Finite Group Databasebeta

← #22571739

Subgroups — #22571739

Order 8576.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16864051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#11761628C2211yescharacteristic
18C2×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D268C2211yescharacteristic
20#14524071—24no—
21#14524065—24no—
22C2×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
23C2×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11761617C2211yescharacteristic
25C2×#11761617C2211yescharacteristic
26C2×#11761617C2211yescharacteristic
27C2×#11761617C2211yescharacteristic
28C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D536C2211yescharacteristic
30C2×D536C2211yescharacteristic
31#14524043C2211yescharacteristic, complemented
32#14524031C2211yescharacteristic
33#14524028—21no—
34#14524025—21no—
35#14524025—21no—
36#14524022C2211yescharacteristic
37#14524022C2211yescharacteristic
38#14524022C2211yescharacteristic, complemented
39#14524017C2211yescharacteristic
40#14524016—21no—
41#14524014—21no—
42#14524011—21no—
43C4×D268C2211yescharacteristic
44C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊C4×D67—21no—
46C22⋊C4×D67—21no—
47#14523975C2211yescharacteristic, complemented
48#14523968C2211yescharacteristic, complemented
49#14523968C2211yescharacteristic, complemented
50#14523968C2211yescharacteristic, complemented
51#14523965C2211yescharacteristic
52#14523965C2211yescharacteristic
53#14523965C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M16×C67C2211yescharacteristic
55C22×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62#11761628—22no—
63#11761628—22no—
64#11761628—22no—
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67#11761628—41no—
68C2×Dic134C2311yescharacteristic
69C2×Dic134C2311yescharacteristic
70C2×Dic134C2311yescharacteristic
71C2×D268—22no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268C2311yescharacteristic
75C2×D268C2311yescharacteristic
76C2×D268C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D67—21no—
78C2×C22⋊D67—21no—
79C2×C22⋊D67—21no—
80C2×C22⋊D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86Dic268—22no—
87Dic268—41no—
88#11761617—22no—
89#11761617—22no—
90#11761617—22no—
91#11761617—22no—
92#11761617—41no—
93D536—22no—
94D536D414yescomplemented
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99Dic67⋊C4—21no—
100Dic67⋊C4—21no—
101Dic67⋊C4—21no—
102C22⋊Dic67—21no—
103C22⋊Dic67—21no—
104C22⋊Dic67—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107(C2×D67)⋊C4—21no—
108(C2×D67)⋊C4—21no—
109(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×D4×C67D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C4×C67C2311yescharacteristic
113M16×C67—22no—
114C2×C8×C67—22no—
115C2×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C42×C67C2311yescharacteristic
123C23×C67C2×D411yescharacteristic
124C23×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—42no—
129C22×D67—42no—
130C22×D67—81no—
131D4×C67—41no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C67C2411yescharacteristic
141C22⋊D67—42no—
142C22⋊D67—42no—
143C22⋊D67—42no—
144C22⋊D67—81no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150D268—21no—
151D268—21no—
152D268—21no—
153D268—21no—
154D268—42no—
155D268C2×D412yes—
156D268C2×D412yes—
157C4×D67—42no—
158C4×D67—42no—
159C4×D67—42no—
160C4×D67—42no—
161C4×D67—81no—
162Dic134—21no—
163Dic134—21no—
164Dic134—21no—
165Dic134—21no—
166Dic134—21no—
167Dic134—21no—
168C8×C67—21no—
169C8×C67—21no—
170C8×C67—21no—
171C8×C67C2×D412yes—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67C22×D411yescharacteristic
179C2×D67—22no—
180C2×D67—22no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—41no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—84no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic67—41no—
196Dic67—41no—
197Dic67—41no—
198Dic67—41no—
199Dic67—41no—
200C2×C67—41no—
201C2×C67—41no—
202C2×C67D4211yescharacteristic
203C2×C67#57511yescharacteristic
204C2×C67#57711yescharacteristic
205D67—42no—
206D67—42no—
207D67—81no—
208#3267—671nomaximal, Sylow
209C67#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
211C2×#135—671no—
212#547—671no—
213#546—671no—
214#497—671no—
215#470—671no—
216#465—671no—
217#463—671no—
218#461—671no—
219#452—671no—
220#452—671no—
221#450—671no—
222#449—671no—
223#442—671no—
224#435D6711yescharacteristic, complemented
225C2×#41—671no—
226C2×#41—671no—
227C2×#41—671no—
228C22×D4—671no—
229AGL(1,ℤ/8)—1344no—
230#135—1344no—
231C2×Q16—671no—
232C2×Q16—671no—
233C2×SD16—671no—
234C2×SD16—671no—
235C2×SD16—671no—
236C2×SD16—671no—
237C2×SD16—671no—
