—671no—
218#461—671no—
219#452—671no—
220#452—671no—
221#450—671no—
222#449—671no—
223#442—671no—
224#435—671no—
225C2×#41—671no—
226C2×#41—671no—
227C2×#41—671no—
228C22×D4—671no—
229AGL(1,ℤ/8)—1344no—
230#135—1344no—
231C2×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
232C2×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
233C2×SD16—671no—
234C2×SD16—671no—
235C2×SD16—671no—
236C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
237C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
238C2×D8—671no—
239C2×D8—671no—
240C2×M16—671no—
241C22×C8—671no—
242C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
243#124C2×D6711yescharacteristic
244#123—1341no—
245#123—1341no—
246#123—1341no—
247C22⋊Q8—671no—
248C22⋊Q8—671no—
249C22⋊Q8—671no—
250#121—671no—
251#121—1341no—
252#121—1341no—
253#120—1341no—
254C4×D4—671no—
255C4×D4—671no—
256C4×D4—671no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259#106—671no—
260C4⋊C8—671no—
261#103—671no—
262#103—671no—
263#103—671no—
264#102—671no—
265#102—671no—
266#102—671no—
267C22⋊C8—671no—
268C22⋊C8—671no—
269#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
270C24—1341no—
271#41—2681no—
272#41—2681no—
273#41—2681no—
274#41—1342no—
275#41—1342no—
276#41—1342no—
277C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
278C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
279C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
280C2×D4—2681no—
281C2×D4—671no—
282C2×D4—671no—
283C2×D4—671no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4—1341no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4—1341no—
288C2×D4—1342no—
289C2×D4—1341no—
290C2×D4C22×D6711yescharacteristic
291C22×C4—671no—
292C22×C4—671no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298Q16—22no—
299Q16—41no—
300SD16—22no—
301SD16—41no—
302SD16—1342no—
303SD16—1342no—
304SD16—1342no—
305D8—674no—
306D8—1342no—
307M16—1342no—
308C2×C8—671no—
309C2×C8—671no—
310C2×C8—1342no—
311C2×C8C22×D6711yescharacteristic
312C2×C8C22×D6711yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—671no—
316C4⋊C4—671no—
317C4⋊C4—671no—
318C4⋊C4—1341no—
319C4⋊C4—1341no—
320C4⋊C4—1341no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—671no—
324C22⋊C4—671no—
325C22⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—1341no—
327C22⋊C4—1341no—
328C22⋊C4—1341no—
329C22⋊C4—1341no—
330C22⋊C4—1341no—
331C42C22×D6711yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—2682no—
334C23—2682no—
335C23—5361no—
336C23—671no—
337C23—671no—
338C23—1341no—
339C23—1341no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—2681no—
349D4—2682no—
350D4—2682no—
351D4—2682no—
352D4—2682no—
353D4—5361no—
354D4—672no—
355D4—672no—
356D4—1341no—
357D4—1341no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—2682no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—5361no—
366C2×C4—671no—
367C2×C4—671no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4D4×D6711yescharacteristic
375C2×C4D4×D6711yescharacteristic
376C2×C4C23×D6711yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—1341no—
379C8—1341no—
380C8D4×D6712yes—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—2681no—
385C22—2681no—
386C22—2681no—
387C22—2681no—
388C22—5364no—
389C22—1342no—
390C22—1342no—
391C22—1341no—
392C22—1341no—
393C22—1341no—
394C22—1341no—
395C22—1341no—
396C22—1341no—
397C22C2×D4×D6711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—2681no—
404C4—2681no—
405C4—1341no—
406C4—1341no—
407C4C2×D4×D6711yescharacteristic
408C4#1452408811yescharacteristic
409C2—81no—
410C2—2682no—
411C2—2682no—
412C2—2681no—
413C2—2681no—
414C2#1686403111yescharacteristic
415C2#1686419511yescharacteristic
416C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#497×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#497D67
hypocenterC67#3267
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524070C2semidirect
2. C2×#14524066C2semidirect
3. #16864049C2semidirect
4. #16864039C2semidirect
5. #16863651C2semidirect
6. #16863622C2semidirect
7. #16863608C2semidirect
8. #16863598C2semidirect
9. #16863557C2semidirect
10. #16863557C2semidirect
11. #16863545C2semidirect
12. #16863540C2semidirect
13. #16863509C2semidirect
14. #16863469C2semidirect
15. #497×C67C2semidirect
18. C2×#11761629C22semidirect
24. C2×#11761615C22semidirect
28. C2×C8×D67C22semidirect
34. #14524019C22semidirect
41. C4×D268C22semidirect
44. #14523975C22semidirect
45. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
46. #14523967C22semidirect
47. #14523967C22semidirect
48. #14523967C22semidirect
50. #14523965C22semidirect
53. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
54. C2×Q16×C67C22semidirect
55. C2×Q16×C67C22semidirect
58. C4⋊Q8×C67C22semidirect
60. #97×C67C22semidirect
88. D536D4semidirect
209. C67#3267semidirect
214. #497D67semidirect
231. C2×Q16C2×D67semidirect
232. C2×Q16C2×D67semidirect
242. C4⋊Q8C2×D67semidirect
269. #97C2×D67semidirect