238C2×D8—671no—
239C2×D8—671no—
240C2×M16C2×D6711yescharacteristic
241C22×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
242C4⋊Q8—671no—
243#124—671no—
244#123—1341no—
245#123—1341no—
246#123—1341no—
247C22⋊Q8—671no—
248C22⋊Q8—671no—
249C22⋊Q8—671no—
250#121—671no—
251#121—1341no—
252#121—1341no—
253#120—1341no—
254C4×D4—671no—
255C4×D4—671no—
256C4×D4C2×D6711yescharacteristic
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259#106—671no—
260C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
261#103—671no—
262#103—671no—
263#103—671no—
264#102—671no—
265#102—671no—
266#102—671no—
267C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
268C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
269#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
270C24—1341no—
271#41—2681no—
272#41—2681no—
273#41—2681no—
274#41—1342no—
275#41—1342no—
276#41—1342no—
277C2×Q8—671no—
278C2×Q8—671no—
279C2×Q8—671no—
280C2×D4—2681no—
281C2×D4—671no—
282C2×D4—671no—
283C2×D4—671no—
284C2×D4—1342no—
285C2×D4—1341no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4—1341no—
288C2×D4—1341no—
289C2×D4—1341no—
290C2×D4D26811yescharacteristic
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4C22×D6711yescharacteristic
297C22×C4C22×D6711yescharacteristic
298Q16—2681no—
299Q16—1342no—
300SD16—2681no—
301SD16—1342no—
302SD16—1342no—
303SD16—1342no—
304SD16—1342no—
305D8—674no—
306D8—1342no—
307M16—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8C22×D6711yescharacteristic
310C2×C8C22×D6711yescharacteristic
311C2×C8C22×D6711yescharacteristic
312C2×C8C22×D6711yescharacteristic
313C4⋊C4—671no—
314C4⋊C4—671no—
315C4⋊C4—1341no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4—1341no—
318C4⋊C4—1341no—
319C4⋊C4—1341no—
320C4⋊C4D26811yescharacteristic
321C22⋊C4—1341no—
322C22⋊C4—1341no—
323C22⋊C4—1341no—
324C22⋊C4—1341no—
325C22⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—1341no—
327C22⋊C4—1341no—
328C22⋊C4—1341no—
329C22⋊C4D26811yescharacteristic
330C22⋊C4D26811yescharacteristic
331C42C22×D6711yescharacteristic
332C23—2682no—
333C23—2682no—
334C23—5361no—
335C23—1341no—
336C23—1341no—
337C23—1341no—
338C23C2×D26811yescharacteristic
339C23C2×D26811yescharacteristic
340Q8—1341no—
341Q8—1341no—
342Q8—1341no—
343Q8—1341no—
344Q8—1341no—
345Q8—1341no—
346D4—41no—
347D4—2682no—
348D4—2682no—
349D4—2682no—
350D4—2682no—
351D4—5361no—
352D4—672no—
353D4—672no—
354D4—1341no—
355D4—1341no—
356D4—1341no—
357D4—1341no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—2682no—
366C2×C4—5361no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4C2×D26811yescharacteristic
373C2×C4C2×D26811yescharacteristic
374C2×C4C2×D26811yescharacteristic
375C2×C4C2×D26811yescharacteristic
376C2×C4C23×D6711yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8D4×D6712yes—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—2681no—
388C22—2681no—
389C22—2681no—
390C22—2681no—
391C22—2681no—
392C22—2681no—
393C22—2681no—
394C22—5364no—
395C22—1342no—
396C22—1342no—
397C22C22×D26811yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—2681no—
403C4—2681no—
404C4—2681no—
405C4—2681no—
406C4—2681no—
407C4C2×D4×D6711yescharacteristic
408C4#1452408911yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—2682no—
412C2—2682no—
413C2—5361no—
414C2D4×D26811yescharacteristic
415C2#1686419611yescharacteristic
416C2#1686420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D268
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#435×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#435D67
hypocenterC67#3267
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524071C2semidirect
2. C2×#14524065C2semidirect
3. #16864051C2semidirect
4. #16864042C2semidirect
5. #16863790C2semidirect
6. #16863654C2semidirect
7. #16863625C2semidirect
8. #16863612C2semidirect
9. #16863602C2semidirect
10. #16863560C2semidirect
11. #16863560C2semidirect
12. #16863549C2semidirect
13. #16863543C2semidirect
14. #16863509C2semidirect
15. #435×C67C2semidirect
18. C2×#11761628C22semidirect
22. C2×Dic268C22semidirect
23. C2×Dic268C22semidirect
28. C2×#11761617C22semidirect
31. #14524043C22semidirect
38. #14524022C22semidirect
44. C4×D268C22semidirect
47. #14523975C22semidirect
48. #14523968C22semidirect
49. #14523968C22semidirect
50. #14523968C22semidirect
53. #14523965C22semidirect
55. C22×C8×C67C22semidirect
57. C4⋊C8×C67C22semidirect
59. C22⋊C8×C67C22semidirect
60. #97×C67C22semidirect
94. D536D4semidirect
209. C67#3267semidirect
224. #435D67semidirect
241. C22×C8C2×D67semidirect
260. C4⋊C8C2×D67semidirect
268. C22⋊C8C2×D67semidirect
269. #97C2×D67semidirect